西安理工大學管理經濟學生產函數(shù)

生產函數(shù)分析

ProductionFunctionAnalysis

供給是由生產者或廠商行為來決定的，生產者的行為的中心問題，是以利潤最大化為目標，最有效的分配和使用稀缺資源。要實現(xiàn)利潤最大化，就涉及兩方面的問題：一是從實物角度分析投入的生產要素與產出的產量之間的物資技術關系，這是生產理論。二是從貨幣角度分析投入的成本與帶來收益之間的經濟價值關系，這是成本理論。本章的主題

一般而言，為了確定企業(yè)合理的產出水平，就需要了解企業(yè)的生產成本與產量的關系，而這種關系在很大程度上由企業(yè)所采用的技術所決定。因此，我們的分析從問題的“源頭”開始，即從企業(yè)的生產技術開始。本章所涉及的主要內容一、生產函數(shù)的概念；二、短期生產函數(shù)與生產決策；三、長期生產函數(shù)與要素的組合；四、規(guī)模報酬原理；五、技術進步與生產函數(shù)。一、生產函數(shù)

（ProductionFunction）

（一）生產與生產函數(shù)1、生產（Production）：在管理經濟學中，涉及到為某個經濟實體提供產品或服務，并得到經濟實體認可的活動都可稱為“生產”。所以“生產”這個詞并不限于物質產品的生產，還包括金融、貿易、運輸、家庭服務等各類服務性活動。一般來說，任何創(chuàng)造價值的活動都是生產。2、生產函數(shù)（ProductionFunction）

生產函數(shù)是指：在生產技術給定的條件下，在一定時期內商品的最大產出量與生產要素的投入量之間的物質數(shù)量關系。其一般表達式為：

Q=F（x，y，z……）（4.1）式中Q代表商品的實物產出量，x、y、z……代表各種生產要素的投入量，如原材料、機器設備、勞動、土地、企業(yè)家才能等。需注意的是，使用生產函數(shù)來分析廠商的生產，僅僅涉及廠商的產出和投入要素之間的關系，而完全不涉及一個廠商作為一種生產性組織的內部結構、組織的具體運作以及生產的具體工藝過程。換言之，在這里，我們把廠商視為一個“黑箱”。

Q=F（L，K）（4.2）還要注意的是，生產函數(shù)的產出量是指一定的投入要素的組合（比如說，4個單位的勞動和1個單位的資本）所可能生產的最大商品數(shù)量。也就是說，生產函數(shù)所反映的產出與投入之間的關系是以一切投入要素的使用都有效率為前提的。注意例:一家制鞋廠要生產一定數(shù)量的皮鞋，就需要投入勞動、皮革、機器、廠房等生產要素。皮鞋的產出量和各種生產要素的最小投入量之間的函數(shù)關系就是這家制鞋廠在這段時期的生產函數(shù)。假定某家制鞋廠根據統(tǒng)計資料，得到鞋的產量Qx與勞動投入量L和資本投入量C的函數(shù)關系是

Q=√L.C，

那么這家廠商在這段時間的鞋產量就是勞動投入量和資本投入量的乘積的平方根。

設這家廠商一天要生產數(shù)量為10單位的鞋，根據生產函數(shù)得10=√L.C，鞋的生產函數(shù)表明，這家廠商可以采用不同的方法進行生產：它可以使用較多的勞動和較少的資本來生產10單位的鞋，也可以使用較少的勞動和較多的資本來生產10單位的鞋，如工人的數(shù)量資本的數(shù)量100 1 502 254 上表中描述了生產10單位的鞋所需要的最小投入量。3、企業(yè)生產函數(shù)基本特征（BaseCharacteristic）：

企業(yè)的生產函數(shù)有如下兩個基本特征：（1）生產要素的投入量不同，那么商品的產出量也不同，更多的投入一定得到更多的產出；（2）企業(yè)采用的生產技術決定企業(yè)生產函數(shù)的具體形式。也就是說，生產函數(shù)和技術之間存在對應關系。這里的“技術”具有廣泛的涵義，如廠商的設備是否先進，管理水平的高低，勞動者素質的優(yōu)劣等都被認為對廠商的“技術”產生影響，都將影響該廠商的投入一產出關系。不難想象，如果有兩個企業(yè)，它們的經理的才能是一樣的，設備、原材料、廠房等也沒有差別，但勞動者的素質有較大差異，那么，勞動者素質好的企業(yè)的產出肯定要大于勞動者素質差的企業(yè)。也就是說，這兩個企業(yè)的生產函數(shù)是不同的。（二）短期和長期（ShortrunandLongrun）1、不變投入和可變投入

