2022-2023學年四川省樂山市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年四川省樂山市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件5.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.2

B.

C.1

D.－2

7.

8.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點9.

10.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.（）A.A.1B.2C.1/2D.-114.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

15.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

16.

17.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

18.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

19.

20.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

21.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

22.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)23.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

24.

25.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/426.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．27.A.A.4πB.3πC.2πD.π

28.

29.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

30.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)31.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合35.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

36.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

37.設直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

38.

39.

40.A.

B.

C.

D.

41.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

42.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

43.

44.。A.

B.

C.

D.

45.

46.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

47.

48.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－249.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

50.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設z=xy，則dz=______.

55.

56.

57.

58.

59.微分方程y'=0的通解為__________。

60.61.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。62.

63.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

64.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．

65.

66.

67.

68.

69.

70.設y=xe，則y'=_________.

三、計算題(20題)71.

72.

73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.求微分方程的通解．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.80.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.證明：86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則89.90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.

92.

93.94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

五、高等數(shù)學(0題)101.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.B

3.C解析：

4.D

5.C

6.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

7.B

8.A

9.B

10.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

11.D

12.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

13.C由于f'(2)=1，則

14.D

15.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

16.B

17.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿撨xC．

18.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

19.B

20.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

21.A

22.A

23.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

24.D

25.B

26.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

27.A

28.D

29.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．

30.D

31.C

32.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導函數(shù)時，

因此應選D．

33.D解析：

34.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

35.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

36.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應選D．

37.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

38.B解析：

39.C解析：

40.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

41.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

42.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

43.B

44.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

45.A解析：

46.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

47.B

48.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復合函數(shù)求導．

49.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

50.C

因此選C．

51.12x12x解析：

52.053.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

54.yxy-1dx+xylnxdy

55.

56.(e-1)257.

58.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

59.y=C

60.61.因為z=x2+3xy+y2+2x，

62.

63.

64.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

65.0

66.-3e-3x-3e-3x

解析：

67.2x-4y+8z-7=0

68.1

69.

70.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導數(shù)的知識點。71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

則

73.

74.

75.

76.

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.由二重積分物理意義知

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

85.

86.

列表：

說明

87.88.由等價無窮小量的定義可知

89.

90.函數(shù)的定義域為

注意

91.解法1原式(兩次利用洛必達法則)解法2原式(利用等價無窮小代換)本題考查的知識點為用洛必達法則求極限．

由于問題為“∞-∞”型極限問題，應先將求極限的函數(shù)通分，使所求極限化為“”型問題．

如果將上式右端直接利用洛必達法則求之，則運算復雜．注意到使用洛必達法則求極限時，如果能與等價無窮小代換相結(jié)合，則問題常能得到簡化，