中考數(shù)學(xué)-“旋轉(zhuǎn)”專題課件

《“旋轉(zhuǎn)”那些事》《“旋轉(zhuǎn)”那些事》一、旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)．BC1.繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)？2.向哪個(gè)方向旋轉(zhuǎn)？A3.轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度一、旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一二、小試牛刀如圖∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，E為AB上的一點(diǎn),且AD=CD，DE=5.請(qǐng)求出四邊形ABCD的面積.DFCAEB反思：解本題的關(guān)鍵是圖中已有的兩條相等的線段DA=DC，這就為“旋轉(zhuǎn)”奠定了基礎(chǔ)。將AD繞著點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至DC位置，則由點(diǎn)D出發(fā)的第三條線段DE也作相同的旋轉(zhuǎn)至DF位置，得到如圖所示輔助線?？梢宰C出B、C、F三點(diǎn)共線（即∠DCF+∠DCB＝∠A+∠DCB=180°），進(jìn)而解決問(wèn)題。解題后反思：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，可由條件推出△ADE≌△CDF，這樣也達(dá)到了與上述旋轉(zhuǎn)同樣的目的，這也是學(xué)生容易想到的輔助線。前面的“旋轉(zhuǎn)法”，必須證明B、C、F三點(diǎn)共線；而后者必須證明△ADE≌△CDF，兩者各有裨益。二、小試牛刀如圖∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，E為AB三、“旋轉(zhuǎn)一拖二”（全等）AC'B'BC如左圖，等腰△ABC繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度至△AB'C'位置，易知△ABC≌△AB'C'（即旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等）。如左圖，若連接BB'、CC'，易證明△ABB'≌△ACC'（SAS）。這就是傳說(shuō)中的“旋轉(zhuǎn)一拖二”，即等腰三角形旋轉(zhuǎn)之后會(huì)有兩個(gè)全等三角形，尤其是第二個(gè)全等往往是解題的關(guān)鍵。另外，結(jié)合“8字形”，易證∠BDC=∠BAC。上述模型有個(gè)形象的名字，可以稱為“手拉手模型”。三、“旋轉(zhuǎn)一拖二”（全等）AC'B'BC如左圖，等腰△ABC四、“旋轉(zhuǎn)一拖二”的特例（1）AC'B'B'CBCC'B'BCAC'如右圖，△ABC和△AB'C'都B是等邊三角形（AB繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)60°至AC位置、AB'繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)60°至AC'位置），易知△ABB'≌△ACC'(SAS)。AC'ABB'C這個(gè)模型可以形象地稱為“共頂點(diǎn)的雙等邊三角形模型”。四、“旋轉(zhuǎn)一拖二”的特例（1）AC'B'B'CBCC'B'B四、“旋轉(zhuǎn)一拖二”的特例（2）ABC'BCB'C'AC'CB'C'如右圖，△ABC和△AB'C'都是等腰直角三角形（AB繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90°至AC位置、AB'繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)60°至AC'位置），易知△ABB'≌△ACC'(SAS)。BAB'BAB'CC這個(gè)模型可以形象地稱為“共頂點(diǎn)的雙等腰直角三角形模型”。四、“旋轉(zhuǎn)一拖二”的特例（2）ABC'BCB'C'AC'CB五、實(shí)戰(zhàn)分析傳統(tǒng)意義上，此類問(wèn)題可以用“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”解決。如圖，在PA上截取PQ=PB，易證明∠BPA=∠CPA=60°,這樣△PBQ為等邊三角形，由“共頂點(diǎn)雙等邊三角形模型”易證明△ABQ≌△CBP(SAS)，故PC=QA，所以PA=PQ+QA=PB+PC，得證。這是傳統(tǒng)的“截長(zhǎng)法”。五、實(shí)戰(zhàn)分析傳統(tǒng)意義上，此類問(wèn)題可以用“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”解決。如五、實(shí)戰(zhàn)分析傳統(tǒng)意義上，此類問(wèn)題還可以用“補(bǔ)短法”解決。如圖，延長(zhǎng)CP至點(diǎn)Q，使PQ=PB，易證明∠BPQ=60°,這樣△PBQ為等邊三角形，由“共頂點(diǎn)雙等邊三角形模型”易證明△ABP≌△CBQ(SAS)，故PA=QC，所以PA=QC=QP+PC=PB+PC，得證。五、實(shí)戰(zhàn)分析傳統(tǒng)意義上，此類問(wèn)題還可以用“補(bǔ)短法”解決。如圖縱觀上述兩種傳統(tǒng)解法，若是用旋轉(zhuǎn)的眼光來(lái)看，就更有趣了。觀察到原題中點(diǎn)B出發(fā)有三條線段BA、BC、BP，其中BA=BC，這就為旋轉(zhuǎn)作了很好地鋪墊。第一種“截長(zhǎng)法”可以看成BP、BC同時(shí)繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°所得，即將△PBC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△QBA。若是這樣作輔助線，難在證明P、Q、A三點(diǎn)共線（提示：∠AQB=∠CPB＝120°,∠BQP＝60°可證）。第二種“補(bǔ)短法”可以看成BP、BA同時(shí)繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°所得，即將△PBA繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△QBC。若是這樣作輔助線，難在證明Q、P、C三點(diǎn)共線（提示：∠BPQ＝60°,∠BPC＝120°可證）?？偠灾?，上述兩種解法若用旋轉(zhuǎn)的眼光來(lái)看，就是繞著旋轉(zhuǎn)中心B按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60度，這樣BA與BC必然重合（這是由BA=BC產(chǎn)生的結(jié)果）。BP則旋轉(zhuǎn)60至BQ位置，構(gòu)造出“共頂點(diǎn)雙等邊三角形模型”，得出全等，解決問(wèn)題。但旋轉(zhuǎn)的缺點(diǎn)是麻煩在證明“三點(diǎn)共線”上，這也是對(duì)學(xué)生而言易忽略的地方。建議，在解題中，用“旋轉(zhuǎn)”的眼光立即想到解題方案，但書(shū)寫(xiě)過(guò)程可以借用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的方法進(jìn)行，兩種想法相得益彰。但后者必須證明全等。BP繞B旋轉(zhuǎn)：逆時(shí)針順時(shí)針縱觀上述兩種傳統(tǒng)解法，若是用旋轉(zhuǎn)的眼光來(lái)看，就更有趣了。觀察?由AB=AC，繞A轉(zhuǎn)：所有轉(zhuǎn)法?由BA=BC，繞?由CA=CB，繞B轉(zhuǎn)：C轉(zhuǎn)：逆時(shí)針逆時(shí)針逆時(shí)針順時(shí)針順時(shí)針順時(shí)針?由AB=AC，繞A轉(zhuǎn)：所有轉(zhuǎn)法?由BA=BC，繞?