根據要素的可變動性，我們把所有投入要素分為兩大類：不變投入和可變投入。不變投入要素是指這樣的要素，即在所考察的一段時期內，其數(shù)量不隨商品的產出量的變動而變化；可變投入要素是指，在所考察的一段時期內，其數(shù)量隨著商品產出量的變動而變化的投入要素。由此可見，某種投入是否可以調整與所考察的時期長短有關。（二））短期期和長長期（（ShortrunandLongrun）2、生生產時時期的的長短短在短期期中，，廠商商至少少有一一種要要素投投入是是保持持不變變的。。由于于廠商商的廠廠房和和機器器設備備等固固定資資產都都是比比較難難以迅迅速改改變的的投入入，故故短期期通常常也被被定義義為廠廠商的的固定定資產產或資資本投投入K固定定不變變的時時期，，這些些固定定的投投入也也叫不不變投投入。。在短期期中，，那些些容易易改變變的投投入如如勞動動力、、原材材料、、易耗耗品等等則為為可變變投入入。在長期期中，，廠商商的一一切投投入要要素都都可以以改變變。在在這樣樣的時時期內內，廠廠商可可以根根據商商品產產量的的變化化對所所有投投入要要素作作出調調整。。長期（1））由于于企業(yè)業(yè)的生生產技技術在在很大大程度度上是是由其其所使使用的的機器器設備備所決決定的的，因因此，，企業(yè)業(yè)在短短期內內也就就很難難改變變其生生產技技術。。企業(yè)業(yè)生產產技術術的改改變主主要與與其長長期決決策相相聯(lián)系系。（2））對不不同行行業(yè)來來說，，所謂謂“短短期””的實實際時時間長長短可可以有有很在在差異異。比比如服服裝業(yè)業(yè)的廠廠房、、縫紉紉設備備比較較容易易改變變，廠廠商很很容易易租用用現(xiàn)成成的標標準廠廠房、、購買買現(xiàn)成成的縫縫紉設設備，，也較較容易易雇用用的合合格的的縫紉紉操作作工人人，因因此服服裝業(yè)業(yè)的““短期期”時時間較較短，，只要要幾個個月甚甚至更更短。。但對對鋼鐵鐵工業(yè)業(yè)、電電力工工業(yè)等等行業(yè)業(yè)來說說，要要改變變廠房房和機機器設設備的的投主主，要要改變變其生生產的的規(guī)模模則需需要較較長時時間，，往往往要二二、三三年甚甚至五五、六六年。。3、注注意：：二、短短期生生產函函數(shù)與與生產產決策策ShortRunProductionFunctionAndProductionDeciding（一））、短期生生產函函數(shù)與與產出出曲線線1、短短期生生產函函數(shù)：：首先考考慮，，在只只有一一種要要素———如如勞動動———可變變的情情況下下，廠廠商的的生產產將有有怎樣樣的特特點。。此時時的生生產函函數(shù)也也可稱稱為短短期生生產函函數(shù)。。短期生生產函函數(shù)表表示在在生產產技術術給定定的條條件下下，商商品的的量大大產出出與固固定數(shù)數(shù)量的的不變變投入入和不不同數(shù)數(shù)量的的可變變投入入之間間的物物質數(shù)數(shù)量關關系。1、短期生生產函數(shù)：：一般，假設設資本K是是不變投入入（或稱固固定投入）），其給定定的數(shù)量為為Ko，即生產函函數(shù)Q=F（L，K）可可被表示為為：Q=F（L，Ko）或更簡單地地表示為：：Q=F（（L）這就是短期期生產函數(shù)數(shù)?，F(xiàn)在要討論論的問題是：在短期期內，企業(yè)業(yè)的廠房、、機器設備備都是無法法改變的，，此時如果果要改變產產出量，只只有改變勞勞動的投入入，那么勞勞動投入的的改變是否否不受到任任何限制？？勞動投入入量在什么么范圍內是是合理的？？勞動投入入量多大才才能得到最最大產出呢呢？2、產量的的概念：對上述問題題的分析需需要使用以以下基本概概念：（1）總產量Q是指一定定的數(shù)量的的勞動投入入（與給定定數(shù)量的資資本相結合合）能夠得得到的最大大產量。（2）平均產量AP是指每每單位勞動動的平均產產出。AP=Q/L（（4.3）2、產量的的概念：（3）邊際產量MP是指，，增加一個個單位的勞勞動投入所所帶來的總總產量的增增加量。MP＝總產量量的增加量Q／勞動的的增加量L(4.4)邊際產量的微微分形式為：：MP＝dQ／／dL(4.5)【例4.1】】某企業(yè)生產某某種商品，從從原料到加工工為成品，需需要經過4道道工序、每道道工序由一臺臺機器完成。。如果該企業(yè)業(yè)只有一名工工人，這名工工人的產量一一定非常有限限，因為這名名工人不但要要完成所有的的這4道工序序，而且還要要承擔領料、、搬運、包裝裝等輔助工作作。假設他一一天能生產26件產品。?，F(xiàn)在企業(yè)增加加一名工人，，使得總產量量增加到60件。因此，，增加的這第第2名工人的的邊際產出不不止26件，，而是34件件。這是因為為有了兩個工工人，就可以以實行一定的的分工協(xié)作。。比如一個工工人負責領料料、搬運和前前2道加工工工序等工作，，另一個工人人負責后2道道工序和包裝裝等工作。如果把工人數(shù)數(shù)增加到3名名，生產的分分工就可以更更為細致，從從而使總產量量增加到120件。增加加的這第3名名工人的邊際際產量上升到到60件。增加到4名工工人時，總產產量上升到208件，這這時這4名工工人可以各自自操作一臺機機器，各自完完成一道工序序。如果工人數(shù)再再增加到5名名，總產量將將增加到268件，這第第5名工人可可以從事項料料、搬運或包包裝的工作?！，F(xiàn)將工人數(shù)增增加到6名，，這時總產量量為312件件。增加到7名工工人時，總產產量為336件，增加的的這第5、第第6、第7名名工人能使總總產量增加，，但是他們分分別帶來的總總產量的增加加量卻越來越越少，依次為為60件、44件和24件。如果再再增加工人的的話，總產量量的增加量還還會繼續(xù)遞減減，第8、第第9、第10名工人的邊邊際產量分別別僅為16件件，8件和0件。