八年級上冊復(fù)習資料填空

八年級上冊知識點復(fù)習資料第十一章三角形①〔完成時間：錯誤個數(shù)：.〕知識點一：三角形1.三角形的概念由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做＿＿＿＿＿＿，相鄰兩邊的公共端點叫做_____________，相鄰兩邊所組成的角叫做___________，簡稱___________.如圖以A、B、C為頂點的三角形ABC，可以記作＿＿＿＿＿＿＿，讀作_____________.△ABC的三邊，有時也用_____________表示，頂點A所對的邊BC用____表示，頂點B所對的邊CA用____表示，頂點C所對的邊AB用____表示.2.三角形按邊分類三角形直角三角形斜三角形銳角三角形＿＿＿＿＿.三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形＿＿＿＿＿＿＿.3.在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做，另一邊叫做，兩腰的夾角叫做＿＿＿，腰和底的夾角叫做＿＿＿＿.如右圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么腰是＿＿＿，底是＿＿＿＿，頂角是＿＿＿＿，底角是＿＿＿＿＿.4.三角形三邊的關(guān)系〔重點〕三角形的任意兩邊之和。三角形的任意兩邊之差?！策@兩個條件滿足其中一個即可〕用數(shù)學表達式表達就是：記三角形三邊長分別是a，b，c，那么。三角形兩邊的長度分別為a，b，求第三邊長度的范圍：5.三角形的高從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的_____.如圖⑴，AD是△ABC的高，那么AD⊥_____.三角形的三條高的交于一點，這一點叫做“〞。6.三角形的中線連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的_____.如圖⑵，AD是△ABC的中線，那么BD＝______=三角形三條中線的交于一點，這一點叫做“〞。三角形的中線可以將三角形分為相等的兩個小三角形。7.三角形的角平分線∠BAC的平分線AD，交∠BAC的對邊BC于點D，所得線段AD叫做△ABC的___________.如圖⑶，AD是△ABC的角平分線，那么∠BAD＝∠_______.要區(qū)分三角形的“角平分線〞與“角的平分線〞，其區(qū)別是：三角形的角平分線是條；角的平分線是條。三角形三條角平分線的交于一點，這一點叫做“〞。8.三角形具有性9.四邊形及多邊形不具有穩(wěn)定性要使多邊形具有穩(wěn)定性，方法是將多邊形分成多個三角形，這樣多邊形就具有穩(wěn)定性了。10.三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和為，與三角形的形狀無關(guān)。11.直角三角形兩個銳角的關(guān)系直角三角形的兩個銳角〔相加為90°〕。有兩個角互余的三角形是。12.三角形外角的意義三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做。13.三角形外角的性質(zhì)〔1〕三角形的一個外角與相鄰的內(nèi)角。即〔2〕三角形的一個外角等于。即〔3〕三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。即或14.兩個根本圖形〔1〕〔2〕15.三角形的周長、面積求法和三角形穩(wěn)定性?！?〕如圖1：C△ABC=AB＋BC＋AC或?！?〕如圖2：AD為高，〔3〕如圖3：△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，那么有：S△ABC=·AB·CD=·AC·BC即：AB·CD=AC·BC②〔完成時間：錯誤個數(shù)：.〕知識點二：多邊形及其內(nèi)角和1.多邊形的概念在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做，多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做它的。多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角叫做。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做。一個n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為條，其所有的對角線條數(shù)為.2.凸多邊形畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果多邊形的其它邊都在這條直線的同側(cè)，那么這個多邊形就是。3.正多邊形各角相等，各邊相等的多邊形叫做?！矁蓚€條件缺一不可，除了三角形以外，因為假設(shè)三角形的三內(nèi)角相等，那么必有三邊相等，反過來也成立〕4.n邊形的內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為5.n邊形的外角和定理多邊形的外角和等于，與多邊形的形狀和邊數(shù)無關(guān)。一個邊形的對角線有條，過邊形一個頂點能作出條對角線，把邊形分成了個三角形。全等三角形知識點：知識梳理〔完成時間：錯誤個數(shù)：.〕1.的兩個三角形全等；2．全等三角形的對應(yīng)邊_;對應(yīng)角;對應(yīng)邊上的高；對應(yīng)角的平分線；對應(yīng)邊的中線；對應(yīng)周長，對應(yīng)面積.3．證明全等三角形的方法〔1〕三邊的兩個三角形形全等，簡寫為“〞或“〞?！?〕的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊〞或“〞?！?〕的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角〞或“〞?！?〕的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊〞或“〞?！?〕和對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫為“〞或“HL〞〔6〕和對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫為“〞或“HH〞〔7〕兩邊及第三邊上的對應(yīng)相等的兩個銳角三角形〔8〕兩邊及其中一邊上的對應(yīng)相等的兩個銳角三角形4.