由CA=規(guī)律總結(jié)：當(dāng)某個(gè)頂點(diǎn)處有兩條相等的線段時(shí)，這就為旋轉(zhuǎn)提供了先天條件，只需將此頂點(diǎn)處出發(fā)的第三條線段繞著這個(gè)頂點(diǎn)作相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)即可，可順時(shí)針轉(zhuǎn)，也可逆時(shí)針轉(zhuǎn)，構(gòu)造出“共頂點(diǎn)的雙等腰三角形模型”，借助“旋轉(zhuǎn)一拖二”，得到全等，解決問(wèn)題。上述規(guī)律可簡(jiǎn)記為“等線段、共頂點(diǎn)；造旋轉(zhuǎn)、一拖二”。規(guī)律總結(jié)：當(dāng)某個(gè)頂點(diǎn)處有兩條相等的線段時(shí)，這就為旋轉(zhuǎn)提供了先簡(jiǎn)析：由六、變式訓(xùn)練ADADQOOBCBCPQP逆時(shí)針順時(shí)針BA=BC，可繞B轉(zhuǎn)90度，可證得簡(jiǎn)析：由六、變式訓(xùn)練ADADQOOBCBCPQP逆時(shí)針順時(shí)針六、變式訓(xùn)練逆時(shí)針順時(shí)針簡(jiǎn)析：由BA=BC，可繞B轉(zhuǎn)120度，可證得六、變式訓(xùn)練逆時(shí)針順時(shí)針簡(jiǎn)析：由BA=BC，可繞B轉(zhuǎn)120度七、常見(jiàn)模型（一）正方形中“半角（45度）模型”已知正方形ABCD中，∠EBF＝45°，則EF=AE+CFEF=AE+CF七、常見(jiàn)模型（一）正方形中“半角（45度）模型”已知正方形A七、常見(jiàn)模型（二）四邊形中更一般的“半角模型”EF=AE+CF七、常見(jiàn)模型（二）四邊形中更一般的“半角模型”EF=AE+C七、常見(jiàn)模型（三）等腰直角三角形中“半角（45度）模型”已知等腰直角△ABC中，∠DAE＝45°，則DE2=BD2+CE2.DE2=BD2+CE2七、常見(jiàn)模型（三）等腰直角三角形中“半角（45度）模型”已知七、常見(jiàn)模型（四）對(duì)角互補(bǔ)模型（1）簡(jiǎn)稱“共斜邊等腰直角三角形+直角三角形”模型（異側(cè)型）.七、常見(jiàn)模型（四）對(duì)角互補(bǔ)模型（1）簡(jiǎn)稱“共斜邊等腰直角三角七、常見(jiàn)模型（四）對(duì)角互補(bǔ)模型（2）簡(jiǎn)稱“共斜邊等腰直角三角形+直角三角形”模型（同側(cè)型）.七、常見(jiàn)模型（四）對(duì)角互補(bǔ)模型（2）簡(jiǎn)稱“共斜邊等腰直角三角七、常見(jiàn)模型（四）對(duì)角互補(bǔ)模型（3）已知等邊△ABC，且∠BPC＝120°，則PA=PB+PC.PA=PB+PC簡(jiǎn)稱“等邊三角形對(duì)120°模型”.七、常見(jiàn)模型（四）對(duì)角互補(bǔ)模型（3）已知等邊△ABC，且∠B七、常見(jiàn)模型（四）對(duì)角互補(bǔ)模型（4）簡(jiǎn)稱“120°等腰三角形對(duì)60°模型”.七、常見(jiàn)模型（四）對(duì)角互補(bǔ)模型（4）簡(jiǎn)稱“120°等腰三角形七、常見(jiàn)模型（五）其他模型（1）簡(jiǎn)稱“等邊三角形對(duì)30°模型”.七、常見(jiàn)模型（五）其他模型（1）簡(jiǎn)稱“等邊三角形對(duì)30°模型七、常見(jiàn)模型（五）其他模型（2）這個(gè)模型是前面等腰直角三角形中“半角（45度）模型”的一個(gè)變式，如果前面的模型成為“等腰直角三角形內(nèi)嵌45度模型”，那這個(gè)模型可形象稱為“等腰直角三角形外嵌45度模型”。其實(shí)兩個(gè)模型結(jié)論一模一樣。七、常見(jiàn)模型（五）其他模型（2）這個(gè)模型是前面等腰直角三角形七、常見(jiàn)模型（五）其他模型（3）這個(gè)變式可簡(jiǎn)稱為“等腰直角三角形內(nèi)含于135度模型”。七、常見(jiàn)模型（五）其他模型（3）這個(gè)變式可簡(jiǎn)稱為“等腰直角三七、常見(jiàn)模型（五）其他模型（4）將上面的△D'CE單獨(dú)抽離出來(lái)，如下圖所示：七、常見(jiàn)模型（五）其他模型（4）將上面的△D'CE單獨(dú)抽離出七、常見(jiàn)模型（五）其他模型（5）下面還有一個(gè)“外嵌60度模型”。