而第11名工工人帶來的總總產量的增加加量是負的，，由于他的加加入，企業(yè)的的總產量開始始下降。表4.1總總產量、邊邊際產量和平平均產量工人人數(shù)(L) 總產量量(Q)邊邊際產量(MP) 平均均產量(AP)0 0001 2626262 6034303 12060404 20888525 2686053．66 31244447 33624488 35216449 3608401036003611352-832OL1L2L3DQ=F(L,KO)BCQ3、總產量、、邊際產量和和平均產量曲曲線L1L2L3MPAPAMPAPO4、總產量、、邊際產量和和平均產量之之間的關系（1）．總產產量與邊際產產量的關系由邊際產量的的定義，MP＝△Q／△△L，當△L→0時，MP＝dQ／／dL，而dQ／dL就就是總產量曲曲線當勞動L取某個值時時相應點的切切線的斜率。。我們知道，對對于任意一條條曲線，如果果在某一段上上的每一點處處的切線斜率率大于零，那那么這條曲線線就是上升的的；如果切線線的斜率小于于零，曲線就就是下降的。。因此，當邊邊際產量為正正值的時候，，總產量曲線線是上升的，，此時增加勞勞動就能增加加產量；當邊邊際產量為負負值的時候，，總產量曲線線是下降的，，此時增加勞勞動就會使總總產量減少；；而當邊際產產量為零的時時候，總產量量曲線上相應應點是曲線的的最高點，此此時總產量達達到最大。(2)．總產產量與平均產產量的關系由平均產量的的涵義，AP＝Q/L，，而Q/L實實際上就是總總產量曲線上上的點與原點點連線的斜率率。從圖4.1(a)可可見，總產量量曲線上的C點和原點的的連線的斜率率最大(如果果以原點為始始點，向總產產量曲線上的的每一點作射射線，那么曲曲線上任一點點肘線部位于于射線OC的的—F方)，，所以此時平平均產量達到到最大，其相相應的勞動投投入量為L2。另外、我們們看到，總產產量曲線上C點處的切線線就是直線OC，也就是是說，在勞動動投人量為L2時，平均產量量等于邊際產產量。(3)邊際際產量和平均均產量的關系系當邊際產量大大于平均產量量時，平均產產量是上升的的；當邊際產產量小于平均均產量時，平平均產量是下下降的；而當當邊際產量等等于平均產量量時，平均產產量達到最大大。邊際產量和平平均產量之間間的這種關系系是不難理解解的。事實上上，邊際產量量是新增加的的單位勞動的的產量，平均均產量是原有有的勞動投入入的產量，當當新增的勞動動投入具有比比原有勞動更更高的勞動生生產率的時候候，他將提高高整體的平均均勞動生產率率；而當新增勞動動投入的勞動動生產率還不不如原有的勞勞動者的時候候，他就必然然會將整體的的平均勞動生生產率拉到更更低的水平。。由于平均產產量曲線和邊邊際產量曲線線都是倒U型型的，因此兩兩者的相交點點必定是在平平均產量曲線線的最高點。。(二)、邊際際報酬遞減規(guī)規(guī)律(LawofDiminishingMarginalProduct)1、含義：在技術給定定和生產的其其他要素投入入不變的情況況下，連續(xù)增增加某種可變變投入會使其其邊際產量增增加到某一點點，超過這一一點后，增加加可變投入會會使邊際產量量減少，這一一規(guī)律被稱為為邊際報酬遞遞減規(guī)律，或或簡稱報酬遞遞減規(guī)律。(二)、邊際際報酬遞減規(guī)規(guī)律(LawofDiminishingMarginalProduct)2、注意：第一，邊際報報酬遞減是以以技術不變?yōu)闉榍疤岬?，如如果生產技術術在要素投人人數(shù)量變動的的同時也發(fā)生生了變化，這這一規(guī)律一般般就不再適用用；第二，它它是以其他生生產要素固定定不變，只有有一種生產要要素的變動為為前提的；第第三，它是在在可變要素增增加到一定程程度之后才出出現(xiàn)的；第四四，它假定所所有的可變投投入要素是同同質的，即所所有勞動者在在操作技術、、勞動積極性性等各個方面面部是沒有差差異的。3、原因：隨著可變投入入的不斷增加加，不變投入入和可變投入入的組合比例例變得愈來愈愈不合理。當當可變投入較較少的時候，，不變投入顯顯得相對較多多、此時增加加可變投入可可以使產量的的增加量遞增增；而當可變變投入與不變變投入的組合合達到最有效效率的那一點點以后，再增增加可變投入入，就使不變變投入顯得太太少，而可變變投入顯得太太多，從而使使產出的增加加量遞減。從邊際報酬遞遞減規(guī)律可以以知道,要素素投入越多，，產出不一定定越大,并不不是任何投入入都能帶來最最大的產出。。在例4.1中，由于固固定設備只有有4臺機器，，因此當增加加到第5個工工人的時候，，其邊際產量量就開始下降降，此時可變變投入已經開開始顯得過多多。再繼續(xù)增增加工人，可可變投入就變變得越來越多多，最終使得得其邊際投入入變?yōu)樨撝怠?。值得指出的是是，邊際報酬酬遞減規(guī)律可可視為一個““公理”，它它是短期生產產分析的基礎礎。從圖4．．1中(a)、(b)的的關系看，事事實上也是倒倒U形的邊際際產出曲線決決定總產出曲曲線和平均產產出曲線的基基本形狀，而而不是由總產產出曲線的走走向來決定邊邊際產出曲線線和平均產出出曲線的形狀狀。注意（三）、生產產的三個階段段1、三個階段段以邊際報酬遞遞減規(guī)律為基基礎，根據可可變投人的多多少，可以把把生產分成三三個階段。第一階段：勞動投入量從從零到L2。。在這一階段段中，邊際產產量先是遞增增，達到最大大，然后遞減減，但邊際產產量始終大于于平均產量，，而總產量和和平均產量都都足遞增向上上的；第二階段：從L2到L3。此階段中中邊際產量是是遞減的，但但仍大于零，，而且邊際產產量小于平均均產量，使平平均產量下降降，而總產量量還在繼續(xù)上上升；第三階段：在L3之后后，在該階段段的起始點上上，總產量達達到最大值，，而邊際產量量為零。在該該階段中，邊邊際產量小于于零且繼續(xù)下下降，平均產產量和總產量量也不斷下降降。