人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《18-2-2 第2課時(shí) 菱形的判定》教學(xué)課件PPT初二公開(kāi)課

第十八章 平行四邊形18.2.2 菱

形第2課時(shí) 菱形的判定理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法.能根據(jù)不同的已知條件，選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理和計(jì)算.重點(diǎn)難點(diǎn)：經(jīng)歷菱形判定定理的探究過(guò)程，掌握菱形的判定定理．會(huì)用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)：情景導(dǎo)入數(shù)學(xué)語(yǔ)言根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.ABCD∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.思考 還有其他的判定方法嗎？知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)一 菱形的判定我們用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周?chē)弦桓鹌そ?做成一個(gè)平行四邊形.那么轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)平行四邊形什么時(shí)候變成菱形?對(duì)此你有什么猜想？你能證明這一猜想嗎？猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCOD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是線段AC的垂直平分線.∴BA=BC.∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BDABCD菱形ABCDABCD□ABCD幾何語(yǔ)言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴

□ABCD是菱形.菱形的判定定理：例1

如圖，

ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AO=4，BO=3.求證：四邊形ABCD是菱形.ABCDO證明：∵

OA=4,OB=3,AB=5，∴

AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，即AC⊥BD，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形.針對(duì)練習(xí)1.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，若添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個(gè)條件可以是A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CD（B

）知識(shí)點(diǎn)二 四條邊相等的四邊形是菱形小剛：分別以A、C為圓心,以已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD,使AC為菱形的一條對(duì)角線嗎？ABD大于

1

AC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩條2C 弧分別相交于點(diǎn)B

,

D,依次連接A、B、C、D四點(diǎn).想一想：根據(jù)小剛的作法你有什么猜想？你能驗(yàn)證小剛的作法對(duì)嗎？猜想：四條邊相等的四邊形是菱形.證明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,

BC=AD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形.ABCD已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.AB=BC=CD=AD幾何語(yǔ)言描述：∵在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四邊形

ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：四條邊都相等的四邊形是菱形四邊形ABCDABCD又∵AE=AC,AD=AD,∴△ACD≌

△AED(SAS).同理△ACF≌△AEF(SAS)

.∴CD=ED,CF=EF.又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四邊形CDEF是菱形.例2 如圖,在△ABC中,

AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、

AD上,且AE=AC,EF

=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.證明：

∵

∠1=

∠2,CBED2FA1針對(duì)練習(xí)1.下列命題中正確的是一組鄰邊相等的四邊形是菱形三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形（C

）知識(shí)點(diǎn)三 菱形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用例3 如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE＝2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF＝BE，連接CF.(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形．又∵EF＝BE，∴四邊形BCFE是菱形.∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等邊三角形，∴菱形的邊長(zhǎng)為4，高為2 3 ，∴菱形的面積為4

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8 3 .(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．(2)解：∵∠BCF＝120°，歸納：判定一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，要結(jié)合條件靈活選擇方法．如果可以證明四條邊相等，可直接證出菱形；如果只能證出一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直，可以先嘗試證出這個(gè)四邊形是平行四邊形．針對(duì)練習(xí)1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=DC，∴四邊形ABCD為菱形，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=4×2=8．當(dāng)堂檢測(cè)1.判斷下列說(shuō)法是否正確(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形．對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；

√對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的╳╳╳ABCDOE2.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC,CE

∥BD.求證：四邊形OCED是菱形.證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四邊形OCED是菱形．證明：∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°.∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO（ASA）．∴AD=CE，∴四邊形ADCE是平行四邊形.又∵∠AOD=90°，∴四邊形ADCE是菱形．3.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形.BCAOM DEN6.如圖,在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，連接EF．求證：四邊形ABEF為菱形；AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF=6，AB=5，求AE的長(zhǎng)．（1）證明：由尺規(guī)作∠BAF的平分線的過(guò)程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF為菱形.（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF=6，AB=5，求AE的長(zhǎng)．1解：∵四邊形ABEF為菱形，∴