第6章-方差分析資料課件

第六章方差分析第六章方差分析主要內(nèi)容6.1方差分析簡(jiǎn)介6.2單因素方差分析6.3多因素方差分析6.4協(xié)方差分析主要內(nèi)容6.1方差分析簡(jiǎn)介6.1方差分析簡(jiǎn)介(1)方差分析的概念

事件的發(fā)生往往與多個(gè)因素有關(guān)，但各個(gè)因素對(duì)事件發(fā)生的中的用作用是不一樣的，而且同一因素的不同水平對(duì)事件發(fā)生的影響也是不同的。如農(nóng)業(yè)研究中土壤、肥料、日照時(shí)間等因素對(duì)某種農(nóng)作物產(chǎn)量的影響，不同飼料對(duì)牲畜體重增長(zhǎng)的效果等，都可以使用該著分析方法來(lái)解決。(2)方差分析的基本原理

方差分析的基本原理是認(rèn)為不同處理組的均值間的差別基本來(lái)源有兩個(gè)：隨機(jī)誤差，如測(cè)量誤差造成的差異或個(gè)體間的差異，稱為組內(nèi)差異實(shí)驗(yàn)條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。6.1方差分析簡(jiǎn)介(1)方差分析的概念6.1方差分析簡(jiǎn)介(3)方差分析常用術(shù)語(yǔ)觀測(cè)變量：也叫因變量，如上例中的作物產(chǎn)量；控制變量：影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的自變量，也稱因子，如上例中的品種、施肥量等；水平：控制變量的不同類別，如A品種，B品種；10公斤化肥、20公斤化肥、30公斤化肥等；隨機(jī)因素：因素的水平與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的關(guān)系是隨機(jī)的，即不確定因素。(4)方差分析的兩個(gè)基本假設(shè)觀測(cè)變量各總體應(yīng)服從正態(tài)分布；觀測(cè)變量總體的方差應(yīng)相等，即方差具有齊性：

6.1方差分析簡(jiǎn)介(3)方差分析常用術(shù)語(yǔ)6.1方差分析簡(jiǎn)介(5)方差分析的一般步驟第1步方差分析條件檢測(cè)。服從正態(tài)分布和方差齊性、控制變量的類別（即水平數(shù)量）有限第2步提出原假設(shè)。第3步構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。第4步統(tǒng)計(jì)決策。6.1方差分析簡(jiǎn)介(5)方差分析的一般步驟主要內(nèi)容6.1方差分析簡(jiǎn)介6.2單因素方差分析6.3多因素方差分析6.4協(xié)方差分析主要內(nèi)容6.1方差分析簡(jiǎn)介6.2單因素方差分析6.2.1基本概念及統(tǒng)計(jì)原理(1)基本概念單因互方差分析（One-wayANOVA）也稱一維方差分析，它檢驗(yàn)由單一因素影響的一個(gè)（或幾個(gè)相互獨(dú)立的）因變量，由因素各水平分組的均值之間的差異，是否具有統(tǒng)計(jì)意義，或者說(shuō)它們是否來(lái)源來(lái)同一總體。(2)統(tǒng)計(jì)原理單因素方差分析采用的統(tǒng)計(jì)推斷方法是計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行F檢驗(yàn)。總的變異平方和記為SST，分解為兩部分：一部分是由控制變量引起的離差，記為SSA（組間BetweenGroups離差平方和）；另一部分是由隨機(jī)變量引起的離差，記為SSE（組內(nèi)WithinGroups離差平方和）。于是有：SST=SSA+SSE其中：SSA=

SSE=

6.2單因素方差分析6.2.1基本概念及統(tǒng)計(jì)原理SSA=6.2單因素方差分析F統(tǒng)計(jì)量是平均組間平方和與平均組內(nèi)平方和的比值，計(jì)算公式為：從F值的計(jì)算公式可以看出，如果控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量有顯著影響，那么觀測(cè)變量的組間離差平方和就必然大，F(xiàn)值也就較大；反之，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對(duì)觀測(cè)變量造成顯著影響，那么組內(nèi)離差平方和的影響就會(huì)比較小，F(xiàn)值就比較小。

6.2單因素方差分析F統(tǒng)計(jì)量是平均組間平方和與平均組內(nèi)6.2單因素方差分析(3)分析步聚第1步提出零假設(shè)：H0為控制變量不同水平下觀測(cè)變量各總體均值無(wú)顯著差異，即：第2步選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：方差分析采用的是F統(tǒng)計(jì)量，服從（k-1，n-k）個(gè)自由度的F分布。第3步計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和概率p值：如果控制變量對(duì)觀測(cè)變量造成了顯著影響，觀測(cè)變量總的變差中控制變量影響所造成的比例相對(duì)于隨機(jī)變量就會(huì)較大，F(xiàn)值顯著大于1；反之，F(xiàn)值接近于1。第4步給出顯著性水平α，作出決策：如果相伴概率p值小于顯著性水平，則拒絕零假設(shè)；反之，認(rèn)為控制變量不同水平下各總體均值沒有顯著差異。

