2022-2023學(xué)年蘇州市吳江區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面是三角形，這個(gè)幾何體不可能是()A．三棱柱 B．正方體 C．圓錐 D．圓柱2．鐘表在3點(diǎn)半時(shí)，它的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是()A．15° B．70° C．75° D．90°3．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線；③從地到地架設(shè)電線，總是盡可能沿若直線架設(shè)；④把彎曲的公路改直，就能縮知路程．其中可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④4．如圖，點(diǎn)C、D、E是線段AB上的三個(gè)點(diǎn)，下面關(guān)于線段CE的表示，其中正確的個(gè)數(shù)是（）①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CB﹣DB；④CE＝AD+DE﹣AC．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．若方程的解為，則的值為（）A．-2 B．10 C．22 D．26．某種食品保存的溫度是-2±2℃，以下幾個(gè)溫度中，適合儲(chǔ)存這種食品的是（）A．1℃ B．-8℃ C．4℃ D．-1℃7．某學(xué)校食堂有噸煤，計(jì)劃每天用噸煤，實(shí)際每天節(jié)約噸，節(jié)約后可多用的天數(shù)為（）A． B． C． D．8．一副三角板按如圖所示的方式擺放，且∠1的度數(shù)是∠2的3倍，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．22.5° C．25° D．67.5°9．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．為了估計(jì)一袋豆子種子中大豆的顆數(shù)，先從袋中取出80粒，做上記號(hào)，然后放回袋中.將豆粒攪勻，再?gòu)拇腥〕?00粒，從這200粒中，找出帶記號(hào)的大豆.如果帶記號(hào)的大豆有4粒，那么可以估計(jì)出袋中所有大豆的粒數(shù)（）A．5000 B．3200 C．4000 D．480011．如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（）A． B． C． D．12．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的表示如圖所示，則()A．a(chǎn)-b>0 B．a(chǎn)+b<0 C．a(chǎn)b>0 D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，過(guò)直線AB上一點(diǎn)O作射線OC，OD，OD平分∠AOC，如果∠BOC＝29°18′，那么∠AOD等于_____．14．如圖，在3×3方格內(nèi)填入9個(gè)數(shù)，使圖中各行、各列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則x的值是_____.15．連淮揚(yáng)鎮(zhèn)鐵路于2020年12月全線開(kāi)通，北起連云港，經(jīng)淮安、揚(yáng)州，跨長(zhǎng)江后終至江蘇南部鎮(zhèn)江，線路全長(zhǎng)約304公里，設(shè)計(jì)時(shí)速為250公里，總投資金額約4580000萬(wàn)元，其中數(shù)據(jù)“4580000”用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______．16．若是關(guān)于、的二元一次方程，則的值是_______．17．某超市“五一放價(jià)”優(yōu)惠顧客，若一次性購(gòu)物不超過(guò)300元不優(yōu)惠，超過(guò)300元時(shí)按全額9折優(yōu)惠．一位顧客第一次購(gòu)物付款180元，第二次購(gòu)物付款288元，若這兩次購(gòu)物合并成一次性付款可節(jié)省________________元．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）觀察下列各式：；；；……根據(jù)上面的等式所反映的規(guī)律，（1）填空：______；______；（2）計(jì)算：19．（5分）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫格點(diǎn)，請(qǐng)利用網(wǎng)格特征，解答下列問(wèn)題．（1）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)AB的平行線，并標(biāo)出平行線所經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)D；（2）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)AB的垂線，并標(biāo)出垂線所經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)C；（3）連接PA、PB，則△PAB的面積為_(kāi)______________．20．（8分）如圖，已知是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是6，．（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)；（2）點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)；（3）動(dòng)點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，求為何值時(shí)，原點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)．21．（10分）設(shè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)．22．（10分）（1）解方程：（2）解方程：（3）如圖所示，小明將一張正方形紙片，剪去一個(gè)寬為4cm的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)條。如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么每個(gè)長(zhǎng)條的面積為多少？23．（12分）旭東中學(xué)附近某水果超市最近新進(jìn)了一批百香果，每斤8元，為了合理定價(jià)，在第一周試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，賣(mài)出時(shí)每斤以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，超市記錄第一周百香果的售價(jià)情況和售出情況：星期一二三四五六日每斤價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格（元）+1﹣2+3﹣1+2+5﹣4售出斤數(shù)2035103015550（1）這一周超市售出的百香果單價(jià)最高的是星期，最高單價(jià)是元．（2）這一周超市出售此種百香果的收益如何？（盈利或虧損的錢(qián)數(shù)）（3）超市為了促銷(xiāo)這種百香果，決定從下周一起推出兩種促銷(xiāo)方式：方式一：購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售價(jià)10元．于老師決定買(mǎi)35斤百香果，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明用哪種方式購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)圓柱體的主視圖只有矩形或圓，即可得出答案．【詳解】∵圓柱體的主視圖只有矩形或圓，∴如果截面是三角形，那么這個(gè)幾何體不可能是圓柱．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了截一個(gè)幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對(duì)于這類(lèi)題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法．2、C【分析】根據(jù)鐘表上每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角是．和3點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針和分針的位置，即可計(jì)算．【詳解】鐘表在3點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針正好在3和4的中間，分針在1．鐘表有12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角是，所以半個(gè)格為．所以3點(diǎn)半時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角為．故選C【點(diǎn)睛】本題考查鐘面角的問(wèn)題，明確鐘表上每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角是是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，符合題意；②植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線，符合題意；③從地到地架設(shè)電線，總是盡可能沿若直線架設(shè)，符合“兩點(diǎn)之間，線段最短”，故不符合題意；④把彎曲的公路改直，就能縮知路程，符合“兩點(diǎn)之間，線段最短”，故不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的概念，熟練掌握直線的相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)圖示可以找到線段間的和差關(guān)系．【詳解】由圖可知：①CE=CD+DE，正確；②CE=CB-EB，正確；BC=CD+BD，CE=BC-EB，