那么，廠商應應該選擇多少少可變投人來來進行生產呢呢?2、生產要素素的合理投入入區(qū)域在第一階段中中，使用的可可變投入與不不變投入相比比，顯得太少少、此時增加加可變投入會會提高所有投投人(可變投投入和不變投投入)的效率率，從而產出出更多。平均均產量遞增，，也就意味著著單位產出的的成本下降、、因而，可變變投入停留在在第一階段在在經濟上是不不合理的。第三階段也是是明顯不合理理的，在這一一階段中，邊邊際產出已是是負值，隨著著勞動投入量量的增加反而而使總產量下下降，所以，，理性的廠商商不應在第三三階段上進行行生產?？傊?，合理的勞動投投入量應在第第二階段中。（四）短期中中的勞動最優(yōu)優(yōu)投入量1、問題的提提出：在短期中，勞勞動的合理投投入量應在第第二階段中，，但第二階段段是一個區(qū)間間，企業(yè)是否否能夠在從一一區(qū)間中找出出最優(yōu)的勞動動投入量呢?從企業(yè)的基本本目標出發(fā)，，所謂最優(yōu)就就是企業(yè)的利利潤最大化。。企業(yè)最優(yōu)勞勞動投入量的的確定需要比比較勞動投入入產生的效益益和勞動的成成本，為此需需要知道商品品的價格和勞勞動的價格。。2、最優(yōu)投人人量的確定原原則：假定商品的價價格為P，勞勞動的價格為為w，并簡單單假定兩者都都是給定不變變的。采用邊邊際分析方法法，需考慮勞勞動的邊際產產量的價值和和勞動投入的的邊際成本。。容易看到，，記勞動的邊邊際產量的價價值為MRP，它應等于于勞動的邊際際產量與商品品價格的乘積積、即MRP＝MPL·P(4.6)而勞動投人的的邊際成本就就是勞動的價價格W。一般地，勞動動的最優(yōu)投人人量的確定應應遵循下面的的原則：MRP＝W(4.7)即勞動的邊際際產量價值與與勞動的價格格相等。在滿滿足上述等式式的條件下，，企業(yè)的勞動動投入量是使使得利潤最大大化的最優(yōu)投投人量。需注意的是，，這里也需假假定其他條件件不變，只有有勞動投入量量可以變化。?！纠恳阎称髽I(yè)的的生產函數(shù)為為Q＝21L十十9L2一L3(a)求該企企業(yè)的平均產產出函數(shù)和邊邊際產出函數(shù)數(shù)；(b)如果企企業(yè)現(xiàn)在使用用3個勞動力力，試問是否否合理?合理理的勞動使用用量應在什么么范圍內?(c)如果該該企業(yè)產品的的市場價格為為3元，勞動動力的市場價價格為63元元，該企業(yè)的的最優(yōu)勞動投投入量是多少少?【解】：(a)平均產產出函數(shù)為：：AP＝Q/L＝21+9L-L2邊際產出函數(shù)數(shù)為：MP＝dQ／／dL＝21十18L-3L2(b)首先確確定合理投入入區(qū)間的左端端點。令AP＝MP，即即：21十9L——L2＝21十十18L一3L2求解得到L＝＝0和L＝4.5，L＝0不合實實際，可以舍舍去，所以，，合理區(qū)間的的左端點應在在勞動力投入入為4．5個個的時候?！窘狻浚涸俅_定合理區(qū)區(qū)間的右端點點。令MP＝＝0，即21十18L一3L2＝0求解上述方程程，得到L＝＝-1和L＝＝7，L＝—1不合合實際，應舍舍去，所以，，當使用勞動動力為7個的的時候，總產產出最大。合理的勞動使使用量應在4．5和7之之間。目前使用的勞勞動力小于4．5，所以以是不合理的的。(c)勞動投投入最優(yōu)的必必要條件為(21十18L一3L2)·3＝63容易解出L=0或L＝6。L＝0不不合理，舍去去，應有L＝＝6，即使用用6個勞動力力是最優(yōu)的。。三、長期生產產函數(shù)與生產產決策LongRunProductionFunctionAndProductionDeciding（一）、長期期生產函數(shù)1、含義：在生產函數(shù)數(shù)Q＝F(L，K)中的兩種生生產要素勞動動L和資本K都是可變的的，這就是長長期生產函數(shù)數(shù)的涵義。（我們考察經簡簡化的、只有有兩種要素投投入的情況，，這并不影響響我們所得結結論的普遍意意義。）在長期中，廠廠商所使用的的一切投入要要素都是可變變的，廠商可可以根據自己己所產商品的的市場需求情情況，通過調調整各種生產產要素的投入入量來調整其其產出。廠商商在長期中，，有足夠的充充裕的時間，，根據預期的的產量，來重重新設計其工工廠的規(guī)模。。2、投入要素素的組合：在大多數(shù)情況況下，兩種要要素投入都可可以改變，并并且兩者之間間可以相互替替代，因此，，同一數(shù)量的的產出往往可可以由兩種要要素的多種不不同組合來得得到。對企業(yè)業(yè)來說，就面面臨著各種可可能的選擇。。企業(yè)可以選擇擇多使用勞動動少使用資本本的生產方法法，也可以選選擇多使用資資本少使用勞勞動的生產方方法，關鍵是是，企業(yè)需要要確定兩種要要素的合理的的組合比例。。即生產要素的最最適組合（資資源最優(yōu)配置置）生產要素的最最適組合是討討論如何在產產量規(guī)定情況況下實現(xiàn)成本本最小，Q一定，→max｛TC｝；或在成本既定定的情況下到到達產量最大大的問題，C一定，→max｛Q｝｝。為了分析這一一決策，我們們需要引入等等產量曲線和和等成本曲線線的概念。生產產要要素素最最適適組組合合（二二））等產產量量線線（（IsoquantCurve））1、、含含義義：：假定定勞勞動動L和和資資本本K是是可可以以相相互互替替代代的的，，那那么么，，同同樣樣的的產產量量可可以以通通過過不不同同比比例例的的生生產產要要素素組組合合來來實實現(xiàn)現(xiàn)。。等產產量量線線是是指指在在一一定定技技術術條條件件下下，，可可以以用用各各種種生生產產要要素素的的組組合合方方式式生生產產出出來來等等量量的的產產品品。。例：表4.2是是某某個個企企業(yè)業(yè)勞勞動動和和資資本本投投入入的的不不同同組組合合可可以以得得到到的的產產出出的的情情況況。。