2022-2023學年安徽省銅陵市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年安徽省銅陵市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.等于()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

17.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

18.。A.

B.

C.

D.

19.

20.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

21.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

22.交變應力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

23.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

24.

25.

26.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

27.

28.

29.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

30.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

31.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

32.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

33.

34.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

35.36.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向37.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

38.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-339.設是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

40.

41.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

42.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

43.

44.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

45.

46.

47.

48.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

49.

50.A.A.1/2B.1C.2D.e二、填空題(20題)51.

52.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.設，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．60.61.62.設，則y'=______．63.設當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．

64.

65.

66.

67.

68.69.70.設z=x2y+siny，=________。三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.73.

74.

75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.

78.

79.80.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．81.

82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．85.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．86.求微分方程的通解．87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.證明：90.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)91.求微分方程的通解．

92.

93.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

94.

95.96.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

97.

98.

99.設100.五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B解析：

2.B

3.A

4.B

5.B

6.A

7.C

8.A解析：

9.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

10.A

11.A

12.B

13.B

14.C

15.B

16.A

17.C

18.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

19.B

20.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

21.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

22.A

23.B

24.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應選D。

25.D

26.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

27.A

28.A

29.D

30.D

31.D

32.C則x=0是f(x)的極小值點。

33.C

34.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

35.C

36.D

37.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

38.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

39.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

40.B

41.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

42.B

43.C

44.C本題考查的知識點為直線間的關系．

45.C解析：

46.B

47.A

48.B本題考查了定積分的性質的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

49.D

50.C

51.52.[-1，1

53.e-2

54.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

55.

56.y=057.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

58.-2y59.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

60.3yx3y-161.本題考查的知識點為定積分的基本公式。62.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

63.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設可知

64.22解析：

65.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

66.

解析：

67.tanθ-cotθ+C

68.1

69.70.由于z=x2y+siny，可知。

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.

73.

則

74.

75.

76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.

79.

80.

列表：

說明

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.

83.84.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.

86.87.函數(shù)的定義域為

注意

88.解：原方程