2022-2023學(xué)年四川省樂(lè)山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省樂(lè)山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

2.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

3.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

4.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說(shuō)法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

5.

6.（）有助于同級(jí)部門或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)11.

12.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/316.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

17.

18.

19.

20.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)21.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

22.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營(yíng)單值進(jìn)行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長(zhǎng)率和相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)地位

B.業(yè)務(wù)增長(zhǎng)率和行業(yè)市場(chǎng)前景

C.經(jīng)營(yíng)單位的競(jìng)爭(zhēng)能力與相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)地位

D.經(jīng)營(yíng)單位的競(jìng)爭(zhēng)能力與市場(chǎng)前景吸引力

23.

24.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

28.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

29.

30.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要31.（）。A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型

32.

33.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.

A.0

B.

C.1

D.

38.

39.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

40.

41.

42.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

43.A.A.0B.1/2C.1D.244.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

45.

46.

47.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。52.53.

54.

55.

56.交換二重積分次序=______．

57.58.59.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為_(kāi)_________．60.過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為_(kāi)_____．

61.

62.

63.

64.過(guò)點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為_(kāi)_____。

65.

66.67.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。68.69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

73.

74.75.證明：76.求微分方程的通解．77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．78.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

79.

80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．81.

82.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．83.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.

86.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．89.90.四、解答題(10題)91.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)才能使所用材料最省?

92.

93.

94.95.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

96.

97.98.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。99.計(jì)算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答題(0題)102.證明：ex＞1+x(x＞0)

參考答案

1.B

2.A

3.B

4.D

5.B

6.C解析：平行溝通有助于同級(jí)部門或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

7.C解析：

8.A

9.D解析：

10.A

11.C

12.D

13.A

14.C

15.A

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小性質(zhì)．

注意：極限過(guò)程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無(wú)窮小，而sin2x為有界變量．由無(wú)窮小與有界變量之積仍為無(wú)窮小的性質(zhì)可知

17.C

18.C

19.A

20.B

21.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

22.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對(duì)市場(chǎng)前景吸引力和經(jīng)營(yíng)單位的相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營(yíng)單位分成九大類。

23.C

24.B

25.C

26.B

27.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

28.C

29.B

30.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

31.D

32.D

33.A

34.C解析：

35.D

36.B解析：

37.A

38.B

39.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

40.A解析：

41.D

42.B

43.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

44.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

45.A解析：

46.A解析：

47.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

48.A

49.B

50.A

51.

52.53.0

54.1/(1-x)2

55.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

56.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

57.e-258.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

59.[-1，160.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過(guò)原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

61.11解析：

62.

63.y=164.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

65.266.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題．

通常求解的思路為：

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

68.

69.

70.

71.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

79.

80.

列表：

說(shuō)明

81.

則

82.

83.

84.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％87.由二重積分物理意義知

88.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為