2022-2023學(xué)年山西省朔州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省朔州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

3.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

4.

5.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

6.

A.-1B.-1/2C.0D.1

7.

8.（）。A.0B.1C.nD.n!

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

11.

12.

13.

14.

15.A.A.-1B.0C.1D.2

16.

17.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)18.

19.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)20.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

24.

25.

26.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件27.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件28.A.A.

B.

C.

D.

29.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

30.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.131.（）。A.

B.

C.

D.

32.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin133.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減36.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

37.

38.（）。A.1/2B.1C.2D.3

39.

40.

41.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根42.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

43.

44.

45.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值46.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

47.

48.A.-2B.-1C.0D.249.（）。A.

B.

C.

D.

50.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

51.A.A.-2B.-1C.0D.2

52.

53.

54.

55.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.（）。A.-3B.0C.1D.3

63.

64.

65.

66.

67.

68.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

69.

70.

71.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

72.

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

76.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

77.

78.

79.袋中有5個(gè)乒乓球，其中4個(gè)白球，1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球的不可能事件是A.A.{2個(gè)球都是白球}B.{2個(gè)球都是紅球}C.{2個(gè)球中至少有1個(gè)白球)D.{2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球)

80.

81.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/582.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

85.A.1/2B.1C.3/2D.286.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件87.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】88.（）。A.

B.

C.

D.

89.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

90.

91.A.A.

B.

C.

D.

92.

93.A.A.

B.

C.

D.

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/297.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

98.

99.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1100.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值二、填空題(20題)101.102.

103.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

104.105.106.

107.

108.

109.

110.

111.112.113.114.115.116.117.118.

119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

122.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．123.

124.

125.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

126.

127.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

128.

129.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

130.

四、解答題(10題)131.

132.133.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．134.

135.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點(diǎn)x=0處連續(xù).

136.

137.(本題滿分8分)

138.

139.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

參考答案

1.D

2.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

3.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

4.A

5.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

6.A此題暫無解析

7.B

8.D

9.B

10.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

11.C

12.B

13.A

14.B

15.C

16.D

17.A

18.A

19.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

20.B

21.-8

22.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

23.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

24.B

25.B

26.A

27.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

28.D

29.C

30.A

31.C

32.C

33.D

34.B

35.D因?yàn)閥=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

36.C

37.A

38.C

39.C

40.C

41.C

42.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

43.C

44.4！

45.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

46.B

47.C

48.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

49.D

50.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

51.C

52.C

53.D

54.B

55.D

56.B

57.D

58.A

59.B

60.B

61.D

62.D

63.B

64.C

65.B

66.B

67.C

68.D

69.B

70.x=y

71.B

72.D解析：

73.C

74.B

75.C

76.B

77.B

78.-24

79.B袋中只有1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球都是紅球是不可能發(fā)生的。

80.C

81.B

82.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

83.D

84.D

85.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

86.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

87.B

88.C

89.B

90.B

91.D

92.B

93.B

94.

95.B

96.C

97.B

98.D

99.C

100.D101.應(yīng)填6．

102.應(yīng)填2xex2．

103.(-∞2)

104.

105.

106.

107.C

108.

109.

110.111.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

112.(-∞2)(-∞,2)113.(-∞，1)114.f(x)+C

115.

116.

117.118.3-e-1

119.π2

120.1

121.

122.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。123.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

124.

125.

126.127.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函