6.2單因素方差分析(3)分析步聚6.2單因素方差分析6.2.2

SPSS實(shí)例分析【例6.1】用四種飼料喂豬，共19頭分為四組，每一組用一種飼料。一段時(shí)間后稱重，豬體重增加數(shù)據(jù)如下表所示，比較四種飼料對(duì)豬體重增加的作用有無(wú)不同。

飼料A飼料B飼料C飼料D133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6

6.2單因素方差分析6.2.2SPSS實(shí)例分析6.2單因素方差分析第1步分析：由于考慮的是一個(gè)控制變量（飼料）對(duì)一個(gè)觀測(cè)變量（豬體重）的影響，而且是4種飼料，所以不適宜用獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)（僅適用兩組數(shù)據(jù)），應(yīng)采用單因素方差分析。第2步數(shù)據(jù)的組織：數(shù)據(jù)分成兩列，一列是豬的體重，變量名為“weight”，另一變量是飼料品種（變量值分別為1,2,3,4），變量名為“fodder”，輸入數(shù)據(jù)并保存。第3步方差相等的齊性檢驗(yàn)：由于方差分析的前提是各個(gè)水平下（這里是不同的飼料folder影響下的體重weight）的總體服從方差相等的正態(tài)分布，且各組方差具有齊性。其中正態(tài)分布的要求并不是很嚴(yán)格，但對(duì)于方差相等的要求是比較嚴(yán)格的，因此必須對(duì)方差相等的前提進(jìn)行檢驗(yàn)。

6.2單因素方差分析第1步分析：由于考慮的是一個(gè)控制變量6.2單因素方差分析

不同飼料的方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果TestofHomogeneityofVariances豬重LeveneStatisticdf1df2Sig..024315.995方差齊性檢驗(yàn)的H0假設(shè)是：方差相等。從上表可看出相伴根據(jù)Sig.=0.995>（0.05）說(shuō)明應(yīng)該接受H0假設(shè)（即方差相等）。故下面就用方差相等的檢驗(yàn)方法。6.2單因素方差分析不同飼料的方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果Te6.2單因素方差分析

豬重SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups20538.69836846.233157.467.000WithinGroups652.1591543.477Total21190.85818幾種飼料的方差檢驗(yàn)（ANOVA）結(jié)果上表是幾種飼料方差分析的結(jié)果，組間（BetweenGroups）平方和（SumofSquares）為20538.698，自由度（df）為3，均方為6846.233；組內(nèi)（WithinGroups）平方和為652.159，自由度為15，均方為43.477；F統(tǒng)計(jì)量為157.467。由于組間比較的相伴概率Sig.（p值）=0.000<0.05，故應(yīng)拒絕H0假設(shè)（四種飼料喂豬效果無(wú)顯著差異），說(shuō)明四種飼料對(duì)養(yǎng)豬的效果有顯著性差異。6.2單因素方差分析豬重SumofSquare6.2單因素方差分析第4步多重比較分析：通過(guò)上面的步驟，只能判斷4種飼料喂豬效果是否有顯著差異。如果想進(jìn)一步了解究竟是哪種飼料與其他組有顯著性的均值差別（即哪種飼料更好）等細(xì)節(jié)問(wèn)題，就需要在多個(gè)樣本均值間進(jìn)行兩兩比較。由于第3步檢驗(yàn)出來(lái)方差具有齊性，故選擇一種方差相等的方法，這里選LSD方法；顯著性水平默認(rèn)取0.05；

6.2單因素方差分析第4步多重比較分析：通過(guò)上面的步驟，6.2單因素方差分析第5步運(yùn)行主要結(jié)果及分析：

多重比較（MultipleComparisons）結(jié)果豬重LSD(I)飼料品種(J)飼料品種MeanDifference（I-J）Std.ErrorSig.95%ConfidenceIntervalLowerBoundUpperBound12-18.68000*4.17024.000-27.5687-9.79133-56.36000*4.17024.000-65.2487-47.47134-87.41500*4.42321.000-96.8428-77.98722118.68000*4.17024.0009.791327.56873-37.68000*4.17024.000-46.5687-28.79134-68.73500*4.42321.000-78.1628-59.30723156.36000*4.17024.00047.471365.2487237.68000*4.17024.00028.791346.56874-31.05500*4.42321.000-40.4828-21.62724187.41500*4.42321.00077.987296.8428268.73500*4.42321.00059.307278.1628331.05500*4.42321.00021.627240.4828*.Themeandifferenceissignificantatthe0.05level.從整個(gè)表反映出來(lái)四種飼料相互之間均存在顯著性差異，從效果來(lái)看是第4種最好，其次是第3種，第1種最差。6.2單因素方差分析第5步運(yùn)行主要結(jié)果及分析：多6.2單因素方差分析