將左面的△D'CE單獨(dú)抽離出來(lái)，如下圖所示：七、常見(jiàn)模型（五）其他模型（5）下面還有一個(gè)“外嵌60度模型八、相關(guān)習(xí)題八、相關(guān)習(xí)題八、相關(guān)習(xí)題八、相關(guān)習(xí)題八、相關(guān)習(xí)題八、相關(guān)習(xí)題八、相關(guān)習(xí)題八、相關(guān)習(xí)題八、相關(guān)習(xí)題將左面的△D'CE單獨(dú)抽離出來(lái)，如右圖所示：由“等腰直角△ABC”可構(gòu)造“共頂點(diǎn)的雙等腰直角三角形模型”，如圖所示，求出AD。上述輔助線，忽略次要因素，抽離出右邊的基本模式，還有一個(gè)動(dòng)聽(tīng)的名字，構(gòu)造“隱形的翅膀”。數(shù)學(xué)就是這么美妙而神奇！八、相關(guān)習(xí)題將左面的△D'CE單獨(dú)抽離出來(lái)，如右圖所示：由“八、相關(guān)習(xí)題其中DE=10，DF=3，BF=3，EF=13，故CD=BE=14。再次構(gòu)造“隱形的翅膀”，充分利用好120°構(gòu)造特殊直角三角形，用勾股定理解決問(wèn)題。八、相關(guān)習(xí)題其中DE=10，DF=3，BF=3，EF=13，九、兩道2016年中考?jí)狠S題第三問(wèn)：BM+2AM=DM222九、兩道2016年中考?jí)狠S題第三問(wèn)：BM+2AM=DM222九、兩道2016年中考?jí)狠S題九、兩道2016年中考?jí)狠S題中考數(shù)學(xué)——“旋轉(zhuǎn)”專題課件中考數(shù)學(xué)——“旋轉(zhuǎn)”專題課件簡(jiǎn)解如下：簡(jiǎn)單應(yīng)用：（2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，弧AD＝弧BD，若AB＝13，BC＝12，求CD的長(zhǎng).（簡(jiǎn)解如下圖，即為異側(cè)型“共斜邊等腰直角三角形+直角三角形”模型）簡(jiǎn)解如下：簡(jiǎn)單應(yīng)用：（2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D中考數(shù)學(xué)——“旋轉(zhuǎn)”專題課件第四問(wèn)難在構(gòu)圖，簡(jiǎn)解如下：第一種情況：第四問(wèn)難在構(gòu)圖，簡(jiǎn)解如下：第一種情況：第四問(wèn)難在構(gòu)圖，簡(jiǎn)解如下：第二種情況：第四問(wèn)難在構(gòu)圖，簡(jiǎn)解如下：第二種情況：十、十全十美之“圓中折弦模型”十全十美，第十點(diǎn)附贈(zèng)一個(gè)圓中有趣的模型——“折弦模型”十、十全十美之“圓中折弦模型”十全十美，第十點(diǎn)附贈(zèng)一個(gè)圓中有最后，歸納總結(jié)如下：當(dāng)圖形具有鄰邊相等這一特征時(shí)，可以把圖形的某部分繞其鄰邊的公共端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一位置，將分散的條件相對(duì)集中起來(lái)，從而解決問(wèn)題。因?yàn)檎叫巍⒌妊ㄖ苯牵┤切?、等邊三角形具備邊長(zhǎng)相等這一特征，所以在這些圖形中，常用旋轉(zhuǎn)變換。即當(dāng)某頂點(diǎn)處存在相等的兩條線段時(shí)，可以將此頂點(diǎn)出發(fā)的第三條線段進(jìn)行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)，可順轉(zhuǎn)也可逆轉(zhuǎn)，構(gòu)造出“手拉手模型”，從而解決問(wèn)題。更多查看微信公眾號(hào):數(shù)學(xué)第六感最后，歸納總結(jié)如下：當(dāng)圖形具有鄰邊相等這一特征時(shí)，可以把圖形《“旋轉(zhuǎn)”那些事》《“旋轉(zhuǎn)”那些事》一、旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)．BC1.繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)？2.向哪個(gè)方向旋轉(zhuǎn)？A3.轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度一、旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一二、小試牛刀如圖∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，E為AB上的一點(diǎn),且AD=CD，DE=5.請(qǐng)求出四邊形ABCD的面積.DFCAEB反思：解本題的關(guān)鍵是圖中已有的兩條相等的線段DA=DC，這就為“旋轉(zhuǎn)”奠定了基礎(chǔ)。將AD繞著點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至DC位置，則由點(diǎn)D出發(fā)的第三條線段DE也作相同的旋轉(zhuǎn)至DF位置，得到如圖所示輔助線。可以證出B、C、F三點(diǎn)共線（即∠DCF+∠DCB＝∠A+∠DCB=180°），進(jìn)而解決問(wèn)題。解題后反思：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，可由條件推出△ADE≌△CDF，這樣也達(dá)到了與上述旋轉(zhuǎn)同樣的目的，這也是學(xué)生容易想到的輔助線。前面的“旋轉(zhuǎn)法”，必須證明B、C、F三點(diǎn)共線；而后者必須證明△ADE≌△CDF，兩者各有裨益。二、小試牛刀如圖∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，E為AB三、“旋轉(zhuǎn)一拖二”（全等）AC'B'BC如左圖，等腰△ABC繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度至△AB'C'位置，易知△ABC≌△AB'C'（即旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等）。如左圖，若連接BB'、CC'，易證明△ABB'≌△ACC'（SAS）。這就是傳說(shuō)中的“旋轉(zhuǎn)一拖二”，即等腰三角形旋轉(zhuǎn)之后會(huì)有兩個(gè)全等三角形，尤其是第二個(gè)全等往往是解題的關(guān)鍵。另外，結(jié)合“8字形”，易證∠BDC=∠BAC。上述模型有個(gè)形象的名字，可以稱為“手拉手模型”。三、“旋轉(zhuǎn)一拖二”（全等）AC'B'BC如左圖，等腰△ABC四、“旋轉(zhuǎn)一拖二”的特例（1）AC'B'B'CBCC'B'BCAC'如右圖，△ABC和△AB'C'都B是等邊三角形（AB繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)60°至AC位置、AB'繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)60°至AC'位置），易知△ABB'≌△ACC'(SAS)。AC'ABB'C這個(gè)模型可以形象地稱為“共頂點(diǎn)的雙等邊三角形模型”。四、“旋轉(zhuǎn)一拖二”的特例（1）AC'B'B'CBCC'B'B四、“旋轉(zhuǎn)一拖二”的特例（2）ABC'BCB'C'AC'CB'C'如右圖，△ABC和△AB'C'都是等腰直角三角形（AB繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90°至AC位置、AB'繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)60°至AC'位置），易知△ABB'≌△ACC'(SAS)。BAB'BAB'CC這個(gè)模型可以形象地稱為“共頂點(diǎn)的雙等腰直角三角形模型”。四、“旋轉(zhuǎn)一拖二”的特例（2）ABC'BCB'C'AC'CB五、實(shí)戰(zhàn)分析傳統(tǒng)意義上，此類問(wèn)題可以用“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”解決。