北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《5-3 第3課時 異分母分式的加減(2)》教學(xué)課件PPT初二公開課

第五章 分

式5.3 分式的加減法第3課時

異分母分式的加減(2)北師大版數(shù)學(xué)

八年級下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)并鞏固分式的運(yùn)算法則.能熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.（難點）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.分式的乘除法法則是什么，用字母表示出來？a c ac

a

c

a

dbgd

bd

b

d

b

c

bc

adg 2.分式的加減法法則是什么，用字母表示出來？b

d

bc

ad

bc

ada c ac ac ac1

）2

x 1

；解：原式=x

1

1

x2 x

1x

1 x

1==注意：(1-x)=-(x-1)2

(x

1)x13

x

；

x

1例1

計算：分母不同，先化為同分母.

異分母分式的加減一講授新課112

p 3

q2

）；解：原式=2

p 3

q2

p

3q2

p

3q(2

p

3q)(2

p

3q)(2

p

3q)(2

p

3q)

(2

p

3q)

(2

p

3q)(2

p

3q)(2

p

3q)4

p(2

p

3q)(2

p

3q)4

p4p2

9q2先找出最簡公分母，再正確通分，轉(zhuǎn)化為同分母的分式相加減.x

2x

2x 2x

12

x3

）；解：原式=2x

2 4

x

4x

1x(x

2

) (x2

)==注意：分母是多項式先分解因式x

(

x

1)(x2)(x2)

x

(

x

2

)

2x

(

x

2

)

2x

2

4

x

2

xx

(

x

2

)

2先找出最簡公分母，再正確通分，轉(zhuǎn)化為同分母的分式相加減.=.x 4x

(

x 2)

2知識要點分式的加減法的思路通分轉(zhuǎn)化為異分母相加減分子（整式）相加減同分母

分母不變相加減 轉(zhuǎn)化為a

2

a 1a 1例2.計算：法一：原式=a2

(a

1)(a

1)a

1a

1

a

(a 1)2 2a

1a2

a2

11a

1法二：原式=2a (

a 1

)a

1a2a(a

1) a

1a

1

a

1 a

1a2a

1

a

a

a

a

12 2a

1a

11a

1a2

a(a

1)

(a

1)a

1

(a2

a)

(a

1)把整式看成分母為“1”的分式==x

2

x

3

2

x

3 2

x

1

1

1

x

x1

x

1

x

1①

x

1②③④x

3

2

x

1x

3

2

x

2=

x 1上述計算過程，從哪一步開始錯誤，請寫出該步的代號

；錯誤②原因

；本題的正確結(jié)果漏為掉：了分母 .做一做閱讀下面題目的計算過程.12mm2

9 m

3

2

m

m

3

m 3

m

3

m 3

m 3

2m （

m

3）例3

計算：解：原式從1、-3、3中任選一個你喜歡的m值代入求值當(dāng)m=1時，原式

m 3

m 3

m 3

m 3

m 3

1m -

31-3

1

12．1x

2,其中

2x 1 1x

2解：12x

21

12

1當(dāng)x

2時，原式=做一做先化簡，再求值：x

11

12x

1 (

x

1

)

(

x

1

)(

x

1)

2(x

1)(

x

1) (

x

1)(

x

1)1x

1

2 x

1

(

x

1)(

x

1) (

x

1)(

x

1)x

1

分式的混合運(yùn)算二14abba

-

b

b

2

a

2

問題：如何計算？- 請先思考這道題包含的運(yùn)算，確定運(yùn)算順序，再獨立完成.解：b

2

a

2

1

a

ba

b b

4b

22

4

a1

a

4a

b b bb

24

a

2

4

a4

a

2

4a

(

a

b

)b2

(

a

b

)b2

(

a

b

)b2

(

a

b

).4a

b4

a

4

a

4

a

4

a

b 2 2b2

(

a

b

)b2

(

a

b

)a

b

b

2先乘方，再乘除，最后加減分式的混合運(yùn)算順序要點歸納先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的.計算結(jié)果要化為最簡分式或整式．5)

;2

m 3

m（

1）

（

m

2

例4

計算：解：原式

m 2

2

m

5

2

m 42

m 3

m29-

m2

m

2

2

m 3

m

3

m

3

m

2

m

2

2

m

3

m先算括號里的加法，再算括號外的乘法

2

m

3

2

m

6

;注：當(dāng)式子中出現(xiàn)整式時，把整式看成整體，并把分母看做“1”2m

41m 2(

m

2)(2

m

)2

m或2x

2x 2x

1x 4 .

x 2

x 4

x 4

x2）解：原式

x

2

x

1

x

x

(

x

2

) (

x

2)

2x

4x(

x

2)

(

x

2

)

x

(

x

1

)x

(

x

2)

2x

4x

2x

2

4 x(

x

2)2

(

x

4

)1.(

x

2)

2注意：分子或分母是多項式的先因式分解，不能分解的要視為整體.做一做2m

2

m

1

1

m

1m 1

m 1

解：原式2m

m

11m

1m

122m

m

1mm

12mm

11m

2m

2 2

m

1

(1

)m

1計算：

x

x

x

4 x

4

x

4

2x

x

2 x

22方法總結(jié)：觀察題目的結(jié)構(gòu)特點，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，適當(dāng)運(yùn)用計算技巧，可簡化運(yùn)算，提高速度.例5

計算：解：原式利用乘法分配率簡化運(yùn)算

1

1

x

2

x2

x

2 x

2

x

1

x

2

x

2

1

x

2

x

2

x xx

2 x x

2 xx

2

x

2

4x用兩種方法計算：解：（按運(yùn)算順序）原式做一做(3

xxx

2x

4x

2

x

2

)

x

2x

2x

4

4

4

3

x

(

x

2

)

x(x2)

x

2x

2xx

2

4

2

x 8

x2

4 2x8

.解：（利用乘法分配律）原式(x2)

x 3

(x

2)

(x2

) 2x8

.(

x

2

)x

3

x

(

x

2)(x

2

)

x(

x

2)(x2

)3

xxx

2

4

x

2

x

2

x例6：計算a

b 1

a

b1

1(

a

b

)1(

a

b)

22分析：把

和

看成整體，題目的實質(zhì)是平方差公式的應(yīng)用.1a

b1a

b解：原式巧用公式a

b 1

a

b1

1(

a

b

)1(

a

b)

22111111

a

ab a

b

ab a

b b a

b

11

ab a

b 2

aa

2b

2

1 1 1

1 a

1

1

a解法1:原式把繁分式寫成分子除以分母的形式，利用除法法則化簡拓展提升例7.

繁分式的化簡：

1

1

1

1

1

a

a 1

aa1

a a

1a

1a

1解法2：利用分式的基本性質(zhì)化簡1

-

1

1

-

1

a 1

a 1

1

a 1

a1

1

1

1

a 1

a 1

a

1a 1

a

a 1

a 1

1

a

a

a 1

a 1

a

1a

a 1

a

a 1

a

1a

12Ax

2

1 x

1例8.若，

求BA、B的值.x

1

A

B

0

A

B

2∴解得

A

1B

1解析：先將等式兩邊化成同分母分式，然后對照兩邊的分子，可得到關(guān)于A、B的方程組.

A

B x 1 x解：

2 2A

x 1

1B

x 1

x 1 x 12

A

B

x

A

B x 1分式的混合運(yùn)算進(jìn)行混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序，在沒有括號的情況下，按從左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加減；分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序