均值折線圖上圖為幾種飼料均值的折線圖，可以看出均值分布比較陡峭，均值差異也較大。6.2單因素方差分析均值折線圖上圖為幾種飼料均值主要內(nèi)容6.1方差分析簡(jiǎn)介6.2單因素方差分析6.3多因素方差分析6.4協(xié)方差分析主要內(nèi)容6.1方差分析簡(jiǎn)介6.3多因素方差分析6.3.1基本概念及統(tǒng)計(jì)原理基本概念多因素方差分析用來(lái)研究?jī)蓚€(gè)及兩個(gè)以上的控制變量是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響。多因素方差分析不僅能夠分析多個(gè)控制因素對(duì)觀測(cè)變量的影響，也能夠分析多個(gè)控制因素的交互作用對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生影響，進(jìn)而最終找到利于觀測(cè)變量的最優(yōu)組合。多因素方差分析不僅需要分析多個(gè)控制變量獨(dú)立作用對(duì)觀測(cè)變量的影響，還要分析多個(gè)控制變量的交互作用對(duì)觀測(cè)變量的影響，及其他隨機(jī)變量對(duì)結(jié)果的影響。因此，需要將觀測(cè)變量總的離差平方各分解為3個(gè)部分：多個(gè)控制變量單獨(dú)作用引起的離差平方和；多個(gè)控制變量交互作用引起的離差平方和；其他隨機(jī)因素引起的離差平方和。6.3多因素方差分析6.3.1基本概念及統(tǒng)計(jì)原理6.3多因素方差分析(2)統(tǒng)計(jì)原理

以兩個(gè)控制變量為例，多因素方差分析將觀測(cè)變量的總離差平方和分解為：SST=SSA+SSB+SSAB+SSE

設(shè)控制變量A有k個(gè)水平，變量B有r個(gè)水平，則SSA的定義為（SSB的定義類似）：

其中，為因素A第i個(gè)水平和因素B第j個(gè)水平下的樣本觀測(cè)值個(gè)數(shù)，為因素A第i個(gè)水平下觀測(cè)變量的均值。

其中，是因素A、B在水平i、j下的觀測(cè)變量均值。6.3多因素方差分析(2)統(tǒng)計(jì)原理其中，為因素A6.3多因素方差分析在固定效應(yīng)模型中，各F統(tǒng)計(jì)量為：在隨機(jī)效應(yīng)模型中，統(tǒng)計(jì)量不變，其他兩個(gè)F統(tǒng)計(jì)量分別為：6.3多因素方差分析在固定效應(yīng)模型中，各F統(tǒng)計(jì)量為：在隨機(jī)6.3多因素方差分析(3)分析步驟第1步提出零假設(shè)：多因素方差分析的零假設(shè)H0是：各控制變量不同水平下觀測(cè)變量各總體均值無(wú)顯著差異，控制變量各效應(yīng)和交互作用效應(yīng)同時(shí)為0，即控制變量和它們的交互作用對(duì)觀測(cè)變量沒有產(chǎn)生顯著性影響。第2步構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：多因素方差分析采用的是F統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)效應(yīng)模型選擇。第3步計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和概率p值：SPSS會(huì)自動(dòng)將相關(guān)數(shù)據(jù)代入各式，計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值的概率p值（也稱相伴概率值Sig.）。第4步給出顯著性水平，作出決策。

6.3多因素方差分析(3)分析步驟6.3多因素方差分析6.3.2

SPSS實(shí)例分析【例6.2】研究一個(gè)班三組不同性別的同學(xué)（分別接受了三種不同的教學(xué)方法）在數(shù)學(xué)成績(jī)上是否有顯著差異，數(shù)據(jù)如下表。

姓名數(shù)學(xué)組別性別姓名數(shù)學(xué)組別性別張青華990m郭曉艷992m王潔云880f李福利702f吳凌風(fēng)990m羅帆892m劉行890m宋麗君551f馬萌940f辛瑞晶501m單玲玲900m王瀅瀅671f羅超波792m蔡春江671m尹珣562f武佳琪561f張敏892m陳雪吟561m6.3多因素方差分析6.3.2SPSS實(shí)例分析6.3多因素方差分析第1步分析：需要研究不同教學(xué)方法和不同性別對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的影響。這是一個(gè)多因素(雙因素)方差分析問(wèn)題。第2步數(shù)據(jù)組織：如上表的變量名組織成4列數(shù)據(jù)。第3步變量設(shè)置：按“分析|一般線性模型|單變量”的步驟打開單變量對(duì)話框。并將“數(shù)學(xué)”變量移入因變量框中，將“組別”和“性別”移入固定因子中，如下圖：

6.3多因素方差分析第1步分析：需要研究不同教學(xué)方法和不6.3多因素方差分析第4步設(shè)置方差齊性檢驗(yàn)：由于方差分析要求不同組別數(shù)據(jù)方差相等，故應(yīng)進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)，單擊“選項(xiàng)”按鈕，選中“方差齊性檢驗(yàn)”，顯著性水平設(shè)為默認(rèn)值0.05。第5步設(shè)置控制變量的多重比較分析：?jiǎn)螕簟皟蓛杀容^”按鈕，如下圖，在其中選出需要進(jìn)行比較分析的控制變量，這里選“組別”，再選擇一種方差相等時(shí)的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如LSD。6.3多因素方差分析第4步設(shè)置方差齊性檢驗(yàn)：由于方差分析6.3多因素方差分析第6步選擇建立多因素方差分析的模型種類：打開“模型”對(duì)話框，本例用默認(rèn)的全因子模型。第7步以圖形方式展示交互效果：設(shè)置方式如下圖。6.3多因素方差分析第6步選擇建立多因素方差分析的模型種6.3多因素方差分析第8步對(duì)控制變量各個(gè)水平上的觀察變量的差異進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)：選擇“對(duì)比”對(duì)話框，對(duì)兩種因素均進(jìn)行對(duì)比分析，用“簡(jiǎn)單”方法，并以最后一個(gè)水平的觀察變量均值為標(biāo)準(zhǔn)。第9步主要結(jié)果及分析