如圖，在PA上截取PQ=PB，易證明∠BPA=∠CPA=60°,這樣△PBQ為等邊三角形，由“共頂點(diǎn)雙等邊三角形模型”易證明△ABQ≌△CBP(SAS)，故PC=QA，所以PA=PQ+QA=PB+PC，得證。這是傳統(tǒng)的“截長(zhǎng)法”。五、實(shí)戰(zhàn)分析傳統(tǒng)意義上，此類問(wèn)題可以用“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”解決。如五、實(shí)戰(zhàn)分析傳統(tǒng)意義上，此類問(wèn)題還可以用“補(bǔ)短法”解決。如圖，延長(zhǎng)CP至點(diǎn)Q，使PQ=PB，易證明∠BPQ=60°,這樣△PBQ為等邊三角形，由“共頂點(diǎn)雙等邊三角形模型”易證明△ABP≌△CBQ(SAS)，故PA=QC，所以PA=QC=QP+PC=PB+PC，得證。五、實(shí)戰(zhàn)分析傳統(tǒng)意義上，此類問(wèn)題還可以用“補(bǔ)短法”解決。如圖縱觀上述兩種傳統(tǒng)解法，若是用旋轉(zhuǎn)的眼光來(lái)看，就更有趣了。觀察到原題中點(diǎn)B出發(fā)有三條線段BA、BC、BP，其中BA=BC，這就為旋轉(zhuǎn)作了很好地鋪墊。第一種“截長(zhǎng)法”可以看成BP、BC同時(shí)繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°所得，即將△PBC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△QBA。若是這樣作輔助線，難在證明P、Q、A三點(diǎn)共線（提示：∠AQB=∠CPB＝120°,∠BQP＝60°可證）。第二種“補(bǔ)短法”可以看成BP、BA同時(shí)繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°所得，即將△PBA繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△QBC。若是這樣作輔助線，難在證明Q、P、C三點(diǎn)共線（提示：∠BPQ＝60°,∠BPC＝120°可證）。總而言之，上述兩種解法若用旋轉(zhuǎn)的眼光來(lái)看，就是繞著旋轉(zhuǎn)中心B按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60度，這樣BA與BC必然重合（這是由BA=BC產(chǎn)生的結(jié)果）。BP則旋轉(zhuǎn)60至BQ位置，構(gòu)造出“共頂點(diǎn)雙等邊三角形模型”，得出全等，解決問(wèn)題。但旋轉(zhuǎn)的缺點(diǎn)是麻煩在證明“三點(diǎn)共線”上，這也是對(duì)學(xué)生而言易忽略的地方。建議，在解題中，用“旋轉(zhuǎn)”的眼光立即想到解題方案，但書(shū)寫(xiě)過(guò)程可以借用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的方法進(jìn)行，兩種想法相得益彰。但后者必須證明全等。BP繞B旋轉(zhuǎn)：逆時(shí)針順時(shí)針縱觀上述兩種傳統(tǒng)解法，若是用旋轉(zhuǎn)的眼光來(lái)看，就更有趣了。觀察?由AB=AC，繞A轉(zhuǎn)：所有轉(zhuǎn)法?由BA=BC，繞?由CA=CB，繞B轉(zhuǎn)：C轉(zhuǎn)：逆時(shí)針逆時(shí)針逆時(shí)針順時(shí)針順時(shí)針順時(shí)針?由AB=AC，繞A轉(zhuǎn)：所有轉(zhuǎn)法?由BA=BC，繞?由CA=規(guī)律總結(jié)：當(dāng)某個(gè)頂點(diǎn)處有兩條相等的線段時(shí)，這就為旋轉(zhuǎn)提供了先天條件，只需將此頂點(diǎn)處出發(fā)的第三條線段繞著這個(gè)頂點(diǎn)作相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)即可，可順時(shí)針轉(zhuǎn)，也可逆時(shí)針轉(zhuǎn)，構(gòu)造出“共頂點(diǎn)的雙等腰三角形模型”，借助“旋轉(zhuǎn)一拖二”，得到全等，解決問(wèn)題。