CE=CD+BD-EB．

故③錯(cuò)誤

AE=AD+DE，AE=AC+CE，

CE=AD+DE-AC

故④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵在于掌握連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．5、B【解析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．就得到關(guān)于a的一個(gè)方程，解方程就可求出a．【詳解】把x=3代入方程得：＝8

解得：a=10

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方程解的定義，已知x=3是方程的解實(shí)際就是得到了一個(gè)關(guān)于字母a的方程．6、D【分析】由題意根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算，可得溫度范圍，根據(jù)溫度范圍，可得答案．【詳解】解：∵-2-2=-4（℃），-2+2=0（℃），∴適合儲(chǔ)存這種食品的溫度范圍是：-4℃至0℃，故D符合題意；A、B、C均不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握有理數(shù)的加減法運(yùn)算是解題關(guān)鍵，先算出適合溫度的范圍，再選出適合的溫度即可．7、B【分析】煤的總噸數(shù)除以每天用的噸數(shù)即為煤所用的天數(shù)，所以可以分別求出原計(jì)劃可用的天數(shù)和實(shí)際可用的天數(shù)，用實(shí)際可用的天數(shù)減去原計(jì)劃的天數(shù)即為多用的天數(shù)．【詳解】學(xué)校食堂的煤原計(jì)劃可用的天數(shù)為：，實(shí)際用的天數(shù)為：，則多用的天數(shù)為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列代數(shù)式，列代數(shù)式實(shí)質(zhì)是實(shí)現(xiàn)從基本數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)言表述到代數(shù)式的一種轉(zhuǎn)化，列代數(shù)式首先要弄清語(yǔ)句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系，然后把各種數(shù)量用適當(dāng)?shù)淖帜副硎?，最后再把?shù)及字母用適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)，從而列出代數(shù)式．8、B【分析】求出∠1+∠2=90°，根據(jù)∠1的度數(shù)是∠2的3倍得出4∠2=90°，即可求出答案．【詳解】根據(jù)圖形得出：∠1+∠2=180°-90°=90°，

∵∠1的度數(shù)是∠2的3倍，

∴4∠2=90°，

∴∠2=22.5°，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余角和補(bǔ)角，解題關(guān)鍵是能根據(jù)圖形求出∠1+∠2=90°．9、B【分析】先根據(jù)冪的乘方進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解.【詳解】=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的運(yùn)算法則.10、C【分析】根據(jù)抽取的樣本的概率估計(jì)整體的個(gè)數(shù)即可．【詳解】∵帶記號(hào)的大豆的概率為∴袋中所有大豆的粒數(shù)故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查用樣本估計(jì)整體，掌握用樣本估計(jì)整體的方法是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個(gè)正方形，在一條線上.故選C.考點(diǎn)：三視圖12、D【分析】本題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．從圖形中可以判斷a＜0＜b，并且|a|＜|b|，再對(duì)照題設(shè)中每個(gè)選項(xiàng)，就能判斷正確與否．【詳解】觀察圖形可知a＜0＜b，并且|a|＜|b|，∴a-b＜0，a+b＞0，ab＜0，|a|＜|b|．故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想比較兩個(gè)數(shù)的大小與絕對(duì)值大小是解題的重點(diǎn)．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、75°21′【分析】由平角及已知角∠BOC＝29°18′可求出∠AOC＝150°42′，再根據(jù)角平分線的定義可求出∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵∠BOC＝29°18′，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣29°18′＝150°42′，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝×150°42′＝75°21′，故答案為：75°21′．【點(diǎn)睛】此題考查角度的計(jì)算，先由平角及已知角∠BOC＝29°18′可求出∠AOC＝150°42′，再根據(jù)角平分線的定義可求出∠AOD的度數(shù)．14、1【分析】根據(jù)已知的一條對(duì)角線上的數(shù)字之和與第二行的數(shù)字之和相等，列出關(guān)系等式，計(jì)算出x的值即可.【詳解】由題意可知：解得：故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題干給出的條件，列出等量關(guān)系式，得到一元一次方程求解.15、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤｜a｜＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16、2；【分析】依據(jù)二元一次方程的定義可得到a-2≠2，|a-1|=1，從而可確定出a的值．【詳解】解：∵是關(guān)于、的二元一次方程，

