概率論與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)隨機(jī)試驗(yàn)

關(guān)于概率論與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)隨機(jī)試驗(yàn)第一頁，共四十一頁，2022年，8月28日A.太陽從東方升起；下面的現(xiàn)象哪些是隨機(jī)現(xiàn)象？B.明天的最高溫度；C.上拋物體一定下落；D.新生嬰兒的體重.隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)：帶有隨機(jī)性、偶然性的現(xiàn)象。具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。第二頁，共四十一頁，2022年，8月28日（1）試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；一、隨機(jī)試驗(yàn)如果一個(gè)試驗(yàn)具備如下特點(diǎn)：（2）每次試驗(yàn)的結(jié)果不止一個(gè)，但事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（3）進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。則稱該試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn).以后簡稱試驗(yàn),一般用字母E表示試驗(yàn).第三頁，共四十一頁，2022年，8月28日H

例如,

擲硬幣試驗(yàn)擲一枚硬幣，觀察出正還是反.T擲骰子試驗(yàn)擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)

壽命試驗(yàn)測試在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡的壽命.第四頁，共四十一頁，2022年，8月28日把隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，一般用ei表示

二、樣本空間全體樣本點(diǎn)的集合就組成了樣本空間.樣本點(diǎn)eS隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為樣本空間。樣本空間用S或Ω表示..第五頁，共四十一頁，2022年，8月28日

如第1次第2次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):其中(1)試驗(yàn)是將一枚硬幣拋擲兩次，

則樣本空間為S={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}第六頁，共四十一頁，2022年，8月28日（2）試驗(yàn)是測試某燈泡的壽命S={t

：t≥0｝其樣本空間為第七頁，共四十一頁，2022年，8月28日三、隨機(jī)事件：

隨機(jī)試驗(yàn)的一種結(jié)果就對應(yīng)為隨機(jī)試驗(yàn)的一個(gè)基本隨機(jī)事件，例如，在擲骰子試驗(yàn)中，“擲出1點(diǎn)”“擲出2點(diǎn)”簡稱基本事件.常用小寫字母e等表示基本事件e1：基本事件e2隨機(jī)試驗(yàn)全體基本事件構(gòu)成的集合也就是它的樣本空間第八頁，共四十一頁，2022年，8月28日基本隨機(jī)事件：

隨機(jī)試驗(yàn)的一種結(jié)果就對應(yīng)為隨機(jī)試驗(yàn)的一個(gè)基本隨機(jī)事件，簡稱基本事件.隨機(jī)事件：

隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間的一個(gè)子集對應(yīng)為隨機(jī)試驗(yàn)的一個(gè)隨機(jī)事件，簡稱事件.例如，擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)其樣本空間為：子集：B={1,3,5｝事件

B={擲出奇數(shù)點(diǎn)}S={1,2,3,4,5,6｝幾種結(jié)果常用大寫字母A，B，Ak等表示第九頁，共四十一頁，2022年，8月28日

（1）隨機(jī)事件的發(fā)生具有偶然性,在一次試驗(yàn)中，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生.注意：（2）在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件的發(fā)生具有某種規(guī)律性.（3）隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小是不以人們的意志為轉(zhuǎn)移的，

可用概率度量隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小.第十頁，共四十一頁，2022年，8月28日例如，在擲骰子試驗(yàn)中，第十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日兩個(gè)特殊

的事件例如，在擲骰子試驗(yàn)中，在試驗(yàn)中必定發(fā)生的事件，在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件，“擲出點(diǎn)數(shù)8”則是不可能事件.必然事件:不可能事件：常用S或Ω表示;

常用φ表示.“擲出點(diǎn)數(shù)小于7”是必然事件;第十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日四、事件的關(guān)系與運(yùn)算1、包含關(guān)系則稱事件A包含于B，若果事件A的發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，或稱B包含Aφ即一些隨機(jī)事件。第十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日2、兩事件A與B相等則稱A與B相等試驗(yàn)E：擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)事件B={擲出點(diǎn)數(shù)為1,3,5｝事件

A={擲出奇數(shù)點(diǎn)}顯然A=B第十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日3、兩事件A與B的和“事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生”是一事件把這一事件稱為A與B的和，記作試驗(yàn)E：擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)事件B={擲出點(diǎn)數(shù)為2,3,｝事件

A={擲出奇數(shù)點(diǎn)}{擲出點(diǎn)數(shù)為1,2,3,5｝ABA+B第十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日記作“事件中至少有一個(gè)發(fā)生”是一事件把這一事件稱為的和，試驗(yàn)E：擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)事件B={擲出點(diǎn)數(shù)為2,3,｝事件

A={擲出奇數(shù)點(diǎn)}{擲出點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5｝事件C={擲出點(diǎn)數(shù)為4｝第十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日4、兩事件A與B的積“事件A與B中都發(fā)生”是一事件，

把這一事件稱為A與B的積，記作試驗(yàn)E：擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)事件B={擲出點(diǎn)數(shù)為2,3,｝事件