上述規(guī)律可簡(jiǎn)記為“等線段、共頂點(diǎn)；造旋轉(zhuǎn)、一拖二”。規(guī)律總結(jié)：當(dāng)某個(gè)頂點(diǎn)處有兩條相等的線段時(shí)，這就為旋轉(zhuǎn)提供了先簡(jiǎn)析：由六、變式訓(xùn)練ADADQOOBCBCPQP逆時(shí)針順時(shí)針BA=BC，可繞B轉(zhuǎn)90度，可證得簡(jiǎn)析：由六、變式訓(xùn)練ADADQOOBCBCPQP逆時(shí)針順時(shí)針六、變式訓(xùn)練逆時(shí)針順時(shí)針簡(jiǎn)析：由BA=BC，可繞B轉(zhuǎn)120度，可證得六、變式訓(xùn)練逆時(shí)針順時(shí)針簡(jiǎn)析：由BA=BC，可繞B轉(zhuǎn)120度七、常見(jiàn)模型（一）正方形中“半角（45度）模型”已知正方形ABCD中，∠EBF＝45°，則EF=AE+CFEF=AE+CF七、常見(jiàn)模型（一）正方形中“半角（45度）模型”已知正方形A七、常見(jiàn)模型（二）四邊形中更一般的“半角模型”EF=AE+CF七、常見(jiàn)模型（二）四邊形中更一般的“半角模型”EF=AE+C七、常見(jiàn)模型（三）等腰直角三角形中“半角（45度）模型”已知等腰直角△ABC中，∠DAE＝45°，則DE2=BD2+CE2.DE2=BD2+CE2七、常見(jiàn)模型（三）等腰直角三角形中“半角（45度）模型”已知七、常見(jiàn)模型（四）對(duì)角互補(bǔ)模型（1）簡(jiǎn)稱“共斜邊等腰直角三角形+直角三角形”模型（異側(cè)型）.七、常見(jiàn)模型（四）對(duì)角互補(bǔ)模型（1）簡(jiǎn)稱“共斜邊等腰直角三角七、常見(jiàn)模型（四）對(duì)角互補(bǔ)模型（2）簡(jiǎn)稱“共斜邊等腰直角三角形+直角三角形”模型（同側(cè)型）.七、常見(jiàn)模型（四）對(duì)角互補(bǔ)模型（2）簡(jiǎn)稱“共斜邊等腰直角三角七、常見(jiàn)模型（四）對(duì)角互補(bǔ)模型（3）已知等邊△ABC，且∠BPC＝120°，則PA=PB+PC.PA=PB+PC簡(jiǎn)稱“等邊三角形對(duì)120°模型”.七、常見(jiàn)模型（四）對(duì)角互補(bǔ)模型（3）已知等邊△ABC，且∠B七、常見(jiàn)模型（四）對(duì)角互補(bǔ)模型（4）簡(jiǎn)稱“120°等腰三角形對(duì)60°模型”.七、常見(jiàn)模型（四）對(duì)角互補(bǔ)模型（4）簡(jiǎn)稱“120°等腰三角形七、常見(jiàn)模型（五）其他模型（1）簡(jiǎn)稱“等邊三角形對(duì)30°模型”.七、常見(jiàn)模型（五）其他模型（1）簡(jiǎn)稱“等邊三角形對(duì)30°模型七、常見(jiàn)模型（五）其他模型（2）這個(gè)模型是前面等腰直角三角形中“半角（45度）模型”的一個(gè)變式，如果前面的模型成為“等腰直角三角形內(nèi)嵌45度模型”，那這個(gè)模型可形象稱為“等腰直角三角形外嵌45度模型”。其實(shí)兩個(gè)模型結(jié)論一模一樣。七、常見(jiàn)模型（五）其他模型（2）這個(gè)模型是前面等腰直角三角形七、常見(jiàn)模型（五）其他模型（3）這個(gè)變式可簡(jiǎn)稱為“等腰直角三角形內(nèi)含于135度模型”。七、常見(jiàn)模型（五）其他模型（3）這個(gè)變式可簡(jiǎn)稱為“等腰直角三七、常見(jiàn)模型（五）其他模型（4）將上面的△D'CE單獨(dú)抽離出來(lái)，如下圖所示：七、常見(jiàn)模型（五）其他模型（4）將上面的△D'CE單獨(dú)抽離出七、常見(jiàn)模型（五）其他模型（5）下面還有一個(gè)“外嵌60度模型”。將左面的△D'CE單獨(dú)抽離出來(lái)，如下圖所示：七、常見(jiàn)模型（五）其他模型（5）下面還有一個(gè)“外嵌60度模型八、相關(guān)習(xí)題八、相關(guān)習(xí)題八、相關(guān)習(xí)題八、相關(guān)習(xí)題