高一數(shù)學(xué)幾何概型 新課標(biāo) 人教 1

3.3幾何概型編輯ppt引例假設(shè)你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30—7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少?

能否用古典概型的公式來求解?

事件A包含的基本事件有多少?為什么要學(xué)習(xí)幾何概型?編輯ppt問題:圖中有兩個轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?編輯ppt事實上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長度有關(guān),而與字母B所在區(qū)域的位置無關(guān).因為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時,指針指向圓弧上哪一點都是等可能的.不管這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的.編輯ppt幾何概型的定義如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.幾何概型的特點:(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個.(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.在幾何概型中,事件A的概率的計算公式如下:編輯ppt解:設(shè)A={等待的時間不多于10分鐘}.我們所關(guān)心的事件A恰好是打開收音機的時刻位于[50,60]時間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得即“等待的時間不超過10分鐘”的概率為例1某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.編輯ppt1.有一杯1升的水,其中含有1個細(xì)菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細(xì)菌的概率.2.如右下圖,假設(shè)你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.練習(xí):編輯ppt3.一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子隨機地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，求下列事件的概率：（1）豆子落在紅色區(qū)域；（2）豆子落在黃色區(qū)域；（3）豆子落在綠色區(qū)域；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域。4.取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大?編輯ppt例2

假設(shè)你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30—7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少?編輯ppt解:以橫坐標(biāo)X表示報紙送到時間,以縱坐標(biāo)Y表示父親離家時間建立平面直角坐標(biāo)系,假設(shè)隨機試驗落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意,只要點落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報紙,即時間A發(fā)生,所以編輯ppt對于復(fù)雜的實際問題,解題的關(guān)鍵是要建立模型,找出隨機事件與所有基本事件相對應(yīng)的幾何區(qū)域,把問題轉(zhuǎn)化為幾何概率問題,利用幾何概率公式求解.編輯ppt“拋階磚”是國外游樂場的典型游戲之一.參與者只須將手上的“金幣”（設(shè)“金幣”的半徑為r）拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個階磚（邊長為a的正方形）的范圍內(nèi)（不與階磚相連的線重疊），便可獲獎.例3

拋階磚游戲編輯ppt玩拋階磚游戲的人，一般需換購代用“金幣”來參加游戲.那么要問：參加者獲獎的概率有多大？顯然，“金幣”與階磚的相對大小將決定成功拋中階磚的概率.編輯ppt設(shè)階磚每邊長度為a,“金幣”直徑為d.a若“金幣”成功地落在階磚上，其圓心必位于右圖的綠色區(qū)域A內(nèi).問題化為:向平面區(qū)域S（面積為a2）隨機投點（“金幣”中心），求該點落在區(qū)域A內(nèi)的概率.aAS編輯pptaaA于是成功拋中階磚的概率由此可見，當(dāng)d接近a,p接近于0;而當(dāng)d接近0，p接近于1.0<d<a若d>a,你還愿意玩這個游戲嗎？編輯ppt思考題甲乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面,并約定先到者應(yīng)等候另一個人一刻鐘,到時即可離去,求兩人能會面的概率.編輯ppt課堂小結(jié)1.幾何概型的特點.2.幾何概型的概率公式.3.公式的運用.作業(yè):137頁3編輯ppt古典概型:特點: