2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)固原市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)固原市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

2.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

3.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

4.

5.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

6.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

7.

8.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

9.

10.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

11.

12.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

13.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

14.

15.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

16.

17.

18.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

19.

20.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

21.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

22.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

23.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

24.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價

29.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

30.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

31.

32.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

33.

34.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

35.

36.

37.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)41.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

42.

43.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)44.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定45.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

46.A.A.0B.1/2C.1D.247.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

48.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

49.設(shè)()A.1B.-1C.0D.250.A.A.1

B.3

C.

D.0

二、填空題(20題)51.

52.53.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

54.

55.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

56.設(shè)y=x+ex，則y'______．

57.

58.

59.微分方程y"-y'=0的通解為______．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。三、計算題(20題)71.證明：72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.82.83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.

88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.

90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

92.

93.

94.

95.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

96.

(本題滿分8分)97.

98.

99.

100.證明：ex＞1+x(x＞0)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

3.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

4.D

5.C解析：

6.C

7.B

8.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)在一點處的定義．

可知應(yīng)選B．

9.A

10.C解析：

11.D

12.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

13.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

14.C解析：

15.B

16.C

17.A

18.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

19.C

20.D

21.A

22.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

23.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

24.C

25.A

26.B

27.D

28.D解析：效價是指個人對達到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

29.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

30.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

31.D

32.D

33.B

34.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

35.A

36.A

37.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

38.D

39.A

40.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

41.A

42.D解析：

43.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

44.C

45.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

46.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

47.C

48.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

49.A

50.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

51.

解析：52.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。53.當x→0時，-1與x2等價，應(yīng)滿足所以當a=2時是等價的。

54.

55.56.1+ex本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

57.

58.4π

59.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

60.

61.

62.

63.

解析：

64.-1

65.

66.67.

68.

解析：

69.f(x)+Cf(x)+C解析：

70.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

71.

72.

列表：

說明

73.函數(shù)的定義域為

注意

74.

75.

76.77.由二重積分物理意義知

78.由等價無窮小量的定義可知

79.

80.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.

84.

85.

則

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=