證明全等三角形的根本思路兩邊①找第三邊〔〕②找夾角〔〕③看是否是直角三角形〔〕〔2〕一邊一角①一邊與鄰角i.找這邊的另一鄰角〔〕ii.找這個角的另一邊〔〕iii.找這邊的對角〔〕②一邊與對角i.找一角〔〕ii.是直角，找一邊〔〕〔3〕兩角①找夾邊〔〕②找夾邊外任意一邊〔〕5.角平分線的性質(zhì)：_______________________________用法：∵_____________;_________;_________∴QD=QE6.角平分線的判定：______________________________軸對稱③〔完成時間：錯誤個數(shù)：.〕知識點一：知識梳理1、軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的局部能夠；這條直線叫做?；ハ嘀睾系狞c叫。2、成軸對稱：兩個圖形沿一條直線對折，其中一個圖形能夠與完全重合；這條直線叫做對稱軸。3、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系：〔1〕區(qū)別：軸對稱圖形討論的是“一個圖形與一條直線的對稱關(guān)系〞；軸對稱討論的是“兩個圖形與一條直線的對稱關(guān)系〞?！?〕聯(lián)系：把軸對稱圖形中“對稱軸兩旁的局部看作兩個圖形〞便是兩圖成軸對稱；把成軸對稱的“兩個圖形看作一個整體〞便是軸對稱圖形。4、軸對稱的性質(zhì)：如圖成軸對稱的兩個圖形。連結(jié)“對應(yīng)點的線段〞被對稱軸。對應(yīng)點到對稱軸的距離?！?〕對應(yīng)點的連線互相或在同一直線。5、線段的垂直平分線：〔1〕定義：經(jīng)過線段的中點且的直線，叫做線段的垂直平分線。符號語言：如圖∵CA=CB，直線m⊥AB于C，∴直線m是線段AB的垂直平分線?！?〕性質(zhì)：。∵直線m垂直平分AB，點P是直線m上的點。符號語言：如圖∴PA=PB?！?〕判定：與線段兩端點距離相等的點在線段的上。如圖，∵PA=PB，∴點P在上。④〔完成時間：錯誤個數(shù)：.〕6、等腰三角形：〔1〕定義：有兩邊的三角形，叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做。第三條邊叫做。兩腰的夾角叫做。腰與底的夾角叫做。說明：〔2〕性質(zhì)：等腰三角形是軸對稱圖形，其對稱軸是，一般有條。等腰三角形的兩個底角；簡稱。符號語言：如圖，在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C〔等邊對等角〕。三線合一：頂角平分線、和相互重合。符號語言：如圖，在△ABC中∵AB=ACAD⊥BC∴〔3〕判定方法：定義法：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。如圖5，在△ABC中，∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形。判定：有兩個角的三角形是等腰三角形；簡稱。如圖5，在△ABC中∵∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形。7、等邊三角形：〔1〕定義：三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形?！舱f明：等邊三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等邊三角形是特殊的等腰三角形。〕〔2〕性質(zhì)：等邊三角形是軸對稱圖形，其對稱軸是，有條。等邊三角形的三邊三個內(nèi)角都等于。三條邊上的中線、及都互相重合且相交于點?！?〕判定方法：定義法：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。判定1：三個內(nèi)角都相等〔或兩個角是°〕的三角形是等邊三角形。判定2：有一個內(nèi)角是60°的是等邊三角形。如圖，在△ABC中∵AB=AC〔或AB=BC,AC=BC〕∠A=60°〔∠B=60°，∠C=60°〕∴△ABC是等邊三角形。〔4〕重要結(jié)論1：直角三角形30°角所對直角邊。符號語言：如圖，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴BC=AB或AB=2BC〔5〕重要結(jié)論2：在Rt△中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，這條直角邊所對的角是。⑤〔完成時間：錯誤個數(shù)：.〕知識點二：作圖相關(guān)8、平面直角坐標系中的軸對稱：〔1〕點〔2〕點9、畫軸對稱圖形要作出一個圖形關(guān)于坐標軸〔或直線〕成軸對稱的圖形，只需根據(jù)作出各頂點的對稱點，再順次連結(jié)各對稱點。如課本P67的例1。10、對稱軸的畫法：在一個軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形中，連結(jié)其中一對對應(yīng)點并作出所得線段的垂直平分線。如課本P64中復(fù)習穩(wěn)固的1題。注意：有的軸對稱圖形只有一條對稱軸，有的不止一條，要畫出所有的對稱軸。11、經(jīng)典作圖題1．在直角坐標系中,△ABC的三個頂點的位置如下圖.(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分別是A,B,C的對應(yīng)點,不寫畫法).(2)直接寫出A′,B′,C′三點的坐標:A′(),B′(),C′().2、如圖：∠AOB和C、D兩點，求作一點P，使PC=PD，且P到∠AOB兩邊的距離相等．3.如圖，在l上求作一點M，使得AM＋BM最小．ACAC··DDDOB12、等腰三角形常見輔助線或數(shù)學思想：〔1〕作“三線〞中的“一線〞利用“三線合一〞性質(zhì)，〔2〕利用“對稱性〞將一些“不平衡〞的圖形補“平衡〞〔3〕利用“方程思想〞〔設(shè)未知數(shù)〕解決求等腰三角形中的角度問題.整式的乘法與因式分解⑥〔完成時間：錯誤個數(shù)：.〕知識點：知識梳理1.有關(guān)法那么⑴冪的三個運算性質(zhì)：同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)________,指數(shù)______.