2022-2023學年安徽省馬鞍山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年安徽省馬鞍山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

5.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

8.

9.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

10.A.2B.1C.1/2D.-2

11.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.

13.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業(yè)再造C.學習型組織D.目標管理

14.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

15.

16.

17.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

18.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

19.

20.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

21.

22.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值23.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)24.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

25.

26.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

27.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

28.在特定工作領域內(nèi)運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確

29.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商30.設f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-231.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

32.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解33.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

34.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

35.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

36.

37.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

38.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

39.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

40.

41.A.0

B.1

C.e

D.e2

42.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

43.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

44.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

45.

46.

47.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度48.

A.

B.

C.

D.

49.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

50.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4二、填空題(20題)51.設y=cosx，則dy=_________。

52.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

53.

54.

55.

56.y"+8y=0的特征方程是________。

57.58.

59.

60.

61.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。62.63.64.

65.

66.

67.

68.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

69.70.三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．74.

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.

77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

78.

79.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.求微分方程的通解．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.證明：85.

86.

87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．88.89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.求函數(shù)y=xex的極小值點與極小值。

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.C

3.C

4.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

5.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

6.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導函數(shù)時，

因此應選D．

7.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關.

8.C解析：

9.A

10.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

11.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

12.B

13.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

14.C

15.B

16.A解析：

17.A

18.C

19.A

20.B

21.C

22.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

23.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

24.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

25.C

26.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

27.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

28.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

29.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

30.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

31.C

32.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

33.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

34.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

35.C

36.B

37.A本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應選A．

38.A

39.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

40.D解析：

41.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

42.B

43.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

44.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

45.D

46.B

47.D

48.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

49.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

50.B

51.-sinxdx

52.y=Ce2x-3/2

53.2x-4y+8z-7=0

54.2

55.x-arctanx+C

56.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

57.

58.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

59.

60.61.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

62.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

63.164.

65.00解析：66.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

67.

68.6e3x

69.

70.

71.

72.由等價無窮小量的定義可知

73.

列表：

說明

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

76.

則

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(