2022-2023學年吉林省白城市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年吉林省白城市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

3.

4.

5.設函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

6.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

7.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

8.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

9.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

10.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

11.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

12.A.3B.2C.1D.1/2

13.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

14.

15.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

16.

17.

18.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

19.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

20.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

21.

22.

23.

24.

25.

26.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

27.

28.

29.

30.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

31.設平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直32.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

33.A.A.1B.2C.1/2D.-1

34.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

35.

36.

37.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

38.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小39.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

40.

41.A.e

B.

C.

D.

42.

43.

44.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa45.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

46.（）。A.-2B.-1C.0D.2

47.

48.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

49.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

50.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特二、填空題(20題)51.52.53.方程y'-ex-y=0的通解為_____.54.55.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．56.

57.

58.

59.

20．

60.

61.

62.63.

64.

65.66.67.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.

75.

76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．78.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.證明：80.

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.

83.84.85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。

92.

93.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

94.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

95.

96.

97.

98.99.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.設函數(shù)

=___________。

六、解答題(0題)102.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.A

5.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應選D．

6.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

7.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應設

故應選D．

8.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

9.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

10.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

11.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

12.B，可知應選B。

13.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

14.A

15.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

16.A

17.A

18.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

19.A由于

可知應選A．

20.A

21.B解析：

22.B解析：

23.A

24.B

25.D

26.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

27.A

28.C

29.A解析：

30.C解析：

31.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應選C．

32.A

33.C

34.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

35.A

36.A解析：

37.A由導數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

38.D解析：

39.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

40.C解析：

41.C

42.A

43.B

44.C

45.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

46.A

47.D

48.B

49.C

50.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

51.52.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

53.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.54.055.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

56.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

57.3x2+4y3x2+4y解析：

58.

59.

60.3

61.262.本題考查的知識點為重要極限公式。

63.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

64.y=-e-x+C

65.066.167.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

68.0

69.

解析：

70.33解析：

71.

72.

73.函數(shù)的定義域為

注意

74.

75.76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.

78.

79.

80.

則

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.

84.

85.由等價無窮小量的定義可知

86.

列表：

說明

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.由二重積分物理意義知

90.

91.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定