有理數(shù)學(xué)加法教學(xué)設(shè)計

?有理數(shù)的加法?教學(xué)設(shè)計摘要：有理數(shù)的加法是初等數(shù)學(xué)的重要根底，是整個初中學(xué)段乃至更高學(xué)段最根本的運算之一。本節(jié)課從具有相反意義量的實際問題中，抽象出有理數(shù)加法的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)建模的思想。通過設(shè)計探究活動，讓學(xué)生以小組活動的方式對有理數(shù)加法的類型進(jìn)行歸納，感受數(shù)系擴(kuò)充之后研究運算法那么的必要性。在教學(xué)過程中，注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透，開展了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、直觀想象的核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：有理數(shù)加法；教學(xué)設(shè)計；數(shù)形結(jié)合；核心素養(yǎng)；一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1、內(nèi)容有理數(shù)的加法法那么2、內(nèi)容解析本節(jié)課是“人教版?義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)?七年級上冊〞第一章第三節(jié)第一課時“有理數(shù)的加法〞。有理數(shù)的運算是初等數(shù)學(xué)的重要根底，在實際生活中應(yīng)用廣泛。作為有理數(shù)運算的起點——有理數(shù)的加法，從小處說，它既是小學(xué)算數(shù)加法的拓展，也是有理數(shù)其他運算的前提。從大處說，它是整個初中學(xué)段乃至更高學(xué)段最根本的運算之一，為今后學(xué)習(xí)實數(shù)、代數(shù)式運算、方程、不等式以及函數(shù)等知識奠定根底。其中蘊含的內(nèi)容和思想方法在后續(xù)學(xué)習(xí)中具有示范作用。有理數(shù)的加法運算是建構(gòu)在生產(chǎn)、生活實例上，有較強的生活價值，表達(dá)了數(shù)學(xué)來源于實踐，又反作用于實踐。就本章而言，有理數(shù)的加法是本章的重點。學(xué)生能否接受在有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行各種運算的思考方式〔確定結(jié)果的符號和絕對值〕，關(guān)鍵在于這一節(jié)的學(xué)習(xí)?；谝陨戏治?，確立本節(jié)課的教學(xué)重點：理解有理數(shù)加法規(guī)定的合理性。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1、目標(biāo)〔1〕理解有理數(shù)的加法法那么.〔2〕能利用加法法那么進(jìn)行簡單的有理數(shù)加法運算.〔3〕經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法那么的過程，體會分類和歸納以及數(shù)形結(jié)合的思想方法.2、目標(biāo)解析〔1〕在問題情境中，學(xué)生能將不同的現(xiàn)象對應(yīng)于兩個有理數(shù)相加的不同情況，如“先向右運動，再向左運動〞對應(yīng)于“正數(shù)+負(fù)數(shù)〞，進(jìn)而解釋有理數(shù)的加法法那么.〔2〕學(xué)生會根據(jù)有理數(shù)的加法法那么計算兩個有理數(shù)的和.〔3〕通過探索有理數(shù)加法法那么的過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法.三、教學(xué)問題診斷分析知識結(jié)構(gòu)方面：在小學(xué)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過“正數(shù)+正數(shù)〞，“正數(shù)+0〞兩種形式，進(jìn)入初中之后，又學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)、數(shù)軸、絕對值等知識，這些知識儲藏為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了根底。但由于數(shù)系擴(kuò)充后，加法含義發(fā)生較大變化，因此對有理數(shù)加法法那么的理解應(yīng)該重新建立，這對于學(xué)生來說存在困難。能力水平方面：七年級學(xué)生的觀察、猜測能力較強，具備一定的合作交流能力，但由于學(xué)生的思維開展水平和知識準(zhǔn)備的限制，在分情況討論、應(yīng)分成哪幾種情況、如何歸納不同情況等方面都需要教師的引導(dǎo)，甚至是直接講解。同號兩數(shù)的加法法那么比擬易于理解，而異號兩數(shù)相加時情況比擬復(fù)雜，學(xué)習(xí)難度較大。另外，根據(jù)加法法那么作有理數(shù)的加法運算，需要注意“按部就班〞地計算，這是一個培養(yǎng)良好運算習(xí)慣的過程?；谝陨戏治觯_立本節(jié)課的教學(xué)難點是：理解異號兩數(shù)相加的法那么。四、教學(xué)支持條件分析為突出重點突破難點，本節(jié)課主要采用以下策略：精心設(shè)計問題串實現(xiàn)任務(wù)驅(qū)動。在“探究式的教學(xué)模式〞下，學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，借助不同顏色的卡片和希沃白板課件來實現(xiàn)內(nèi)容逐層深入，突出知識脈絡(luò)。具體做法是：對于類型歸納不準(zhǔn)確，問題啟發(fā)、小組合作，引導(dǎo)歸納。理解異號兩數(shù)相加有困難，借助同號兩數(shù)相加的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，類比學(xué)習(xí)。

