人教版數(shù)學七年級下冊51相交線教案

相交線5.1.1相交線【教學目標】1.知識與能力：〔1〕理解對頂角的概念，會在圖形中找出對頂角．〔2〕掌握對頂角的性質(zhì)，了解它的推證過程，會用對頂角的性質(zhì)進行有關的推理和計算．〔3〕了解鄰補角的概念，會在圖形中找出角的鄰補角，并會應用它進行有關的推理或計算．2.過程與方法：經(jīng)歷探究對頂角、鄰補角的位置關系的過程建立空間概念，開展學生的抽象概括能力3.情感、態(tài)度與價值觀：使學生認識數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，促使學生在學習活動中培養(yǎng)良好的情感、合作交流、主動參與的意識【教學重點】對頂角、鄰補角的概念以及性質(zhì)【教學難點】性質(zhì)的探究過程【教學方法】創(chuàng)設情境――主體探究――應用提高【教學過程】一、創(chuàng)設問題情境，引發(fā)學生興趣，引出本節(jié)課要研究的問題活動1：投影出一些實物和教室中的一些實物．活動2：讓學生舉出一些實例．活動3：教師引導學生將上述實際問題抽象為幾何圖形的位置關系——平面上兩條直線的位置關系有兩種，如圖在上述根底上引出課題(寫出章的課題和本節(jié)課的課題－－相交線)二、問題研究、探索對頂角和鄰補角的概念和性質(zhì)[活動1]找出圖中的相交線和平行線教師活動設計：教師出示一組圖片，引導學生進行觀察，讓學生借助已有的幾何知識從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，能由實物的形狀抽象出具體的數(shù)學知識，使新的知識建立在對周圍環(huán)境的直接感知的根底上，讓學生增強對相交線、平行線的生活原型的認識，建立直觀、形象的數(shù)學模型。學生活動設計：學生觀察圖片，找相交線和平行線在本次活動中，教師注重：學生從簡單的具體實物中抽象出幾何圖形〔相交線、平行線〕的能力學生認識到相交線、平行線在日常生活中有著廣泛的應用學生學習數(shù)學的興趣[活動2]問題一把張開的剪刀，能聯(lián)想出什么樣的幾何圖形？學生活動設計：學生獨立思考，畫出相應的幾何圖形，并用幾何語言描述教師活動設計：教師出示剪刀圖片，提出問題，在學生思考的過程中深入到學生中，指導得出幾何圖形，并在黑板上畫出準確的幾何圖形。通過生活中的情境抽象出幾何圖形，發(fā)現(xiàn)對頂角、鄰補角，培養(yǎng)空間概念，開展幾何直觀觀察這些角有什么位置關系？學生活動設計：學生分組討論在具體圖形中得出兩條相交線構成4個角，根據(jù)圖形描述對頂角、鄰補角特征。學生可結合概念特征尋找到圖中的四對鄰補角和兩對對頂角教師活動設計：教師提出問題，通過對圖形中角與角位置關系的分析，學生描述鄰補角、對頂角的概念，從角的位置關系研究這些角的相互關系。讓學生經(jīng)歷從圖形到文字到符號的轉(zhuǎn)換過程，使學生加深對對頂角、鄰補角概念的理解，積累一些對圖形研究的經(jīng)驗和方法對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角鄰補角：假設兩個角有一條公共邊，另一邊互為反向延長線，那么這兩個叫鄰補角[活動3]問題對頂角有什么大小關系？你能說明理由嗎？〔2〕你能舉出生活中對頂角的例子嗎？學生活動設計：學生以組為單位，研究解決問題的方法，鼓勵學生從已有經(jīng)驗〔量角器、鄰補角和為180°〕出發(fā)，嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，得出對頂角相等的結論，口述過程。學生在探索過程中可能遇到困難，出現(xiàn)問題，通過合作學習加以解決教師活動設計：教師在活動中關注：〔1〕學生能否借助鄰補角互補推導出對頂角相等的性質(zhì)〔2〕學生能否進行簡單的說理〔3〕學生是否能運用對頂角相等準確的找到生活中的例子通過舉出生活中的例子，使學生進一步理解對頂角的性質(zhì)，體會對頂角在生活中的應用[活動4]問題〔1〕直線a、b相交于點O，∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)〔2〕∠1等于90度時，∠2、∠3、∠4的度數(shù)各是多少？學生活動設計：學生獨立思考，自主解決問題，在獨立思考的根底上進行交流，從而鍛煉說理能力教師活動設計：通過具體問題在次強化對頂角的概念及性質(zhì)，并培養(yǎng)學生的說理習慣，開展符號感，逐步培養(yǎng)學生用幾何語言交流的能力；根據(jù)學生情況出示問題2，為學習垂線作鋪墊本次活動教師應關注：〔1〕學生對對頂角相等掌握的情況〔2〕學生進行簡單說理的準確性，標準性〔3〕學生能否在獨立思考的根底上，積極參與對數(shù)學問題的討論〔4〕能否用幾何符號語言來表達自己的解題過程[活動5]問題找出圖中∠AOE的對頂角以及鄰補角，假設沒有請畫出學生活動設計：學生首先獨立思考，在思考的根底上進行討論，然后動手操作，完成對問題的解決教師活動設計：教師具體指導并根據(jù)學生情況板書標準的簡單說理的過程，通過一道開放性問題，由直觀的幾何圖形穩(wěn)固學生對對頂角的認識和理解，通過畫圖提高空間想像能力。幫助學生突破本節(jié)難點在本次活動中關注：〔1〕學生能否根據(jù)定義畫出∠AOE的對頂角〔2〕學生能否找出圖中對頂角、鄰補角[解答]三、拓展創(chuàng)新，應用提高，培養(yǎng)學生應用知識解決問題的能力問題：如圖，兩條直線相交于一點O，可以構成4對對頂角問題〔1〕假設三條直線相交于一點O，可以構成幾對對頂角？問題〔2〕n條直線相交于點O,可以構成多少對頂角？學生活動設計：學生獨立思考，自主探索，動手操作，尋求解決問題的方法，不難發(fā)現(xiàn)三條直線相交于一點時，構成對頂角的個數(shù)是6對對頂角但是當n條直線相交時呢？可以再進一步研究四條直線的情況圖中共有12對觀察上述數(shù)字之間的關系發(fā)現(xiàn)2條直線是2對＝2×3條是6對＝2×〔1＋2〕4條是12對＝2×〔1＋2＋3〕從上可以看出n條直線應是2×〔1+2+3+…n－1〕＝n〔n－1〕