表表的的橫橫欄欄是是資資本本投投入入的的數(shù)數(shù)量量，，表表的的縱縱欄欄是是勞勞動動投投入入的的數(shù)數(shù)量量，，表表中中的的數(shù)數(shù)字字就就是是不不同同的的要要素素組組合合在在一一定定時時段段內內能能夠夠得得到到的的最最大大產產出出。。表4.2資資本本和和勞勞動動的的不不同同組組合合及及其其產產出出資本本投投入入12345勞動動投投入入1102844586822260120160168336100160230280448144198280320KLOQ1Q2Q3等產產量量線線（（IsoquantCurve））2、、等等產產量量曲曲線線性性質質（（特特征征））：：（1））．．處處在在較較高高位位置置上上即即離離原原點點較較遠遠的的等等產產量量線線總總是是代代表表較較大大的的產產出出。。（2））．．同同一一等等產產量量線線曲曲圖圖上上的的任任意意兩兩條條等等產產量量曲曲線線不不能能相相交交。。（3））．．等等產產量量曲曲線線向向右右下下方方傾傾斜斜，，其其斜斜率率是是負負的的。。（4））．．等等產產量量曲曲線線凸凸向向原原點點，，其其斜斜率率的的絕絕對對值值是是遞遞減減的的。。這一一性性質質涉涉及及要要素素替替代代比比率率的的變變化化。。3、、邊邊際際技技術術替替代代率率我們們把把每每單單位位勞勞動動投投入入的的增增加加所所能能夠夠替替代代的的資資本本的的數(shù)數(shù)量量稱稱為為勞勞動動對對資資本本的的邊邊際際技技術術替替代代率率，，記記為為：：MRTSLK。注意意到到勞勞動動投投入入變變化化和和資資本本投投入入變變化化的的方方向向總總是是相相反反的的，，而而我我們們關關心心的的是是可可替替代代數(shù)數(shù)量量的的絕絕對對值值，，因因此此邊邊際際技技術術替替代代率率用用公公式式表表示示為為：：MRTSLK＝△△K／／△△L(4.8)|△△L··MPK|＝＝|△△K··MPK|(4.9)即：：△L··MPL＝-△△K··MPK(4.10)由此此可可有有：：-△△K／／△△L＝＝MPL／MPK(4.11)3、、邊邊際際技技術術替替代代率率考慮慮其其微微分分形形式式，，有有MRTSLK＝-dK／／dL=|dK／／dL|=MPL／MPK式(4.12)告告訴訴我我們們，，等等產產量量曲曲線線的的斜斜率率的的絕絕對對恒恒等等于于投投入入要要素素L的的邊邊際際產產量量和和投投入入要要素素K的的邊邊際際產產量量之之比比。?？伎紤]慮到到邊邊際際報報酬酬遞遞減減規(guī)規(guī)律律的的作作用用，，隨隨著著勞勞動動投投入入的的增增加加，，MPL在遞遞減減，，而而資資本本投投入入的的減減少少使使MPK遞增增，，所所以以MPL/MPK的值值隨隨著著勞勞動動L的的增增加加而而減減少少，，等等產產量量曲曲線線斜斜率率的的絕絕對對值值也也隨隨著著L的的增增加加而而減減少少。。也也就就是是說說，，等等產產量量曲曲線線愈愈來來越越平平坦坦，，所所以以等等產產量量曲曲線線是是凸凸向向原原點點的的。。(4.12)4、、特特殊殊的的等等產產量量曲曲線線（1））投投入入要要素素完完全全可可以以替替代代的的等等產產量量曲曲線線如果果一一種種要要素素能能夠夠以以一一個個固固定定的的比比率率來來替替代代另另一一種種要要素素，，也也就就是是邊邊際際技技術術替替代代率率(MRTSLk或MRTSKL)是是常常數(shù)數(shù)，，勞勞動動就就可可以以完完全全替替代代資資本本，，或或資資本本可可以以完完全全替替代代勞勞動動。。此此時時的的等等產產量量曲曲線線是是一一條條直直線線，，如如圖圖4.5所所示示。。圖4.5要要素素完完全全可可替替代代的的等等產產量量曲曲線線KOLQ(2)要要素素比比例例固固定定的的等等產產量量曲曲線線這種種情情況況表表明明投投入入要要素素之之間間完完全全不不能能替替代代，，因因而而要要素素投投入入的的比比例例是是固固定定的的。。如如圖圖4．．6是是運運輸輸生生產產的的等等產產量量曲曲線線。。這這種種等等產產量量曲曲線線的的形形狀狀是是直直角角型型的的折折線線。。圖4.6固固定定比比例例要要素素投投入入的的等等產產量量曲曲線線KLO3））有限限可可變變比比例例要要素素投投入入的的等等產產量量曲曲線線這種種等等產產量量曲曲線線是是直直角角型型等等產產量量曲曲線線的的變變形形，，在在實實踐踐中中我我們們經經常常碰碰到到的的是是這這種種折折線線狀狀的的等等產產量量曲曲線線，，如如圖圖4.7所所示示。。圖4.7有有限限可可變變比比例例要要素素投投入入的的等等產產量量曲曲線線OXY（三三））、、等等成成本本曲曲線線（（Iso-costCurve）1、等成本本線含義：：等成本線表示既定的的成本可以以購買的各各種生產要要素量的最最大組合。。例：假定成本C=60元元，PL=20元，，PK=10元。。若全購買L，可買QL=3單位若全購買K，可買QL=6單位我們把它畫畫在圖上，，可將A、、B兩點連連線，AB點所得曲曲線為等成成本線。在AB上，，任何一點點的既定成成本本C下下生產要素素的最大組組合。ABMNLOK等成本線圖4.8等等成本線線2、等成本線表表達式：假設生產要要素仍為勞勞動L和資資本K兩種種，勞動的的價格為w，資本的的價格為r。又假定定企業(yè)花費費C元來購購買勞動和和資本。企業(yè)的成本本構成就由由下式表示示：C＝w·L十r·K(4.13)與上述關系系式相應的的曲線，即即為等成本本曲線。勞動的購買買量資本的購買買量3、等成本本曲線具有有如下性質質：（1）．離離原點較遠遠的等成本本曲線總是是代表較高高的成本水水平；（2）．同同一等成本本曲線圖上上的任意兩兩條等成本本曲線不能能相交；（3）．等等成本曲線線向右下方方傾斜，其其斜率是負負的。顯然然，要增加加某一種要要素的投入入量而保持持總成本不不變，就必必須相應地地減少另一一種要素的的投入量；；3、等成本本曲線具有有如下性質質：（4）．在在要素價格格給定的條條件下，等等成本曲線線是一條直直線，其斜斜率是一個個常數(shù)。等成本曲線線的前3條條性質與等等產量曲線線是完全類類似的，讀讀者可以自自己來驗證證。