A={擲出奇數(shù)點(diǎn)}{擲出點(diǎn)數(shù)為3｝AB第十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日“事件都發(fā)生”是一事件把這一事件稱為的積，試驗(yàn)E：擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)事件B={擲出點(diǎn)數(shù)為2,3,｝事件

A={擲出奇數(shù)點(diǎn)}事件C={擲出點(diǎn)數(shù)為4｝記作第十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日“事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生”是一事件，

把這一事件稱為A與B的差，記作5、兩事件A與B的差試驗(yàn)E：擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)事件B={擲出點(diǎn)數(shù)為2,3,｝事件

A={擲出奇數(shù)點(diǎn)}{擲出點(diǎn)數(shù)為1,5｝第十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日6、互不相容事件如果事件A、B不能同時(shí)發(fā)生,則稱事件A、B互不相容或互斥。φ事件A、B互不相容事件B={擲出點(diǎn)數(shù)為2,3,｝事件

A={擲出奇數(shù)點(diǎn)}事件C={擲出點(diǎn)數(shù)為4｝試驗(yàn)E：擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)則事件

A、B相容,A、C互不相容，B、C互不相容第二十頁，共四十一頁，2022年，8月28日第二十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日注意：（1）在一次試驗(yàn)中，各基本事件是互不相容的（2）事件A、B、C互不相容試驗(yàn)E：擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)事件B={擲出點(diǎn)數(shù)為2,3,｝事件

A={擲出奇數(shù)點(diǎn)}事件C={擲出點(diǎn)數(shù)為4｝而事件

A、B相容,第二十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日7、對立事件“事件A不發(fā)生”是一事件，

稱為A的對立事件或逆事件，記作事件A、B對立事件A、B互不相容第二十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日小結(jié)：1、包含關(guān)系2、相等關(guān)系3、不相容關(guān)系4、對立關(guān)系5、和事件6、積事件7、差事件第二十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日

結(jié)合律

分配律

德摩根律交換律事件運(yùn)算的基本規(guī)律P4-5第二十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日

例1從一批產(chǎn)品中任取兩件，觀察合格品的情況.問：記A={兩件產(chǎn)品都是合格品}，{兩件產(chǎn)品不都是合格品}={兩件產(chǎn)品中恰有一個(gè)是不合格品}{兩件產(chǎn)品中都是不合格品}第二十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日

若記

Bi={取出的第

i

件是合格品}，i=1,2問如何用Bi表示A和？A=A={兩件產(chǎn)品都是合格品}，={兩件產(chǎn)品中恰有一個(gè)是不合格品}{兩件產(chǎn)品中都是不合格品}B1B2第二十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日1.A發(fā)生,B與C不發(fā)生例2設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列各事件.或2.A與B都發(fā)生,而C不發(fā)生或第二十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生A∪B∪C4.A、B、C都發(fā)生或ABC恰有1個(gè)發(fā)生恰有2個(gè)發(fā)生∪ABC3個(gè)都發(fā)生第二十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日5.A、B、C中至少有兩個(gè)發(fā)生

AB∪BC∪AC

或

6.A、B、C都不發(fā)生∪ABC恰有2個(gè)發(fā)生3個(gè)都發(fā)生或第三十頁，共四十一頁，2022年，8月28日7.A、B、C中不多于一個(gè)發(fā)生恰有1個(gè)發(fā)生3個(gè)都不發(fā)生

8.A、B、C

中不多于兩個(gè)發(fā)生或或至少有1個(gè)不發(fā)生第三十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日例3判斷下列命題或運(yùn)算是否正確1.若A=B,則A、B同時(shí)發(fā)生或A、B同時(shí)不發(fā)生.因?yàn)锳=B意味著即A發(fā)生能推出B發(fā)生，因?yàn)橐布?/p>

即B不發(fā)生能推出A不發(fā)生，A不發(fā)生能推出

B不發(fā)生.B發(fā)生能推出A發(fā)生.正確第三十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日2.事件“A、B至少有一個(gè)發(fā)生”可表為因?yàn)檎_第三十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.若，則A1

,A2,…，An互斥.錯(cuò)誤

而不能保證A1

,A2,…，An

中任意兩個(gè)事件都互斥.第三十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日4.若A1,A2,…，An互斥，則其中任意k個(gè)事件互斥(2≤k≤n).正確第三十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日5.A、B互斥是A、B互逆的必要條件，但非充分條件.除要求A、B互斥即AB=

外，還要求

A+B=S正確兩事件A、B互逆或互為對立事件:事件A、B對立(互逆）事件A、B互不相容（互斥）第三十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日6.“A、B都發(fā)生”與“A、B不都發(fā)生”是對立事件.

7.“A、B都發(fā)生”與“A、B都不發(fā)生”是對立事件.錯(cuò)誤因?yàn)锳、B都發(fā)生是ABA、B都不發(fā)生是AB的對立事件是正確第三十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日8.事件“A、B至少發(fā)生一個(gè)”與“A、B最多發(fā)生一個(gè)”是對立事件.錯(cuò)誤事件“A、B至