表示了各控制因素的個(gè)案數(shù)，即分組描述情況。是對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)的結(jié)果，可以看出方差無(wú)顯著差異，應(yīng)用前面的LSD方法的結(jié)果。6.3多因素方差分析第8步對(duì)控制變量各個(gè)水平上的觀察變量6.3多因素方差分析該表是進(jìn)行多因素方差分析的主要部分，由于指定建立全因子模型，因此總的離差平方和分為3個(gè)部分：多個(gè)控制變量對(duì)觀察量的獨(dú)立作用、交互作用及隨機(jī)變量的影響。6.3多因素方差分析該表是進(jìn)行多因素方差分析的主要部分，由6.3多因素方差分析這是組別變量的均值比較結(jié)果，可以看第1，2組與第3組比較的均值差異均顯著。6.3多因素方差分析這是組別變量的均值比較結(jié)果，可以看第16.3多因素方差分析性別比較圖，從上圖可看出，不同性別之間的成績(jī)也有顯著性差異。6.3多因素方差分析性別比較圖，從上圖可看出，不同性別之間6.3多因素方差分析不同教學(xué)方法的比較，由于在前面檢驗(yàn)方差具有齊性，從LSD結(jié)果看出其均值第0組>第2組>第1組。6.3多因素方差分析不同教學(xué)方法的比較，由于在前面檢驗(yàn)方差6.3多因素方差分析交互作用的影響圖，從上圖可知兩因素的交互作用對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)具有顯著性影響。6.3多因素方差分析交互作用的影響圖，從上圖可知兩因素的交主要內(nèi)容6.1方差分析簡(jiǎn)介6.2單因素方差分析6.3多因素方差分析6.4協(xié)方差分析主要內(nèi)容6.1方差分析簡(jiǎn)介6.4協(xié)方差分析6.4.1基本概念及統(tǒng)計(jì)原理基本概念協(xié)方差分析是將那些很難控制的因素作為協(xié)變量，在排除協(xié)變量影響的條件下，分析控制變量對(duì)觀察變量的影響，從而更加準(zhǔn)確地對(duì)控制因素進(jìn)行評(píng)價(jià)。例如，研究某種藥物對(duì)病癥的治療效果，如果僅僅分析藥物本身的作用，而不考慮不同患者自身不同的體質(zhì)，那么很可能得不到結(jié)論或得到的結(jié)論不正確。因此，在分析時(shí)應(yīng)盡量排除這些因素的影響。協(xié)方差將那些很難控制的隨機(jī)變量作為協(xié)變量，在分析中將其排除，然后再分析控制變量對(duì)觀察量的影響，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)控制變量效果的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)。6.4協(xié)方差分析6.4.1基本概念及統(tǒng)計(jì)原理6.4協(xié)方差分析統(tǒng)計(jì)原理以單因素協(xié)方差分析為例，總的離差平方和表示為：協(xié)方差仍采用F檢驗(yàn)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：6.4協(xié)方差分析統(tǒng)計(jì)原理協(xié)方差仍采用F檢驗(yàn)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算6.4協(xié)方差分析分析步驟第1步提出零假設(shè)：協(xié)方差分析的零假設(shè)H0是：控制變量和協(xié)變量對(duì)觀測(cè)變量均無(wú)顯著性影響。第2步選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：協(xié)方差分析采用的是F統(tǒng)計(jì)量，其計(jì)算公式同前。第3步計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和概率p值。第4步給出顯著性水平，作出決策。6.4協(xié)方差分析分析步驟6.4協(xié)方差分析6.4.2SPSS實(shí)例分析【例6-3】已知一個(gè)班三組同學(xué)的入學(xué)成績(jī)和分別接受了三種不同的教學(xué)方法后的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭?，試研究這三組同學(xué)在接受了不同的教學(xué)方法后在數(shù)學(xué)成績(jī)上是否有顯著性差異。