對于第第4條性質質，將(4.13)式變形為為：K＝C／r—(w／／r)L(4.14)容易看到，，等成本線線的斜率為為—w／r，即兩種種投入要素素的價格之之比。（四）、生生產要素的的最優(yōu)組合合企業(yè)的目標標是利潤最最大化，那那么，為實實現(xiàn)這一目目標，企業(yè)業(yè)應如何確確定其要素素使用的組組合比例呢呢?在這里，我我們將廠商商的利潤最最大化轉化化為兩種情情況。一種種情況是，，當總成本本給定利潤潤最大化就就等價于收收益最大化化，而在產產品作為不不變參數(shù)的的條件下，，就相當于于使產量最最大化；另一種情況況是，如果果廠商的產產量已經給給定，同樣樣在價格也也是是不變變參數(shù)的條條件下，其其收益也就就給定，此此時利潤最最大化也就就相當于成成本最小化化。因此，，廠商的利利潤最大化化就是要確確定一個它它所雇用的的兩種要素素的組合，，以便用給給定數(shù)量的的總成本生生產出最大大的產量、、或者用最最低的總成成本來生產產一定的產產量。1、生產要要素的最適適組合的確確定L*OLEFGKK*Q3Q2Q1圖4.9給給定成成本的產量量最大化2、生產要要素的最適適組合原則則產出達到最最大值的必必要條件：：C＝w·L十r·K(4.15)MPL/W=MPK/r(4.16)其中式(4.15)為約束條條件。如果：MPL/w<MPK/r(4.17)那就說明價價值1元的的資本投入入的邊際產產量大于價價值1元的的勞動投入入的邊際產產量，這時時，企業(yè)應應增加資本本的投人數(shù)數(shù)量，同時時減少勞動動的投入量量。由資本本增加所帶帶來的產出出的增量將將大于因減減少勞動所所帶來的產產出的減少少數(shù)量，因因此總產量量將有所上上升。隨著著資本投入入量的增加加，資本的的邊際產量量下降，而而勞動投入入量的減少少使勞動的的邊際產量量上升，這這樣(4.17)式式的左端逐逐漸增大，，右端逐漸漸減小，一一直到(4.16)式成立為為止。如果：MPL/w>MPK/r（（4.18）那么就應增增加勞動的的投入量，，同時減少少資本的投投入量，使使(4.18)式左端逐逐漸減小，，右端逐漸漸增大，一一直到(4.18)式成立為為止?！纠考僭O生產函函數(shù)為：Q＝6LK，勞動的的價格為w＝5，資資本的價格格為r＝10、試求求勞動和資資本投入量量的最優(yōu)組組合比例。。解：勞動的邊邊際產出：：MPL＝6K；資本的邊際際產出：MPK＝6L。由最優(yōu)組合合的必要條條件(4．．16)式式，即應有有：6K／5＝＝6L/10因此，勞動動和資本的的最優(yōu)組合合比例為：：L：K＝2：1【例】某企業(yè)現(xiàn)在在使用50個單位的的勞動和60個單位位的資本進進行生產，，勞動和資資本可以相相互替代。。假定再增增加1個單單位的勞動動可以增加加8個單位位的出，而而增加1個個單位的資資本可以增增加12個個單位的產產出，資本本的價格為為10元，，勞動的價價格為8元元。問：該企業(yè)的投投入要素的的組合比例例是否合理理，如果不不合理，應應作怎樣的的調整?解：由所給條條件知道，，MPL＝8，MPK＝12。因為：MPL／w＝8／／8＝1；；MPK＝12／10=6／／5?？梢姡篗PL/w＜MPK／r由最優(yōu)組合合的必要條條件，現(xiàn)在在的50個個單位的勞勞動和60個單位的的資本的組組合是不合合理的。應應該增加資資本的使用用量，同時時減少勞動動的使用量量。3、生產擴張線線在長期中，，市場條件件特別是需需求是在不不斷變化的的，企業(yè)的的產出通常常會不斷增增長。如果果企業(yè)在增增長過程中中始終保持持其投入要要素的最優(yōu)優(yōu)組合，其其成長會經經歷怎樣的的路徑?生產擴張線線表示當生生產要素的的價格保持持不變時，，對應于每每個可能的的產出量的的最佳投入入組合的軌軌跡。生產擴張張線OLKE1E2E3四、規(guī)模模報酬原原理ReturnstoScale（一）、、規(guī)模報酬酬的含義義在企業(yè)規(guī)規(guī)模擴大大的時候候，有一一種特殊殊情形值值得考慮慮，即當當所有生生產要素素的投人人量都按按同一比比例增加加的時候候，產出出將如何何變化?這就是是規(guī)模報報酬問題題。規(guī)模報酬酬是指：：在技術術水平和和要素價價格不變變的條件件下，當當所有投投入要素素都按同同一比例例變動時時，產量量的變動動狀況。。所有投入入要素都都按同一一比例變變動，生生產的規(guī)規(guī)模變動動必然會會引起產產量的變變動規(guī)模模報酬就就是研究究生產規(guī)規(guī)模變動動與產量量變動之之間的關關系。（二）、、規(guī)模報酬酬的變動動規(guī)模擴大大后，會會出現(xiàn)以以下三種種收益的的變動情情況1、規(guī)模模收益遞遞增：在這種情情況下產產量的增增加速度大于于要素擴擴大的幅幅度；2、規(guī)模模收益不不變：在這種情情況下產產量的增增加速度等于于要素擴擴大的幅幅度。3、規(guī)模模收益遞遞減：規(guī)模擴大大后，產產量增加加的幅度度小于要素素擴大的的幅度遞增不變遞減（三）、、規(guī)模報酬酬的變動動的原因因導致規(guī)模模報酬的的變動的的原因規(guī)模經濟濟或規(guī)模模不經濟濟。1、規(guī)模模經濟：由于大大規(guī)模生生產具有有明顯的的規(guī)模上上的好處處。2、規(guī)模模不經濟濟：由于規(guī)模模過大而而引起的的產量或或收收益的的減少。。規(guī)模經濟濟可以從從內在經經濟（internaleconomy）和外外在經濟濟（externaleconomy））兩方面面來分析析。。（1）內內在經濟濟：內在經濟濟是指一一個生產產單位在在規(guī)模擴擴大是從從自身內內部所引引起的收收益的增增加，例例如，規(guī)規(guī)模擴大大后內部部分工更更加精細細，可以以減少管管理人員員的比例例，可以以購買大大型的生生產設備備，可以以充分利利用副產產品，可可以減少少生產，，購銷費費用等等等，這些些都是內內在經濟濟的表現(xiàn)現(xiàn)。