表達式：.冪的乘方：底數(shù)________,指數(shù)______.表達式：.積的乘方：積的每一個因式分別_____，再把所得的冪_____.表達式：.⑵單項式與單項式相乘的法那么：把它們的 、 分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，那么連同 一起作為積的一個因式.⑶單項式與多項式相乘的法那么：單項式與多項式相乘，就是根據(jù) 律用單項式去 多項式的每一項，再把所得的 相 .⑷多項式與多項式相乘的法那么：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項另一個多項式的每一項，再把所得的積相.⑸單項式除以單項式的法那么：把 、 分別相除后，作為商的 ；對于只在被除式里含有的字母，那么連同它的 一起作為商的一個 ．⑹多項式除以單項式法那么：先把這個多項式的 除以這個單項式，再把所得的商 ．2.有關(guān)公式：⑴平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的 .即用字母表示為：⑵完全平方公式：兩個數(shù)和〔或差〕的平方，等于它們的 再加上〔或減去〕這兩數(shù)的 ，即用字母表示為：。3.有關(guān)概念⑴因式分解：把一個多項式化為 的形式，叫做多項式的因式分解.⑵提公因式法：把多項式各項的 提出來，這種分解因式的方法叫做提公因式法，即.提公因式法的實質(zhì)是逆用 律.⑶公式法：把乘法公式,逆用，就得到分解因式的公式，這種運用公式分解因式的方法叫做公式法.(4)十字相乘法：把公式逆用，就得到分解因式的公式.(5)分組分解法：.分式⑦〔完成時間：錯誤個數(shù)：.〕知識點一：分式的定義一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。知識點二：與分式有關(guān)的條件〔請在括號里用含A，B的式子表示〕=1\*GB3①分式有意義：分母〔〕=2\*GB3②分式無意義：分母〔〕=3\*GB3③分式值為0：分子為0且分母不為0〔①②〕=4\*GB3④分式值為正或大于0：分子分母同號〔或〕=5\*GB3⑤分式值為負或小于0：分子分母異號〔或〕=6\*GB3⑥分式值為1：分子分母值相等〔〕=7\*GB3⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)〔〕知識點三：分式的根本性質(zhì)分式的分子和分母同乘〔或除以〕一個的整式，分式的值。字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符號法那么：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即注意：在應(yīng)用分式的根本性質(zhì)時，要注意C0這個限制條件和隱含條件B0。知識點四：分式的約分定義：根據(jù)分式的根本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因式。注意：①分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的，然后約去分子分母相同因式的最次冪。②分子分母假設(shè)為多項式，約分時先對分子分母進行，再約分。知識點五：最簡分式的定義一個分式的分子與分母沒有時，叫做最簡分式。知識點六：分式的通分分式的通分：根據(jù)分式的根本性質(zhì)，把幾個的分式分別化成與原來的分式相等的分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步驟是最簡公分母確實定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟：Ⅰ取各分母系數(shù)的；Ⅱ單獨出現(xiàn)的字母〔或含有字母的式子〕的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個因式；Ⅲ相同字母〔或含有字母的式子〕的冪的因式取指數(shù)最的。Ⅳ保證凡出現(xiàn)的字母〔或含有字母的式子〕為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項式時，一般應(yīng)先。⑧〔完成時間：錯誤個數(shù)：.〕知識點七：分式的四那么運算與分式的乘方分式的乘除法法那么：分式乘分式，用分子的積作為，分母的積作為。式子表示為：分式除以分式：把除式的分子、分母后，與被除式相乘。式子表示為分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子分式的加減法那么：同分母分式加減法：分母，把分子相。式子表示為異分母分式加減法：先，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為整式與分式加減法：可以把整式當作一個整數(shù)，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先、再、后，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要標準，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成〔或整式〕。知識點八：整數(shù)指數(shù)冪引入負整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法那么對對負整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。即★★★★〔〕★★〕★〔〕〔任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1〕其中m，n均為整數(shù)。知識點九：科學記數(shù)法1、假設(shè)一個數(shù)x是0<x<1的數(shù)，那么可以表示為〔，即a的整數(shù)局部只有一位，n為整數(shù)〕的形式，n確實定：從左邊第一個0起到第一個不為0的數(shù)為止所有的0的個數(shù)的相反數(shù)。如=2、假設(shè)一個數(shù)x是x>10的數(shù)那么可以表示為〔，即a的整數(shù)局部只有一位，n為整數(shù)〕的形式，n確實定：比整數(shù)局部的數(shù)位的個數(shù)少