五、教學(xué)過程設(shè)計〔一〕創(chuàng)設(shè)情境，引出課題在日常生活中，經(jīng)常會遇見這樣的問題，請思考：〔1〕溫度由-4℃上升7℃，上升后的溫度是多少呢？〔2〕早上支出2元，下午收入9元，一天的結(jié)余是多少呢？教師：在生活中，不但存在很多具有相反意義的量，而且在這些含有相反意義的量的問題中，我們還能提煉出這樣一些算式〔-4+7=？-2+9=？〕，這些算式的結(jié)果是什么呢？為什么會得到這樣的結(jié)果呢？今天我們就來一起探究有理數(shù)的加法。設(shè)計意圖：從實際問題中抽象出有理數(shù)加法的數(shù)學(xué)模型，通過對其結(jié)果以及合理性的質(zhì)疑，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，進(jìn)入環(huán)節(jié)二?！捕秤^察探究，總結(jié)法那么問題1：小學(xué)學(xué)過“正數(shù)+正數(shù)〞和“正數(shù)+0〞兩種形式。引入負(fù)數(shù)之后，有理數(shù)的加法還會出現(xiàn)哪些新的情況呢？師生活動：要給學(xué)生充分的時間思考這個問題，為了與下面的問題銜接，這里要讓學(xué)生列出所有可能的情況〔正數(shù)+正數(shù)，負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)，正數(shù)+負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)+正數(shù)，正數(shù)+0，負(fù)數(shù)+0〕。追問：從大的方面來看，這6種情況可以歸納成幾種類型呢？師生活動：在教師的引導(dǎo)下得到結(jié)論。大的方面看，可以歸納為同號兩數(shù)相加，異號兩數(shù)相加，一個數(shù)與0相加三種情況。設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到引入新數(shù)后，相應(yīng)地就要研究新的運算。根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗，列出有理數(shù)加法有六種可能情況難度不大，但將這六種情況歸納成三種類型對于學(xué)生來說存在困難，因此我設(shè)計了不同顏色的卡片讓學(xué)生進(jìn)行擺放，幫助學(xué)生進(jìn)行分類，為下面分情況探究有理數(shù)的加法法那么奠定根底，明晰研究思路。下面，我們就從這三個方面來探究有理數(shù)的加法?！咎骄?】一只小猴子作左右方向的運動，我們規(guī)定向右為正，向左為負(fù)。它先向右運動5m，記作5m；再向右運動3m，記作3m；那么兩次運動的結(jié)果是向運動m？如何用算式表示？〔從數(shù)的角度分析〕師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生〔從形的角度〕借助數(shù)軸來直觀表示小猴子的運動過程。師生活動：在解決問題的過程中，教師要強調(diào)以下幾點：1、原點O是第一次運動的起點。2、第二次運動的起點是第一次運動的終點。3、由第二次運動的終點與原點的相對位置得出兩次運動的結(jié)果。4、這種形式也可以看成5+3=8的幾何表示。設(shè)計意圖：對于七年級的學(xué)生來說，要以形象思維為主，借助學(xué)生熟悉的生活問題解釋有理數(shù)的加法，讓學(xué)生感受加法法那么的合理性。在研究思路上，從數(shù)和形兩個方面加以引導(dǎo)，滲透從特殊到一般的思想方法?！咎骄?】如果小猴子先向左運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動的最后結(jié)果是什么？如何用算式表示？同樣借助數(shù)軸來解釋： 師生活動：教師引導(dǎo)，學(xué)生思考，要講清楚：在數(shù)軸上，以誰為起點、兩次運動的相互關(guān)系、如何表示結(jié)果。設(shè)計意圖：“負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)〞的情況與“正數(shù)+正數(shù)〞完全類似，既穩(wěn)固剛學(xué)習(xí)的方法，又加深他們對法那么的理解。追問1：〔-5〕+〔-3〕=-8，-8這個結(jié)果合理嗎？“-〞是什么意思？8又是什么呢？追問2：你能從“符號〞和“絕對值〞兩個方面，用一句話概括一下同號兩數(shù)相加的情況嗎？師生活動：學(xué)生嘗試總結(jié)，教師給予幫助，得出同號兩數(shù)相加的法那么。設(shè)計意圖：給學(xué)生獨立思考，自主探究的時機，并在研究思路上加以引導(dǎo)。另外，滲透從特殊到一般的思想方法。教師：通過上面的探究，我們得到了同號兩數(shù)相加的法那么，像這樣，從“數(shù)〞和“形〞兩個方面研究數(shù)學(xué)問題的思想叫做數(shù)形結(jié)合的思想。下面，請同學(xué)們用這樣的思想方法去探究異號兩數(shù)相加的情況?！咀灾魈骄俊俊?〕如果小猴子先向左運動3m，再向右運動5m，那么兩次運動的最后結(jié)果是什么？如何用算式表示？〔2〕如果小猴子先向右運動3m，再向左運動5m，那么兩次運動的最后結(jié)果是什么？