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文檔簡介
2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)固原市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(50題)1.
若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解,則C1y1+C2y2().A.為所給方程的解,但不是通解
B.為所給方程的解,但不一定是通解
C.為所給方程的通解
D.不為所給方程的解
2.當x一0時,與3x2+2x3等價的無窮小量是().
A.2x3
B.3x2
C.x2
D.x3
3.若y(x-1)=x2-1,則y'(x)等于()A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1
4.
5.A.A.連續(xù)點
B.
C.
D.
6.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4,則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1,2,-3);2B.(-1,2,-3);4C.(1,-2,3);2D.(1,-2,3);4
7.
8.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo),且f'(2)=2,則等于().A.A.1/2B.1C.2D.4
9.
10.函數(shù)等于().
A.0B.1C.2D.不存在
11.
12.曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為()A.A.2B.-2C.3D.-3
13.“目標的可接受性”可以用()來解釋。
A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論
14.
15.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo),且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,則當△x>0時,有()A.△y>dy>0
B.△<dy<0
C.dy>Ay>0
D.dy<△y<0
16.
17.
18.設(shè)直線,ι:x/0=y/2=z/1=z/1,則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸
19.
20.下列級數(shù)中發(fā)散的是()
A.
B.
C.
D.
21.設(shè)y=e-5x,則dy=()A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx
22.若,則下列命題中正確的有()。A.
B.
C.
D.
23.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2),則等于()。A.cos(xy2)
B.xy2cos(xy2)
C.2xyeos(xy2)
D.y2cos(xy2)
24.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù),則f'(x)=()。A.
B.
C.
D.
25.
26.
27.
28.人們對某一目標的重視程度與評價高低,即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做()
A.需要B.期望值C.動機D.效價
29.A.f(1)-f(0)
B.2[f(1)-f(0)]
C.2[f(2)-f(0)]
D.
30.當x→0時,sinx是sinx的等價無窮小量,則k=()A.0B.1C.2D.3
31.
32.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線
33.
34.()。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸
35.
36.
37.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則等于()A.A.
B.
C.
D.
38.
39.
40.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞,1]B.[1,2]C.[2,+∞)D.[1,+∞)41.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3
42.
43.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)44.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定45.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù),則等于()A.A.
B.
C.
D.
46.A.A.0B.1/2C.1D.247.下列關(guān)系式正確的是()A.A.
B.
C.
D.
48.下列命題不正確的是()。
A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量
B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量
C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量
D.兩個有界變量之和仍為有界變量
49.設(shè)()A.1B.-1C.0D.250.A.A.1
B.3
C.
D.0
二、填空題(20題)51.
52.53.已知當x→0時,-1與x2是等價無窮小,則a=________。
54.
55.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y+4y=0的通解為__________.
56.設(shè)y=x+ex,則y'______.
57.
58.
59.微分方程y"-y'=0的通解為______.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.67.
68.
69.
70.若f(ex)=1+e2x,且f(0)=1,則f(x)=________。三、計算題(20題)71.證明:72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.74.75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
79.
80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
81.82.83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
85.
86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
87.
88.求曲線在點(1,3)處的切線方程.89.
90.求微分方程的通解.四、解答題(10題)91.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p>0),求p與q為何關(guān)系時,直線y=px-q是y=x3的切線.
92.
93.
94.
95.已知曲線C的方程為y=3x2,直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。
96.
(本題滿分8分)97.
98.
99.
100.證明:ex>1+x(x>0)
五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.
=________。
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.B
2.B由于當x一0時,3x2為x的二階無窮小量,2x3為戈的三階無窮小量.因此,3x2+2x3為x的二階無窮小量.又由,可知應(yīng)選B.
3.A因f(x-1)=x2-1,故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x,則f'(x)=2x+2.
4.D
5.C解析:
6.C
7.B
8.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)在一點處的定義.
可知應(yīng)選B.
9.A
10.C解析:
11.D
12.C點(-1,0)在曲線y=x2+5x+4上.y=x2+5x+4,y'=2x+5,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3,所以選C.
13.C解析:目標的可接受性可用期望理論來理解。
14.C解析:
15.B
16.C
17.A
18.C將原點(0,0,0)代入直線方程成等式,可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0,2,1),又與x軸同方向的單位向量為(1,0,0),且
(0,2,1)*(1,0,0)=0,
可知所給直線與x軸垂直,因此選C。
19.C
20.D
21.A
22.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。
23.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2),知可知應(yīng)選D。
24.C
25.A
26.B
27.D
28.D解析:效價是指個人對達到某種預(yù)期成果的偏愛程度,或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。
29.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì);牛頓-萊布尼茨公式.
可知應(yīng)選D.
30.B由等價無窮小量的概念,可知=1,從而k=1,故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式,由于當x→0時,有sinx~x,由題設(shè)知當x→0時,kx~sinx,從而kx~x,可知k=1。
31.D
32.D
33.B
34.C將原點(0,0,O)代入直線方程成等式,可知直線過原點(或由
35.A
36.A
37.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì);牛-萊公式.
可知應(yīng)選D.
38.D
39.A
40.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞,+∞)
f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。
令f'(x)=0得駐點x1=1,x2=2。
當x<1時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)增加。
當1<x<2時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)減少。
當x>2時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。
41.A
42.D解析:
43.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。
44.C
45.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì).
可知應(yīng)選C.
46.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念.
47.C
48.A∵f(x)→∞;g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型,不一定是無窮大。
49.A
50.B本題考查的知識點為重要極限公式.可知應(yīng)選B.
51.
解析:52.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。53.當x→0時,-1與x2等價,應(yīng)滿足所以當a=2時是等價的。
54.
55.56.1+ex本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算.
y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex.
57.
58.4π
59.y=C1+C2exy=C1+C2ex
解析:本題考查的知識點為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解.
特征方程為r2-r=0,
特征根為r1=0,r2=1,
方程的通解為y=C1+C2ex.
60.
61.
62.
63.
解析:
64.-1
65.
66.67.
68.
解析:
69.f(x)+Cf(x)+C解析:
70.因為f"(ex)=1+e2x,則等式兩邊對ex積分有
71.
72.
列表:
說明
73.函數(shù)的定義域為
注意
74.
75.
76.77.由二重積分物理意義知
78.由等價無窮小量的定義可知
79.
80.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
81.
82.
83.
84.
85.
則
86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=
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