2022-2023學(xué)年安徽省滁州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省滁州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件

2.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

3.

4.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

5.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量

C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

9.

10.

11.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

12.

13.

14.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－215.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

16.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

17.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

18.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)19.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

20.

21.設(shè)是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

22.

23.

24.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

25.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

26.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時(shí)，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)27.A.A.

B.

C.

D.

28.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

32.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

33.

34.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

35.A.

B.

C.

D.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-240.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

41.

42.

43.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x44.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

45.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

48.級(jí)數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)49.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.微分方程xy'=1的通解是_________。

56.

57.58.

59.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為_(kāi)_____.

60.

61.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___。

62.

63.

64.

65.

66.67.68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.

76.77.

78.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．80.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.證明：82.求微分方程的通解．83.84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．86.

87.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。

93.計(jì)算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

94.95.求

96.

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.以下結(jié)論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)102.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

參考答案

1.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導(dǎo)是可積的充分條件

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

3.B解析：

4.C

5.A考慮對(duì)應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

6.A

7.A

8.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無(wú)窮大。

9.A解析：

10.C

11.A

12.C

13.B

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個(gè)要素：若f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點(diǎn)x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選D．這是由于考生沒(méi)有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

16.B

17.D

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

18.D解析：

19.B

20.A

21.B由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級(jí)數(shù)發(fā)散，則大的級(jí)數(shù)必發(fā)散，故選B。

22.D解析：

23.C解析：

24.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

25.D

26.D

27.B

28.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

29.D

30.C解析：

31.A解析：

32.A

33.D解析：

34.D

35.A

36.C

37.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

38.A

39.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件；在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

40.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

41.D

42.D

43.D

44.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

45.C

46.C

47.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

48.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級(jí)數(shù)，因此為收斂級(jí)數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對(duì)收斂，應(yīng)選A．

49.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

50.C

51.1/21/2解析：

52.

53.0

54.2/355.y=lnx+C

56.-4cos2x57.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

58.

59.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

60.00解析：61.（1，-1）

62.x=-2x=-2解析：

63.

64.(-22)

65.66.1

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

68.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

69.2

70.

解析：71.由一階線性微分方程通解公式有

72.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

73.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.

77.

則

78.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

列表：

說(shuō)明

80.

81.

82.

83.

84.

85.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

86.

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％88.由二重積分物理意義知

89.

90.

91.

92.因?yàn)樵赱02π]內(nèi)y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx單調(diào)增加。因?yàn)樵赱0，2π]內(nèi)，y'=1-cos