∴a-2≠2，|a-1|=1．

解得：a=2．

故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．17、46.3元或13元【分析】按照優(yōu)惠條件第一次付130元時(shí)，所購(gòu)買(mǎi)的物品價(jià)值不會(huì)超過(guò)2元，不享受優(yōu)惠，因而第一次所購(gòu)物品的價(jià)值就是130元；2元的9折是270元，因而第二次的付款233元所購(gòu)買(mǎi)的商品價(jià)值可能超過(guò)2元，也有可能沒(méi)有超過(guò)2元．計(jì)算出兩次購(gòu)買(mǎi)物品的價(jià)值的和，按優(yōu)惠條件計(jì)算出應(yīng)付款數(shù)．【詳解】（1）若第二次購(gòu)物超過(guò)2元，設(shè)此時(shí)所購(gòu)物品價(jià)值為x元，則90%x=233，解得x=1．兩次所購(gòu)物價(jià)值為130+1=500＞2．所以享受9折優(yōu)惠，因此應(yīng)付500×90%=450（元）．這兩次購(gòu)物合并成一次性付款可節(jié)?。?30+233-450=13（元）．（2）若第二次購(gòu)物沒(méi)有過(guò)2元，兩次所購(gòu)物價(jià)值為130+233=463（元），這兩次購(gòu)物合并成一次性付款可以節(jié)?。?63×10%=46.3（元）故答案是：13或46.3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．能夠分析出第二次購(gòu)物可能有兩種情況，進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出規(guī)律，，進(jìn)而求出即可；

（2）利用規(guī)律拆分，再進(jìn)一步交錯(cuò)約分得出答案即可．【詳解】解：（1）；；（2）===.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律探索，根據(jù)已知運(yùn)算得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)畫(huà)圖即可；（2）根據(jù)要求做垂線即可；（3）利用分割法計(jì)算即可．【詳解】（1）如圖所示，DP即為所求，；（2）如圖所示，PC即為所求；（3）S△PAB=4×5-×3×4-×1×4-×1×5=20-6-2-=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)、平行線的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．20、（1）A表示的數(shù)是-10，B表示的數(shù)是2；（2）7或13；（3）當(dāng)t=時(shí)，原點(diǎn)O為PQ的中點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C表示的數(shù)和B,C之間的距離可求出B表示的數(shù)，然后再根據(jù)A,B之間的距離即可求出A表示的數(shù)；（2）根據(jù)M是AB的中點(diǎn)，求出BM的長(zhǎng)度，然后分N點(diǎn)在C的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，當(dāng)N在C左側(cè)時(shí)，BN=BC-CN，當(dāng)N在C右側(cè)時(shí)，BN=BC+CN，最后利用MN=BM+BN即可得出答案；（3）原點(diǎn)O為PQ的中點(diǎn)時(shí)，OP=OQ,分別用含t的代數(shù)式表示出OP,OQ，然后建立方程，解方程即可求出t的值．【詳解】∵點(diǎn)表示的數(shù)是6，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為∴點(diǎn)A表示的數(shù)為∴A表示的數(shù)是-10，B表示的數(shù)是2．(2)∵AB＝12，M是AB的中點(diǎn)．∴AM=BM=6，∵CN=3當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，BN=BC-CN=1，此時(shí)MN=BM+BN=6+1=7當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，BN=BC+CN=7，此時(shí)MN=BM+BN=6+9=13綜上所述，MN的值為7或13（3）∵A表示的數(shù)是-10，即OA=10C表示的數(shù)是6，即OC=6又∵點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t∴AP=6t，CQ=3t，∴OP=OA-AP=10-6t，OQ=OC-CQ=6-3t當(dāng)原點(diǎn)O為PQ的中點(diǎn)時(shí)，OP=OQ∴10-6t=6-3t．解得t=∴當(dāng)t=時(shí)，原點(diǎn)O為PQ的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)，線段的和與差，線段中點(diǎn)，掌握數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系，能夠表示出線段的和與差并分情況討論，理解線段中點(diǎn)的含義是解題的關(guān)鍵．21、-2c【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷b-a、a+c、c-b的正負(fù)情況，從而可以將題目中的式子化簡(jiǎn)．【詳解】解：設(shè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，∴b-a＜0，a+c＜0，c-b＜0，│b-a│+│a+c│+│c-b│=a-b-a-c-c+b=-2c【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，涉及絕對(duì)值的性質(zhì)，整式加減等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、（1）x=1；（2）x=；（3）80cm2【分析】（1）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．（3）首先根據(jù)題意，設(shè)原來(lái)正方形紙的邊長(zhǎng)是xcm，則第一次剪下的長(zhǎng)條的長(zhǎng)是xcm，寬是4cm，第二次剪下的長(zhǎng)條的長(zhǎng)是x-4cm，寬是5cm；然后根據(jù)第一次剪下的長(zhǎng)條的面積=第二次剪下的長(zhǎng)條的面積，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一個(gè)長(zhǎng)條面積為多少．【詳解】解：（1）去分母，得6x-1=-x+6，移項(xiàng)，得6x+x=6+1，合并同類(lèi)項(xiàng)，得7x=7，系數(shù)化為1，得x=1．（2