第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)建模簡介數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)1第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件2第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件3

數(shù)學(xué)建模簡介

1.關(guān)于數(shù)學(xué)建模

2.數(shù)學(xué)建模實(shí)例

3.數(shù)學(xué)建模論文的撰寫方法A.人口預(yù)報(bào)問題B.椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？C.雙層玻璃的功效數(shù)學(xué)建模簡介41.什么是數(shù)學(xué)模型？

數(shù)學(xué)模型是對于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對象，一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)．簡單地說：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式（或是用數(shù)學(xué)術(shù)語對部分現(xiàn)實(shí)世界的描述），即用數(shù)學(xué)式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律．一、名詞解釋1.什么是數(shù)學(xué)模型？數(shù)學(xué)模型是對于現(xiàn)實(shí)世界52.什么是數(shù)學(xué)建模?

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐．即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過程后，將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解．觀點(diǎn)：“所謂高科技就是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”2.什么是數(shù)學(xué)建模?數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解6

數(shù)學(xué)建模其實(shí)并不是什么新東西，可以說有了數(shù)學(xué)并需要用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題，就一定要用數(shù)學(xué)的語言、方法去近似地刻畫該實(shí)際問題，這種刻劃的數(shù)學(xué)表述就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，其過程就是數(shù)學(xué)建模的過程．?dāng)?shù)學(xué)模型一經(jīng)提出，就要用一定的技術(shù)手段（計(jì)算、證明等）來求解并驗(yàn)證，其中大量的計(jì)算往往是必不可少的，高性能的計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使數(shù)學(xué)建模這一方法如虎添翼似的得到了飛速的發(fā)展，掀起一個(gè)高潮．

數(shù)學(xué)建模將各種知識綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一.數(shù)學(xué)建模其實(shí)并不是什么新東西，可以說有了數(shù)學(xué)并7

二、數(shù)學(xué)建模的一般方法和步驟建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟并沒有一定的模式，但一個(gè)理想的模型應(yīng)能反映系統(tǒng)的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法：◆機(jī)理分析◆測試分析方法機(jī)理分析：根據(jù)對現(xiàn)實(shí)對象特性的認(rèn)識，分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，所建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實(shí)意義．測試分析方法：將研究對象視為一個(gè)“黑箱”系統(tǒng)，內(nèi)部機(jī)理無法直接尋求，通過測量系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，按照事先確定的準(zhǔn)則在某一類模型中選出一個(gè)數(shù)據(jù)擬合得最好的模型．測試分析方法也叫做系統(tǒng)辯識．將這兩種方法結(jié)合起來使用，即用機(jī)理分析方法建立模型的結(jié)構(gòu)，用系統(tǒng)測試方法來確定模型的參數(shù)，也是常用的建模方法．二、數(shù)學(xué)建模的一般方法和步驟8問題一：

任務(wù)分配問題：某車間有甲、乙兩臺機(jī)床，可用于加工三種工件。假定這兩臺車床的可用臺時(shí)數(shù)分別為800和900，三種工件的數(shù)量分別為400、600和500，且已知用兩種不同車床加工單位數(shù)量不同工件所需的臺時(shí)數(shù)和加工費(fèi)用如下表。問怎樣分配車床的加工任務(wù)，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費(fèi)用最低？兩個(gè)引例問題一：任務(wù)分配問題：某車間有甲、乙兩臺機(jī)床，可用于9解

設(shè)在甲車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x1、x2、x3，在乙車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x4、x5、x6?？山⒁韵戮€性規(guī)劃模型：解設(shè)在甲車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x1、x10第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件11第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件121.指數(shù)增長模型（馬爾薩斯人口模型）：英國人口學(xué)家馬爾薩斯（Malthus1766—1834）于1798年提出．2.阻滯增長模型（logistic模型）3.更復(fù)雜的人口模型隨機(jī)性模型、考慮人口年齡分布的模型等可見數(shù)學(xué)模型總是在不斷的修改、完善，使之能符合實(shí)際情況的變化．人口模型1.指數(shù)增長模型（馬爾薩斯人口模型）：2.阻滯增長模型（13擬合問題引例溫度t(oC)20.532.751.073.095.7電阻R()7658268739421032已知熱敏電阻數(shù)據(jù)：求60oC時(shí)的電阻R．

設(shè)

R=at+ba,b為待定系數(shù)擬合問題引例溫度t(oC)20.514在實(shí)際過程中用那一種方法建模主要是根據(jù)我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定．機(jī)理分析法建模的具體步驟大致可見右圖．符合實(shí)際不符合實(shí)際交付使用，從而可產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)、社會效益實(shí)際問題抽象、簡化、假設(shè)確定變量、參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型并數(shù)學(xué)、數(shù)值地求解、確定參數(shù)用實(shí)際問題的實(shí)測數(shù)據(jù)等來檢驗(yàn)該數(shù)學(xué)模型建模過程示意圖在實(shí)際過程中用那一種方法建模主要是根據(jù)我們15