如何用算式表示？師生活動：請學(xué)生4人一小組完成自主探究。學(xué)生獨立思考后，再相互交流完成學(xué)案上的實踐探究，完成后小組代表展示成果。追問1：類比前面的做法，你能從“符號〞和“絕對值〞兩個方面概括一下異號兩數(shù)相加的情況嗎？師生活動：學(xué)生嘗試總結(jié)，教師給予幫助，得出異號兩數(shù)相加的法那么。追問2：如果小猴子先向右運動5m，再向左運動5m，那么兩次運動的最后結(jié)果是什么？如何用算式表示？師生活動：學(xué)生獨立完成。設(shè)計意圖：數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)軸的建立為有理數(shù)加法的幾何意義提供了必要工具；驗證了加法法那么的合理性，形象地、直觀地突破了難點。同時，讓學(xué)生再次感受從特殊到一般的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象以及數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。問題2：如果小猴子第一秒先向右運動5m，第二秒原地不動，你能用算式表示嗎？師生活動：學(xué)生獨立完成。設(shè)計意圖：利用物體在一個時間段不動，引出與0相加的情況。教師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的有理數(shù)的加法法那么。有理數(shù)的加法法那么：1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).教師提醒學(xué)生，做有理數(shù)加法時，既要考慮符號，又要考慮絕對值。設(shè)計意圖：整個探究過程中，讓學(xué)生體會在有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行各種運算的思考方式，由僅考慮數(shù)值過渡到既考慮符號又考慮絕對值，這種思維的轉(zhuǎn)變?yōu)楦咧袑W(xué)習(xí)向量加法以及物理學(xué)中研究力的合成都有一定的借鑒作用。(三)舉例示范，穩(wěn)固新知例1計算〔1〕〔-3〕+〔-9〕；〔2〕〔〕+；〔3〕0+〔-7〕；〔4〕〔-9〕+9解：〔1〕〔-3〕+〔-9〕=-〔3+9〕=-12同號兩數(shù)相加取相同號把對值相加〔2〕〔〕+=-〔〕=異號兩數(shù)相加取絕對值較大再用較大的絕對值的加數(shù)符號減去較小的絕對值〔3〕0+〔-7〕=-7〔一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)〕〔4〕〔-9〕+9=0〔互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，和為0〕【歸納】有理數(shù)的加法運算步驟：判斷類型〔同號、異號等〕確定和的符號進(jìn)行絕對值的加減運算設(shè)計意圖：學(xué)生在明白每一步算理的根底上，能夠準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行運算，提高運算能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)。隨堂練習(xí)：〔1〕〔〕+〔〕〔2〕+〔〕〔3〕〔〕+5〔4〕3+〔-3〕(四)課堂小結(jié)，自我完善師生共同回憶本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生思考以下問題：有理數(shù)的加法法那么是什么？進(jìn)行有理數(shù)的加法運算時需要注意哪幾個步驟？有理數(shù)的加法和小學(xué)算數(shù)中的加法有什么不同呢？設(shè)計意圖：小結(jié)歸納不應(yīng)該僅僅是知識的羅列，而應(yīng)該是優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，完善知識體系的一種有效手段。問題3的設(shè)置，將小學(xué)的加法納入到有理數(shù)加法的體系中來，培養(yǎng)學(xué)生思維的完備性?！参濉巢贾米鳂I(yè)，提高升華1、教科書習(xí)題第1,8,9題.2、預(yù)習(xí)有理數(shù)加法的運算律.設(shè)計意圖：穩(wěn)固所學(xué)，又為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了良好的根底。六、教學(xué)過程反思1.重新建立起“加法〞的概念.利用有理數(shù)的加法法那么進(jìn)行計算并不難，但讓學(xué)生理解有理數(shù)加法運算的算理是一個難點，因此，要通過本節(jié)課的教學(xué)讓學(xué)生重新建立起“加法〞的概念。2.將有理數(shù)的加法運算化歸為小學(xué)算數(shù)中數(shù)的加減運算.有理數(shù)的加法運算，在確定“和〞的符號后實質(zhì)上是小學(xué)算數(shù)中數(shù)的加減運算，思維過程是如何把有理數(shù)的加法化歸為小學(xué)算數(shù)中數(shù)的加減運算，因此確定“和〞的符號是本節(jié)課重點解決的內(nèi)容。3.有意識地落實數(shù)學(xué)的思想方法、思維方法和研究方法.數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)就在于學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思想方法并用以指導(dǎo)以后的學(xué)習(xí)和生活，因此本節(jié)課我有意識地落實數(shù)學(xué)思想方法、思維方法和研究方法，對學(xué)