姓名數(shù)學(xué)入學(xué)成績(jī)組別姓名數(shù)學(xué)入學(xué)成績(jī)組別張青華99980郭曉艷99762王潔云88890李福利70892吳凌風(fēng)99800羅帆89892劉行89780宋麗君55991馬萌94780辛瑞晶50891單玲玲90890王瀅瀅67881羅超波79872蔡春江67981尹珣56762武佳琪56781張敏89562陳雪吟568916.4協(xié)方差分析6.4.2SPSS實(shí)例分析姓名數(shù)學(xué)入學(xué)6.4協(xié)方差分析第1步分析：入學(xué)成績(jī)肯定會(huì)對(duì)最后成績(jī)有所影響，這里著重分析不同教學(xué)方法的影響，應(yīng)將入學(xué)成績(jī)（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)）的影響去除，考慮用協(xié)方差分析。第2步數(shù)據(jù)組織：將姓名、數(shù)學(xué)、入學(xué)成績(jī)和組別分別定義為：“name：”、“math”、“entrance”和“group”。第3步檢驗(yàn)協(xié)方差分析的前提條件：該前提條件是各組方差是否一致和協(xié)變量“entrance”與控制變量“group”是否具有交互作用。DependentVariable:數(shù)學(xué)成績(jī)Fdf1df2Sig.2.337215.131Teststhenullhypothesisthattheerrorvarianceofthedependentvariableisequalacrossgroups.a.Design:Intercept+group+entrance+group*entrance左表是方差的齊性檢驗(yàn)結(jié)果，由于其相伴概率值Sig.=0.131>0.05，因此認(rèn)為各組的方差具有齊性。6.4協(xié)方差分析第1步分析：入學(xué)成績(jī)肯定會(huì)對(duì)最后成績(jī)有所6.4協(xié)方差分析DependentVariable:數(shù)學(xué)成績(jī)SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.CorrectedModel3757.122a5751.4246.040.005Intercept862.8171862.8176.935.022group104.163252.082.419.667entrance.4671.467.004.952group*entrance61.932230.966.249.784Error1492.87812124.406Total112898.00018CorrectedTotal5250.00017a.RSquared=.716（AdjustedRSquared=.597）上表是檢驗(yàn)控制變量與協(xié)變量是否具有交互作用，從其中可看出group與entrance的交互作用項(xiàng)Sig.=0.784>0.05，因此認(rèn)為它們之間沒有交互作用。6.4協(xié)方差分析DependentVariable:數(shù)學(xué)6.4協(xié)方差分析從以上分析可知，例6-3是滿足協(xié)方差分析中關(guān)于方差齊性和協(xié)變量與控制變量之間沒有交互作用這兩個(gè)基本條件的，因此可用協(xié)方差分析來(lái)處理。第4步執(zhí)行協(xié)方差分析：其設(shè)置與單變量分析相似。第5步主要結(jié)果及分析?？梢钥闯鋈雽W(xué)成績(jī)的影響是不顯著的，而教學(xué)方法的影響是顯著的。6.4協(xié)方差分析從以上分析可知，例6-3是滿足協(xié)方差分析中TheEndTheEnd第六章方差分析第六章方差分析主要內(nèi)容6.1方差分析簡(jiǎn)介6.2單因素方差分析6.3多因素方差分析6.4協(xié)方差分析主要內(nèi)容6.1方差分析簡(jiǎn)介6.1方差分析簡(jiǎn)介(1)方差分析的概念

事件的發(fā)生往往與多個(gè)因素有關(guān)，但各個(gè)因素對(duì)事件發(fā)生的中的用作用是不一樣的，而且同一因素的不同水平對(duì)事件發(fā)生的影響也是不同的。如農(nóng)業(yè)研究中土壤、肥料、日照時(shí)間等因素對(duì)某種農(nóng)作物產(chǎn)量的影響，不同飼料對(duì)牲畜體重增長(zhǎng)的效果等，都可以使用該著分析方法來(lái)解決。(2)方差分析的基本原理

方差分析的基本原理是認(rèn)為不同處理組的均值間的差別基本來(lái)源有兩個(gè)：隨機(jī)誤差，如測(cè)量誤差造成的差異或個(gè)體間的差異，稱為組內(nèi)差異實(shí)驗(yàn)條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。6.1方差分析簡(jiǎn)介(1)方差分析的概念6.1方差分析簡(jiǎn)介(3)方差分析常用術(shù)語(yǔ)觀測(cè)變量：也叫因變量，如上例中的作物產(chǎn)量；控制變量：影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的自變量，也稱因子，如上例中的品種、施肥量等；水平：控制變量的不同類別，如A品種，B品種；10公斤化肥、20公斤化肥、30公斤化肥等；隨機(jī)因素：因素的水平與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的關(guān)系是隨機(jī)的，即不確定因素。(4)方差分析的兩個(gè)基本假設(shè)觀測(cè)變量各總體應(yīng)服從正態(tài)分布；觀測(cè)變量總體的方差應(yīng)相等，即方差具有齊性：

6.1方差分析簡(jiǎn)介(3)方差分析常用術(shù)語(yǔ)6.1方差分析簡(jiǎn)介(5)方差分析的一般步驟第1步方差分析條件檢測(cè)。服從正態(tài)分布和方差齊性、控制變量的類別（即水平數(shù)量）有限第2步提出原假設(shè)。第3步構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。第4步統(tǒng)計(jì)決策。6.1方差分析簡(jiǎn)介(5)方差分析的一般步驟主要內(nèi)容6.1方差分析簡(jiǎn)介6.2單因素方差分析6.3多因素方差分析6.4協(xié)方差分析主要內(nèi)容6.1方差分析簡(jiǎn)介6.2單因素方差分析6.2.1基本概念及統(tǒng)計(jì)原理(1)基本概念單因互方差分析（One-wayANOVA）也稱一維方差分析，它檢驗(yàn)由單一因素影響的一個(gè)（或幾個(gè)相互獨(dú)立的）因變量，由因素各水平分組的均值之間的差異，是否具有統(tǒng)計(jì)意義，或者說(shuō)它們是否來(lái)源來(lái)同一總體。(2)統(tǒng)計(jì)原理單因素方差分析采用的統(tǒng)計(jì)推斷方法是計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行F檢驗(yàn)?？偟淖儺惼椒胶陀洖镾ST，分解為兩部分：一部分是由控制變量引起的離差，記為SSA（組間BetweenGroups離差平方和）；另一部分是由隨機(jī)變量引起的離差，記為SSE（組內(nèi)WithinGroups離差平方和）。于是有：SST=SSA+SSE其中：SSA=

