2022-2023學年安徽省巢湖市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年安徽省巢湖市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

3.

4.

5.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

6.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

7.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

13.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

14.

15.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

16.

17.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

18.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

19.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

20.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

21.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

22.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

23.

A.1

B.

C.0

D.

24.

25.

26.設函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

27.

28.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

29.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

30.

31.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

32.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

33.

34.設函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

35.

36.A.1

B.0

C.2

D.

37.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

38.A.A.0B.1C.2D.3

39.

40.

41.

42.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay43.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

44.下列關(guān)于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

45.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

46.

47.

48.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿49.A.A.

B.

C.

D.

50.A.A.4B.-4C.2D.-2二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.微分方程y'+9y=0的通解為______．

61.

62.

63.

64.

65.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。66.

67.

68.設y=lnx，則y'=_________。

69.

70.

三、計算題(20題)71.證明：72.求微分方程的通解．

73.

74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．77.

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.82.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.85.86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

92.93.

94.

95.

96.97.求微分方程xy'-y=x2的通解．

98.設y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

99.

100.求方程(y-x2y)y'=x的通解.五、高等數(shù)學(0題)101.

=_______．

六、解答題(0題)102.用洛必達法則求極限：

參考答案

1.D

2.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

3.A

4.D

5.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復合函數(shù)求導．

6.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

7.C

8.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應選D。

9.D

故選D．

10.A

11.C

12.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應選D．

13.C

14.C

15.B

16.B

17.C

18.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應選D．

19.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

20.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當y1，y2線性無關(guān)時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導致的錯誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應選B．

21.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

22.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

23.B

24.C解析：

25.D解析：

26.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

27.D解析：

28.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

29.A

30.D解析：

31.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

32.C解析：

33.D

34.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應選D．

35.B解析：

36.C

37.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

38.B

39.C

40.C

41.B

42.C

43.C

44.D

45.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

46.C

47.D解析：

48.D

49.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

50.D

51.52.由可變上限積分求導公式可知

53.1/21/2解析：

54.

55.33解析：

56.

57.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

58.極大值為8極大值為8

59.(12)60.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

61.

62.1/e1/e解析：

63.0

64.65.當x→0時，-1與x2等價，應滿足所以當a=2時是等價的。

66.

67.3

68.1/x

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

列表：

說明

77.

則

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.82.由等價無窮小量的定義可知83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.