人教版數(shù)學(xué)七年級下冊51相交線教案

相交線5.1.1相交線【教學(xué)目標(biāo)】1.知識與能力：〔1〕理解對頂角的概念，會在圖形中找出對頂角．〔2〕掌握對頂角的性質(zhì)，了解它的推證過程，會用對頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理和計算．〔3〕了解鄰補(bǔ)角的概念，會在圖形中找出角的鄰補(bǔ)角，并會應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)的推理或計算．2.過程與方法：經(jīng)歷探究對頂角、鄰補(bǔ)角的位置關(guān)系的過程建立空間概念，開展學(xué)生的抽象概括能力3.情感、態(tài)度與價值觀：使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)良好的情感、合作交流、主動參與的意識【教學(xué)重點】對頂角、鄰補(bǔ)角的概念以及性質(zhì)【教學(xué)難點】性質(zhì)的探究過程【教學(xué)方法】創(chuàng)設(shè)情境――主體探究――應(yīng)用提高【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)課要研究的問題活動1：投影出一些實物和教室中的一些實物．活動2：讓學(xué)生舉出一些實例．活動3：教師引導(dǎo)學(xué)生將上述實際問題抽象為幾何圖形的位置關(guān)系——平面上兩條直線的位置關(guān)系有兩種，如圖在上述根底上引出課題(寫出章的課題和本節(jié)課的課題－－相交線)二、問題研究、探索對頂角和鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)[活動1]找出圖中的相交線和平行線教師活動設(shè)計：教師出示一組圖片，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，讓學(xué)生借助已有的幾何知識從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，能由實物的形狀抽象出具體的數(shù)學(xué)知識，使新的知識建立在對周圍環(huán)境的直接感知的根底上，讓學(xué)生增強(qiáng)對相交線、平行線的生活原型的認(rèn)識，建立直觀、形象的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生觀察圖片，找相交線和平行線在本次活動中，教師注重：學(xué)生從簡單的具體實物中抽象出幾何圖形〔相交線、平行線〕的能力學(xué)生認(rèn)識到相交線、平行線在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣[活動2]問題一把張開的剪刀，能聯(lián)想出什么樣的幾何圖形？學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生獨(dú)立思考，畫出相應(yīng)的幾何圖形，并用幾何語言描述教師活動設(shè)計：教師出示剪刀圖片，提出問題，在學(xué)生思考的過程中深入到學(xué)生中，指導(dǎo)得出幾何圖形，并在黑板上畫出準(zhǔn)確的幾何圖形。通過生活中的情境抽象出幾何圖形，發(fā)現(xiàn)對頂角、鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)空間概念，開展幾何直觀觀察這些角有什么位置關(guān)系？學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生分組討論在具體圖形中得出兩條相交線構(gòu)成4個角，根據(jù)圖形描述對頂角、鄰補(bǔ)角特征。學(xué)生可結(jié)合概念特征尋找到圖中的四對鄰補(bǔ)角和兩對對頂角教師活動設(shè)計：教師提出問題，通過對圖形中角與角位置關(guān)系的分析，學(xué)生描述鄰補(bǔ)角、對頂角的概念，從角的位置關(guān)系研究這些角的相互關(guān)系。讓學(xué)生經(jīng)歷從圖形到文字到符號的轉(zhuǎn)換過程，使學(xué)生加深對對頂角、鄰補(bǔ)角概念的理解，積累一些對圖形研究的經(jīng)驗和方法對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角鄰補(bǔ)角：假設(shè)兩個角有一條公共邊，另一邊互為反向延長線，那么這兩個叫鄰補(bǔ)角[活動3]問題對頂角有什么大小關(guān)系？你能說明理由嗎？〔2〕你能舉出生活中對頂角的例子嗎？學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生以組為單位，研究解決問題的方法，鼓勵學(xué)生從已有經(jīng)驗〔量角器、鄰補(bǔ)角和為180°〕出發(fā)，嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，得出對頂角相等的結(jié)論，口述過程。學(xué)生在探索過程中可能遇到困難，出現(xiàn)問題，通過合作學(xué)習(xí)加以解決教師活動設(shè)計：教師在活動中關(guān)注：〔1〕學(xué)生能否借助鄰補(bǔ)角互補(bǔ)推導(dǎo)出對頂角相等的性質(zhì)〔2〕學(xué)生能否進(jìn)行簡單的說理〔3〕學(xué)生是否能運(yùn)用對頂角相等準(zhǔn)確的找到生活中的例子通過舉出生活中的例子，使學(xué)生進(jìn)一步理解對頂角的性質(zhì)，體會對頂角在生活中的應(yīng)用[活動4]問題〔1〕直線a、b相交于點O，∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)〔2〕∠1等于90度時，∠2、∠3、∠4的度數(shù)各是多少？學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生獨(dú)立思考，自主解決問題，在獨(dú)立思考的根底上進(jìn)行交流，從而鍛煉說理能力教師活動設(shè)計：通過具體問題在次強(qiáng)化對頂角的概念及性質(zhì)，并培養(yǎng)學(xué)生的說理習(xí)慣，開展符號感，逐步培養(yǎng)學(xué)生用幾何語言交流的能力；根據(jù)學(xué)生情況出示問題2，為學(xué)習(xí)垂線作鋪墊本次活動教師應(yīng)關(guān)注：〔1〕學(xué)生對對頂角相等掌握的情況〔2〕學(xué)生進(jìn)行簡單說理的準(zhǔn)確性，標(biāo)準(zhǔn)性〔3〕學(xué)生能否在獨(dú)立思考的根底上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論〔4〕能否用幾何符號語言來表達(dá)自己的解題過程[活動5]問題找出圖中∠AOE的對頂角以及鄰補(bǔ)角，假設(shè)沒有請畫出學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生首先獨(dú)立思考，在思考的根底上進(jìn)行討論，然后動手操作，完成對問題的解決教師活動設(shè)計：教師具體指導(dǎo)并根據(jù)學(xué)生情況板書標(biāo)準(zhǔn)的簡單說理的過程，通過一道開放性問題，由直觀的幾何圖形穩(wěn)固學(xué)生對對頂角的認(rèn)識和理解，通過畫圖提高空間想像能力。幫助學(xué)生突破本節(jié)難點在本次活動中關(guān)注：〔1〕學(xué)生能否根據(jù)定義畫出∠AOE的對頂角〔2〕學(xué)生能否找出圖中對頂角、鄰補(bǔ)角[解答]三、拓展創(chuàng)新，應(yīng)用提高，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力問題：如圖，兩條直線相交于一點O，可以構(gòu)成4對對頂角問題〔1〕假設(shè)三條直線相交于一點O，可以構(gòu)成幾對對頂角？問題〔2〕n條直線相交于點O,可以構(gòu)成多少對頂角？學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索，動手操作，尋求解決問題的方法，不難發(fā)現(xiàn)三條直線相交于一點時，構(gòu)成對頂角的個數(shù)是6對對頂角但是當(dāng)n條直線相交時呢？可以再進(jìn)一步研究四條直線的情況圖中共有12對觀察上述數(shù)字之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)2條直線是2對＝2×3條是6對＝2×〔1＋2〕4條是12對＝2×〔1＋2＋3〕從上可以看出n條直線應(yīng)是2×〔1+2+3+…n－1〕＝n〔n－1〕