與內在經經濟相對對的是內內在不經經濟（internaldiseconomy），即即自身內內部所引引起的收收益下降降。例如如，因規(guī)規(guī)模過大大而使得得管理不不變，管管理效率率降低，，內部通通訊聯(lián)系系費用增增加，在在購銷方方面需要要增加機機構等等等。（2）外外在經濟濟：外在經濟濟是指整整個行業(yè)業(yè)規(guī)模擴擴大時給給與每個個廠商所所帶來的的收益增增加。例例如，整整個行業(yè)業(yè)的發(fā)展展，可以以使個別別廠商得得到修理理、服務務、運輸輸、人才才供給、、科技情情報等方方面的方方便條件件，從而而是個別別廠商減減少成本本費用。。通常人人們所說說的投資資環(huán)境就就屬于外外在經濟濟的內容容。與外在經經濟相對對的是外外在不經經濟（externaldiseconomy），即即企業(yè)之之間的競競爭更加加激烈，，行業(yè)規(guī)規(guī)模擴大大，收益益減少。。例如，，整個行行業(yè)的發(fā)發(fā)展，可可能是招招工困難難、動力力不足、、交通運運輸緊張張、地價價上漲或或引起嚴嚴重的環(huán)環(huán)境污染染等從而而使個別別廠商較較少了收收益。規(guī)模報酬酬遞增是是規(guī)模經經濟的結結果，造造成這種種情況況一般有有以下因因素起作作用：a.生生產要素素專業(yè)化化的程度度，包括括工人技技術的專專業(yè)化、、設備專專業(yè)化等等。b.其其他因素素，如大大規(guī)模生生產便于于實行聯(lián)聯(lián)合化的的多種經經營等，，當規(guī)模模擴大是是有限度度的，當當規(guī)模擴擴大到生生產專業(yè)業(yè)化的好好處得到到充分利利用，生生產要素素的效率率得到充充分發(fā)揮揮的時候候，規(guī)模模收益到到達不變變階段，，這時，，生產要要素增加加1倍，，產量也也增加1倍。工人分工工如果過過窄，就就會導致致工人工工作單調調，影響響工人的的積極性性。設備備生產率率的提高高，最終終也要收收當前技技術水平平的限制制。所以以，通常常工廠總總會有一一個最優(yōu)優(yōu)規(guī)模。。對公司司來說，，當工廠廠到達最最優(yōu)規(guī)模模是在擴擴大生產產，它就就采用規(guī)規(guī)模收益益不變。。但是，，如果規(guī)規(guī)模繼續(xù)續(xù)擴大，，那么到到一定程程度以后后，規(guī)模模收益將將遞減。。規(guī)模收益益遞減的的原因是是規(guī)模不不經濟的的結果。。規(guī)模過過大產生生的協(xié)調調上的困困難（管管理問題題）。例例如，廠廠商的規(guī)規(guī)模不是是很大時時，管理理人員可可以及時時地解決決各種問問題和協(xié)協(xié)調各種種活動。。但是當當場上規(guī)規(guī)模十分分巨大時時，管理理和指揮揮系統(tǒng)將將十分龐龐大。一一些重要要的問題題只能一一級一級級地經過過指揮系系統(tǒng)才能能反映給給決策者者，決策策者的決決定也要要一級一一級的經經過指揮揮系統(tǒng)才才能傳達達到作業(yè)業(yè)單位，，這樣往往往會貽貽誤時機機，造成成規(guī)模收收益遞減減。3、范圍經濟濟：同時、生產多多種不同產品品所產生的節(jié)節(jié)約。4.適度規(guī)模模：一個行業(yè)或一一個廠商生產產規(guī)模過大或或過小都是不不利的，每個個行業(yè)或廠商商都應根據自自己生產的特特點確定一個個適度規(guī)模。。無論從一個個廠商還是一一個行業(yè)，一一個地區(qū)看，，都有適度規(guī)規(guī)模的問題，，適度規(guī)模的的原則，至少少應該是使得得規(guī)模收益不不變，即它應應盡可能使規(guī)規(guī)模收益遞增增，而不能使使規(guī)模收益遞遞減。規(guī)模小于適度度規(guī)模的廠商商在競爭中處處于不利地位位，規(guī)模大于于適度規(guī)模的的廠商將會分分解為較小的的生產單位，，所以應按適適度規(guī)模原則則確定本企業(yè)業(yè)的一個適度度規(guī)模。總而言之，規(guī)規(guī)模經濟的研研究為廠商在在新建、擴建建企業(yè)時，如如何確定企業(yè)業(yè)的規(guī)模提供供了基本的原原則，工廠規(guī)規(guī)模不宜太大大也不宜太小小，能夠做到到單位產品的的費用最低，，這就是最優(yōu)優(yōu)規(guī)模。一般般來說，重工工業(yè)的企業(yè)需需要巨大的不不可分割的資資本物品，其其規(guī)模不宜過過小，而輕工工業(yè)的企業(yè)，，只需要有限限的時物品，，為更靈活地地適應市場，，其規(guī)模不宜宜過大。然而而，確定企業(yè)業(yè)規(guī)模最為重重要的是對企企業(yè)具體的規(guī)規(guī)模收益預測測分析，從中中選擇，確定定規(guī)模收益遞遞增最大的規(guī)規(guī)模，這時的的規(guī)模稱為適適度規(guī)模，或或稱最優(yōu)規(guī)模模?？偨Y（四）規(guī)模報酬的判判定1、定義法：我們可以以生生產函數(shù)的代代數(shù)表示式來來判斷該生產產函數(shù)規(guī)模收收益的類型。。hQ=f(kx,ky,kz)那么，根據h和k值的大大小就可以判判斷生產規(guī)模模收益的類型型。如h﹤k,表明該該生產函數(shù)為為規(guī)模收益遞遞減；h=k，表表明該生產函函數(shù)為規(guī)模收收益不變；h﹥k,表表明該生產產函數(shù)為規(guī)模模收益遞增。。例：某大型經經營的企業(yè)的的主要產產品X的生產函數(shù)數(shù)為：Qx＝2L＋3C＋＋4M