SSE=

6.2單因素方差分析6.2.1基本概念及統(tǒng)計(jì)原理SSA=6.2單因素方差分析F統(tǒng)計(jì)量是平均組間平方和與平均組內(nèi)平方和的比值，計(jì)算公式為：從F值的計(jì)算公式可以看出，如果控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量有顯著影響，那么觀測(cè)變量的組間離差平方和就必然大，F(xiàn)值也就較大；反之，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對(duì)觀測(cè)變量造成顯著影響，那么組內(nèi)離差平方和的影響就會(huì)比較小，F(xiàn)值就比較小。

6.2單因素方差分析F統(tǒng)計(jì)量是平均組間平方和與平均組內(nèi)6.2單因素方差分析(3)分析步聚第1步提出零假設(shè)：H0為控制變量不同水平下觀測(cè)變量各總體均值無(wú)顯著差異，即：第2步選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：方差分析采用的是F統(tǒng)計(jì)量，服從（k-1，n-k）個(gè)自由度的F分布。第3步計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和概率p值：如果控制變量對(duì)觀測(cè)變量造成了顯著影響，觀測(cè)變量總的變差中控制變量影響所造成的比例相對(duì)于隨機(jī)變量就會(huì)較大，F(xiàn)值顯著大于1；反之，F(xiàn)值接近于1。第4步給出顯著性水平α，作出決策：如果相伴概率p值小于顯著性水平，則拒絕零假設(shè)；反之，認(rèn)為控制變量不同水平下各總體均值沒有顯著差異。

6.2單因素方差分析(3)分析步聚6.2單因素方差分析6.2.2

SPSS實(shí)例分析【例6.1】用四種飼料喂豬，共19頭分為四組，每一組用一種飼料。一段時(shí)間后稱重，豬體重增加數(shù)據(jù)如下表所示，比較四種飼料對(duì)豬體重增加的作用有無(wú)不同。

飼料A飼料B飼料C飼料D133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6

6.2單因素方差分析6.2.2SPSS實(shí)例分析6.2單因素方差分析第1步分析：由于考慮的是一個(gè)控制變量（飼料）對(duì)一個(gè)觀測(cè)變量（豬體重）的影響，而且是4種飼料，所以不適宜用獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)（僅適用兩組數(shù)據(jù)），應(yīng)采用單因素方差分析。第2步數(shù)據(jù)的組織：數(shù)據(jù)分成兩列，一列是豬的體重，變量名為“weight”，另一變量是飼料品種（變量值分別為1,2,3,4），變量名為“fodder”，輸入數(shù)據(jù)并保存。第3步方差相等的齊性檢驗(yàn)：由于方差分析的前提是各個(gè)水平下（這里是不同的飼料folder影響下的體重weight）的總體服從方差相等的正態(tài)分布，且各組方差具有齊性。其中正態(tài)分布的要求并不是很嚴(yán)格，但對(duì)于方差相等的要求是比較嚴(yán)格的，因此必須對(duì)方差相等的前提進(jìn)行檢驗(yàn)。

6.2單因素方差分析第1步分析：由于考慮的是一個(gè)控制變量6.2單因素方差分析

不同飼料的方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果TestofHomogeneityofVariances豬重LeveneStatisticdf1df2Sig..024315.995方差齊性檢驗(yàn)的H0假設(shè)是：方差相等。從上表可看出相伴根據(jù)Sig.=0.995>（0.05）說(shuō)明應(yīng)該接受H0假設(shè)（即方差相等）。故下面就用方差相等的檢驗(yàn)方法。6.2單因素方差分析不同飼料的方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果Te6.2單因素方差分析

豬重SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups20538.69836846.233157.467.000WithinGroups652.1591543.477Total21190.85818幾種飼料的方差檢驗(yàn)（ANOVA）結(jié)果上表是幾種飼料方差分析的結(jié)果，組間（BetweenGroups）平方和（SumofSquares）為20538.698，自由度（df）為3，均方為6846.233；組內(nèi)（WithinGroups）平方和為652.159，自由度為15，均方為43.477；F統(tǒng)計(jì)量為157.467。由于組間比較的相伴概率Sig.（p值）=0.000<0.05，故應(yīng)拒絕H0假設(shè)（四種飼料喂豬效果無(wú)顯著差異），說(shuō)明四種飼料對(duì)養(yǎng)豬的效果有顯著性差異。6.2單因素方差分析豬重SumofSquare6.2單因素方差分析第4步多重比較分析：通過(guò)上面的步驟，只能判斷4種飼料喂豬效果是否有顯著差異。如果想進(jìn)一步了解究竟是哪種飼料與其他組有顯著性的均值差別（即哪種飼料更好）等細(xì)節(jié)問(wèn)題，就需要在多個(gè)樣本均值間進(jìn)行兩兩比較。由于第3步檢驗(yàn)出來(lái)方差具有齊性，故選擇一種方差相等的方法，這里選LSD方法；顯著性水平默認(rèn)取0.05；

