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文檔簡介

3.3卷積和四、卷積和的性質1.滿足乘法的三律(1)交換律：(2)分配律：(3)結合律：證明：

(僅證明交換律，其它類似。)3.3卷積和2.復合系統(tǒng)的單位序列響應3.f(k)*δ(k)=δ(k)*f(k)=f(k)，f(k)*δ(k–k0)=f(k–k0)4.f(k)*ε(k)=5.f1(k–k1)*f2(k–k2)=f1(k–k1–k2)*f2(k)6.[f1(k)*f2(k)]=f1(k)*f2(k)=f1(k)*f2(k)3.3卷積和常用卷積和公式求卷積和是本章的重點。證明:3.3卷積和例1

解法I：（列表法）3.3卷積和解法II：（不進位乘法）3.3卷積和解法III：（圖解法）3.3卷積和3.3卷積和解法IV：（解析法）3.3卷積和例2

解：（1）求零輸入響應：零輸入響應滿足方程：方程特征根為：上式的特征方程：(P.110

3.6(4))3.3卷積和解以上兩式得：于是系統(tǒng)的零輸入響應為：所以其齊次解為：將初始值代入得：3.3卷積和

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應是非齊次方程的解，分別求出非齊次方程的齊次解和特解，得（2）求零狀態(tài)響應：零狀態(tài)響應滿足方程初始狀態(tài)由（2）式得：迭代得：3.3卷積和（3）系統(tǒng)的全響應為：解以上三式得：于是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為：3.3卷積和例3:解：(1)求系統(tǒng)的差分方程：整理得：(P.1123.17)3.3卷積和系統(tǒng)的零狀態(tài)響應滿足：由迭代得：(2)求零狀態(tài)響應的齊次解差分方程的特征方程為：3.3卷積和可解得特征根為：因此，齊次解為：(3)求零狀態(tài)響應的特解因為激勵的底數與特征根λ1相等。其特解為：將特解代入（1），得：3.3卷積和解得：（4）求零狀態(tài)響應代入初始條件得：解得：所以，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為：3.3卷積和例4:已知某LTI系統(tǒng)的輸入為解：時，其零狀態(tài)響應為求系統(tǒng)的單位序列響應。由題意知：(P.1123.19)3.3卷積和初始條件：

設系統(tǒng)的單位序列響應為h(k)，根據零狀態(tài)響應的線性性質：由迭代得：（1）特解：代入得：3.3卷積和特征方程：

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