問：：這種產品的的規(guī)模報酬的的類型。規(guī)模報酬不變變。2、指數(shù)法：在有的生產函函數(shù)中，如果果把所有投入入要素系數(shù)都都乘上常數(shù)k,可以把k作為公因子子分解出來，，那么，這種種生產函數(shù)就就稱其次生產產函數(shù)，凡屬屬齊次生產函函數(shù)，都有可可能分辨它的的規(guī)模收益的的類型。方法法是把所有的的投入要素都都乘以k,然然后把k作為為公因子分解解出來，得hQ=knf(x,y,z)式中，n這個個指數(shù)可以用用來判定規(guī)模模收益的類型型：n=1,說明明規(guī)模收益不不變；n﹥1,說說明規(guī)規(guī)模收收益遞遞增；；n﹤1,說說明規(guī)規(guī)模收收益遞遞減。。【例】】柯布——道格格拉斯斯(Cobb——Douglas)生產產函數(shù)數(shù)。生生產函函數(shù)可可有各各種不不同的的具體體形式式，如如下形形式的的生產產函數(shù)數(shù)被稱稱為柯柯布——道格格拉斯斯生產產函數(shù)數(shù)：Q＝AKαLβ(4.20)其中αα＞＞0，，β＞＞0，A＞0都是是常數(shù)數(shù)。容容易看看到，，當勞勞動和和資本本的投投入都都按比比例a增加加時，，產出出的增增加為為A(ak)α(aL)β=aα+ββAKαLβ＝aα+ββQ(4.21)因此這這一函函數(shù)的的規(guī)模模報酬酬特性性由αα+ββ的值值決定定：當α+β＞＞1時，，是規(guī)規(guī)模報報酬遞遞增的的；當α+β<1時時，是是規(guī)模模報酬酬遞減減的；；當α+β=1時時，就就是規(guī)規(guī)模報報酬不不變的的。事實上上，該該函數(shù)數(shù)的參參數(shù)具具有明明確的的經濟濟意義義。αα和ββ分別別是產產出關關于資資本投投入和和勞動動投入入的彈彈性，，即資資本或或勞動動投入入增加加1％％，產產出將將分別別增加加α％％和ββ％。。3、、產出出彈性性法1）問問題的的提出出：Q=X2+Y+A2）產產出彈彈性：：在技術術水平平和投投入價價格不不變的的條件件下，，若其其他投投入固固定不不變，，僅一一種投投入變變動時時，這這種投投入的的相對對變動動所引引起產產出的的相對對變動動，產產出的的相對對變動動和投投入相相對變變動之之比就就稱為為這種種投入入要素素的產產出彈彈性。。設生產產函數(shù)數(shù)為Q=f(L,K)，，EL,EK分別為為勞動動和資資本的的產出出彈性性，則則：EL＝＝＝EK＝3）生生產力力彈性性：在技術術水平平投入價價格不不變的的條件件下，，所有有投入入要素素按同同一比比例變變動時時，所所引起起產出出的相相對變變動，，產出出的相相對變變動和和這些些投入入相對對變動動之比比就是是生產產力彈彈性。。EEEEe,EKEL,EKEL,EKEL,EKEL,EK五、技技術進進步與與生產產函數(shù)數(shù)TechnologicalProgress（一））、技術進進步的的含義義：1、狹狹義的的技術術進步步：