6.2單因素方差分析第4步多重比較分析：通過(guò)上面的步驟，6.2單因素方差分析第5步運(yùn)行主要結(jié)果及分析：

多重比較（MultipleComparisons）結(jié)果豬重LSD(I)飼料品種(J)飼料品種MeanDifference（I-J）Std.ErrorSig.95%ConfidenceIntervalLowerBoundUpperBound12-18.68000*4.17024.000-27.5687-9.79133-56.36000*4.17024.000-65.2487-47.47134-87.41500*4.42321.000-96.8428-77.98722118.68000*4.17024.0009.791327.56873-37.68000*4.17024.000-46.5687-28.79134-68.73500*4.42321.000-78.1628-59.30723156.36000*4.17024.00047.471365.2487237.68000*4.17024.00028.791346.56874-31.05500*4.42321.000-40.4828-21.62724187.41500*4.42321.00077.987296.8428268.73500*4.42321.00059.307278.1628331.05500*4.42321.00021.627240.4828*.Themeandifferenceissignificantatthe0.05level.從整個(gè)表反映出來(lái)四種飼料相互之間均存在顯著性差異，從效果來(lái)看是第4種最好，其次是第3種，第1種最差。6.2單因素方差分析第5步運(yùn)行主要結(jié)果及分析：多6.2單因素方差分析

均值折線圖上圖為幾種飼料均值的折線圖，可以看出均值分布比較陡峭，均值差異也較大。6.2單因素方差分析均值折線圖上圖為幾種飼料均值主要內(nèi)容6.1方差分析簡(jiǎn)介6.2單因素方差分析6.3多因素方差分析6.4協(xié)方差分析主要內(nèi)容6.1方差分析簡(jiǎn)介6.3多因素方差分析6.3.1基本概念及統(tǒng)計(jì)原理基本概念多因素方差分析用來(lái)研究?jī)蓚€(gè)及兩個(gè)以上的控制變量是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響。多因素方差分析不僅能夠分析多個(gè)控制因素對(duì)觀測(cè)變量的影響，也能夠分析多個(gè)控制因素的交互作用對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生影響，進(jìn)而最終找到利于觀測(cè)變量的最優(yōu)組合。多因素方差分析不僅需要分析多個(gè)控制變量獨(dú)立作用對(duì)觀測(cè)變量的影響，還要分析多個(gè)控制變量的交互作用對(duì)觀測(cè)變量的影響，及其他隨機(jī)變量對(duì)結(jié)果的影響。因此，需要將觀測(cè)變量總的離差平方各分解為3個(gè)部分：多個(gè)控制變量單獨(dú)作用引起的離差平方和；多個(gè)控制變量交互作用引起的離差平方和；其他隨機(jī)因素引起的離差平方和。6.3多因素方差分析6.3.1基本概念及統(tǒng)計(jì)原理6.3多因素方差分析(2)統(tǒng)計(jì)原理

以兩個(gè)控制變量為例，多因素方差分析將觀測(cè)變量的總離差平方和分解為：SST=SSA+SSB+SSAB+SSE

設(shè)控制變量A有k個(gè)水平，變量B有r個(gè)水平，則SSA的定義為（SSB的定義類似）：

其中，為因素A第i個(gè)水平和因素B第j個(gè)水平下的樣本觀測(cè)值個(gè)數(shù)，為因素A第i個(gè)水平下觀測(cè)變量的均值。

其中，是因素A、B在水平i、j下的觀測(cè)變量均值。6.3多因素方差分析(2)統(tǒng)計(jì)原理其中，為因素A6.3多因素方差分析在固定效應(yīng)模型中，各F統(tǒng)計(jì)量為：在隨機(jī)效應(yīng)模型中，統(tǒng)計(jì)量不變，其他兩個(gè)F統(tǒng)計(jì)量分別為：6.3多因素方差分析在固定效應(yīng)模型中，各F統(tǒng)計(jì)量為：在隨機(jī)6.3多因素方差分析(3)分析步驟第1步提出零假設(shè)：多因素方差分析的零假設(shè)H0是：各控制變量不同水平下觀測(cè)變量各總體均值無(wú)顯著差異，控制變量各效應(yīng)和交互作用效應(yīng)同時(shí)為0，即控制變量和它們的交互作用對(duì)觀測(cè)變量沒有產(chǎn)生顯著性影響。第2步構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：多因素方差分析采用的是F統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)效應(yīng)模型選擇。第3步計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和概率p值：SPSS會(huì)自動(dòng)將相關(guān)數(shù)據(jù)代入各式，計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值的概率p值（也稱相伴概率值Sig.）。第4步給出顯著性水平，作出決策。

6.3多因素方差分析(3)分析步驟6.3多因素方差分析6.3.2

SPSS實(shí)例分析【例6.2】研究一個(gè)班三組不同性別的同學(xué)（分別接受了三種不同的教學(xué)方法）在數(shù)學(xué)成績(jī)上是否有顯著差異，數(shù)據(jù)如下表。