模型

數(shù)學(xué)模型的分類：◆按研究方法和對象的數(shù)學(xué)特征分：初等模型、幾何模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩(wěn)定性模型、擴(kuò)散模型等．◆按研究對象的實(shí)際領(lǐng)域（或所屬學(xué)科）分：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、生理模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、污染模型、經(jīng)濟(jì)模型、社會模型等．三、數(shù)學(xué)模型及其分類三、數(shù)學(xué)模型及其分類16撰寫數(shù)學(xué)建模的論文格式？1.摘要:問題、模型、方法、結(jié)果、檢驗(yàn)或推廣3.問題重述5.分析與建立模型6.模型求解7.模型檢驗(yàn)8.模型推廣9.參考文獻(xiàn)10.附錄4.模型假設(shè)0.題目2.關(guān)鍵詞：撰寫數(shù)學(xué)建模的論文格式？1.摘要:問題、模型、方法171.如何預(yù)報(bào)人口？

要預(yù)報(bào)未來若干年的人口數(shù)，最重要的影響因素是今年的人口數(shù)和今后這些年的增長率（即人口出生率減死亡率），根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行人口預(yù)報(bào)是很容易的．記今年人口為，k年后人口為，年增長率為r，則預(yù)報(bào)公式為：

預(yù)報(bào)正確的條件：年增長率r保持不變．?dāng)?shù)學(xué)建模實(shí)例1.如何預(yù)報(bào)人口？要預(yù)報(bào)未來若干年的人口數(shù)，最181.指數(shù)增長模型（馬爾薩斯人口模型）：英國人口學(xué)家馬爾薩斯（Malthus1766—1834）于1798年提出．2.阻滯增長模型（logistic模型）3.更復(fù)雜的人口模型隨機(jī)性模型、考慮人口年齡分布的模型等可見數(shù)學(xué)模型總是在不斷的修改、完善，使之能符合實(shí)際情況的變化．人口模型1.指數(shù)增長模型（馬爾薩斯人口模型）：2.阻滯增長模型（192.椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？把四只腳的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)，然而有人認(rèn)為只要稍挪動幾次，就可以四腳著地，放穩(wěn)了，對嗎？2.椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎203.雙層玻璃的功效北方城鎮(zhèn)的有些建筑物的窗戶是雙層的，即窗戶上裝兩層厚度為d的玻璃夾著一層厚度為l的空氣，如左圖所示，據(jù)說這樣做是為了保暖，即減少室內(nèi)向室外的熱量流失．我們要建立一個(gè)模型來描述熱量通過窗戶的熱傳導(dǎo)（即流失）過程，并將雙層玻璃窗與用同樣多材料做成的單層玻璃窗（如右圖，玻璃厚度為2d）的熱量傳導(dǎo)進(jìn)行對比，對雙層玻璃窗能夠減少多少熱量損失給出定量分析結(jié)果．

返回3.雙層玻璃的功效返回21第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件22第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件23第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件24第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件25第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件26第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件27第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件28第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件29第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件30第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件31第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件32第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件33第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件34第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件35第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件36

返回返回37第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件38數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)建模簡介數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)39第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件40第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件41

數(shù)學(xué)建模簡介

1.關(guān)于數(shù)學(xué)建模

2.數(shù)學(xué)建模實(shí)例

3.數(shù)學(xué)建模論文的撰寫方法A.人口預(yù)報(bào)問題B.椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？C.雙層玻璃的功效數(shù)學(xué)建模簡介421.什么是數(shù)學(xué)模型？

數(shù)學(xué)模型是對于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對象，一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)．簡單地說：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式（或是用數(shù)學(xué)術(shù)語對部分現(xiàn)實(shí)世界的描述），即用數(shù)學(xué)式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律．一、名詞解釋1.什么是數(shù)學(xué)模型？數(shù)學(xué)模型是對于現(xiàn)實(shí)世界432.什么是數(shù)學(xué)建模?

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐．即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過程后，將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解．觀點(diǎn)：“所謂高科技就是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”2.什么是數(shù)學(xué)建模?數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解44

數(shù)學(xué)建模其實(shí)并不是什么新東西，可以說有了數(shù)學(xué)并需要用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題，就一定要用數(shù)學(xué)的語言、方法去近似地刻畫該實(shí)際問題，這種刻劃的數(shù)學(xué)表述就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，其過程就是數(shù)學(xué)建模的過程．?dāng)?shù)學(xué)模型一經(jīng)提出，就要用一定的技術(shù)手段（計(jì)算、證明等）來求解并驗(yàn)證，其中大量的計(jì)算往往是必不可少的，高性能的計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使數(shù)學(xué)建模這一方法如虎添翼似的得到了飛速的發(fā)展，掀起一個(gè)高潮．

數(shù)學(xué)建模將各種知識綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一.數(shù)學(xué)建模其實(shí)并不是什么新東西，可以說有了數(shù)學(xué)并45