姓名數(shù)學(xué)組別性別姓名數(shù)學(xué)組別性別張青華990m郭曉艷992m王潔云880f李福利702f吳凌風(fēng)990m羅帆892m劉行890m宋麗君551f馬萌940f辛瑞晶501m單玲玲900m王瀅瀅671f羅超波792m蔡春江671m尹珣562f武佳琪561f張敏892m陳雪吟561m6.3多因素方差分析6.3.2SPSS實(shí)例分析6.3多因素方差分析第1步分析：需要研究不同教學(xué)方法和不同性別對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的影響。這是一個(gè)多因素(雙因素)方差分析問(wèn)題。第2步數(shù)據(jù)組織：如上表的變量名組織成4列數(shù)據(jù)。第3步變量設(shè)置：按“分析|一般線性模型|單變量”的步驟打開單變量對(duì)話框。并將“數(shù)學(xué)”變量移入因變量框中，將“組別”和“性別”移入固定因子中，如下圖：

6.3多因素方差分析第1步分析：需要研究不同教學(xué)方法和不6.3多因素方差分析第4步設(shè)置方差齊性檢驗(yàn)：由于方差分析要求不同組別數(shù)據(jù)方差相等，故應(yīng)進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)，單擊“選項(xiàng)”按鈕，選中“方差齊性檢驗(yàn)”，顯著性水平設(shè)為默認(rèn)值0.05。第5步設(shè)置控制變量的多重比較分析：?jiǎn)螕簟皟蓛杀容^”按鈕，如下圖，在其中選出需要進(jìn)行比較分析的控制變量，這里選“組別”，再選擇一種方差相等時(shí)的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如LSD。6.3多因素方差分析第4步設(shè)置方差齊性檢驗(yàn)：由于方差分析6.3多因素方差分析第6步選擇建立多因素方差分析的模型種類：打開“模型”對(duì)話框，本例用默認(rèn)的全因子模型。第7步以圖形方式展示交互效果：設(shè)置方式如下圖。6.3多因素方差分析第6步選擇建立多因素方差分析的模型種6.3多因素方差分析第8步對(duì)控制變量各個(gè)水平上的觀察變量的差異進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)：選擇“對(duì)比”對(duì)話框，對(duì)兩種因素均進(jìn)行對(duì)比分析，用“簡(jiǎn)單”方法，并以最后一個(gè)水平的觀察變量均值為標(biāo)準(zhǔn)。第9步主要結(jié)果及分析

表示了各控制因素的個(gè)案數(shù)，即分組描述情況。是對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)的結(jié)果，可以看出方差無(wú)顯著差異，應(yīng)用前面的LSD方法的結(jié)果。6.3多因素方差分析第8步對(duì)控制變量各個(gè)水平上的觀察變量6.3多因素方差分析該表是進(jìn)行多因素方差分析的主要部分，由于指定建立全因子模型，因此總的離差平方和分為3個(gè)部分：多個(gè)控制變量對(duì)觀察量的獨(dú)立作用、交互作用及隨機(jī)變量的影響。6.3多因素方差分析該表是進(jìn)行多因素方差分析的主要部分，由6.3多因素方差分析這是組別變量的均值比較結(jié)果，可以看第1，2組與第3組比較的均值差異均顯著。6.3多因素方差分析這是組別變量的均值比較結(jié)果，可以看第16.3多因素方差分析性別比較圖，從上圖可看出，不同性別之間的成績(jī)也有顯著性差異。6.3多因素方差分析性別比較圖，從上圖可看出，不同性別之間6.3多因素方差分析不同教學(xué)方法的比較，由于在前面檢驗(yàn)方差具有齊性，從LSD結(jié)果看出其均值第0組>第2組>第1組。6.3多因素方差分析不同教學(xué)方法的比較，由于在前面檢驗(yàn)方差6.3多因素方差分析交互作用的影響圖，從上圖可知兩因素的交互作用對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)具有顯著性影響。6.3多因素方差分析交互作用的影響圖，從上圖可知兩因素的交主要內(nèi)容6.1方差分析簡(jiǎn)介6.2單因素方差分析6.3多因素方差分析6.4協(xié)方差分析主要內(nèi)容6.1方差分析簡(jiǎn)介6.4協(xié)方差分析6.4.1基本概念及統(tǒng)計(jì)原理基本概念協(xié)方差分析是將那些很難控制的因素作為協(xié)變量，在排除協(xié)變量影響的條件下，分析控制變量對(duì)觀察變量的影響，從而更加準(zhǔn)確地對(duì)控制因素進(jìn)行評(píng)價(jià)。例如，研究某種藥物對(duì)病癥的治療效果，如果僅僅分析藥物本身的作用，而不考慮不同患者自身不同的體質(zhì)，那么很可能得不到結(jié)論或得到的結(jié)論不正確。因此，在分析時(shí)應(yīng)盡量排除這些因素的影響。協(xié)方差將那些很難控制的隨機(jī)變量作為協(xié)變量，在分析中將其排除，然后再分析控制變量對(duì)觀察量的影響，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)控制變量效果的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)。6.4協(xié)方差分析6.4.1基本概念及統(tǒng)計(jì)原理6.4協(xié)方差分析統(tǒng)計(jì)原理以單因素協(xié)方差分析為例，總的離差平方和表示為：協(xié)方差仍采用F檢驗(yàn)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式