二、數(shù)學(xué)建模的一般方法和步驟建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟并沒有一定的模式，但一個(gè)理想的模型應(yīng)能反映系統(tǒng)的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法：◆機(jī)理分析◆測試分析方法機(jī)理分析：根據(jù)對現(xiàn)實(shí)對象特性的認(rèn)識，分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，所建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實(shí)意義．測試分析方法：將研究對象視為一個(gè)“黑箱”系統(tǒng)，內(nèi)部機(jī)理無法直接尋求，通過測量系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，按照事先確定的準(zhǔn)則在某一類模型中選出一個(gè)數(shù)據(jù)擬合得最好的模型．測試分析方法也叫做系統(tǒng)辯識．將這兩種方法結(jié)合起來使用，即用機(jī)理分析方法建立模型的結(jié)構(gòu)，用系統(tǒng)測試方法來確定模型的參數(shù)，也是常用的建模方法．二、數(shù)學(xué)建模的一般方法和步驟46問題一：

任務(wù)分配問題：某車間有甲、乙兩臺機(jī)床，可用于加工三種工件。假定這兩臺車床的可用臺時(shí)數(shù)分別為800和900，三種工件的數(shù)量分別為400、600和500，且已知用兩種不同車床加工單位數(shù)量不同工件所需的臺時(shí)數(shù)和加工費(fèi)用如下表。問怎樣分配車床的加工任務(wù)，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費(fèi)用最低？兩個(gè)引例問題一：任務(wù)分配問題：某車間有甲、乙兩臺機(jī)床，可用于47解

設(shè)在甲車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x1、x2、x3，在乙車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x4、x5、x6?？山⒁韵戮€性規(guī)劃模型：解設(shè)在甲車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x1、x48第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件49第1講-數(shù)學(xué)建模簡介課件501.指數(shù)增長模型（馬爾薩斯人口模型）：英國人口學(xué)家馬爾薩斯（Malthus1766—1834）于1798年提出．2.阻滯增長模型（logistic模型）3.更復(fù)雜的人口模型隨機(jī)性模型、考慮人口年齡分布的模型等可見數(shù)學(xué)模型總是在不斷的修改、完善，使之能符合實(shí)際情況的變化．人口模型1.指數(shù)增長模型（馬爾薩斯人口模型）：2.阻滯增長模型（51擬合問題引例溫度t(oC)20.532.751.073.095.7電阻R()7658268739421032已知熱敏電阻數(shù)據(jù)：求60oC時(shí)的電阻R．

設(shè)

R=at+ba,b為待定系數(shù)擬合問題引例溫度t(oC)20.552在實(shí)際過程中用那一種方法建模主要是根據(jù)我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定．機(jī)理分析法建模的具體步驟大致可見右圖．符合實(shí)際不符合實(shí)際交付使用，從而可產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)、社會效益實(shí)際問題抽象、簡化、假設(shè)確定變量、參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型并數(shù)學(xué)、數(shù)值地求解、確定參數(shù)用實(shí)際問題的實(shí)測數(shù)據(jù)等來檢驗(yàn)該數(shù)學(xué)模型建模過程示意圖在實(shí)際過程中用那一種方法建模主要是根據(jù)我們53

模型

數(shù)學(xué)模型的分類：◆按研究方法和對象的數(shù)學(xué)特征分：初等模型、幾何模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩(wěn)定性模型、擴(kuò)散模型等．◆按研究對象的實(shí)際領(lǐng)域（或所屬學(xué)科）分：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、生理模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、污染模型、經(jīng)濟(jì)模型、社會模型等．三、數(shù)學(xué)模型及其分類三、數(shù)學(xué)模型及其分類54撰寫數(shù)學(xué)建模的論文格式？1.摘要:問題、模型、方法、結(jié)果、檢驗(yàn)或推廣3.問題重述5.分析與建立模型6.模型求解7.模型檢驗(yàn)8.模型推廣9.參考文獻(xiàn)10.附錄4.模型假設(shè)0.題目2.關(guān)鍵詞：撰寫數(shù)學(xué)建模的論文格式？1.摘要:問題、模型、方法551.如何預(yù)報(bào)人口？

要預(yù)報(bào)未來若干年的人口數(shù)，最重要的影響因素是今年的人口數(shù)和今后這些年的增長率（即人口出生率減死亡率），根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行人口預(yù)報(bào)是很容易的．記今年人口為，k年后人口為，年增長率為r，則預(yù)報(bào)公式為：

預(yù)報(bào)正確的條件：年增長率r保持不變．?dāng)?shù)學(xué)建模實(shí)例1.如何預(yù)報(bào)人口？要預(yù)報(bào)未來若干年的人口數(shù)，最561.指數(shù)增長模型（馬爾薩斯人口模型）：英國人口學(xué)家馬爾薩斯（Malthus1766—1834）于1798年提出．2.