北京市部分區(qū)2017屆高三上學(xué)期考試數(shù)學(xué)文試題分類匯編立體幾何含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精北京市部分區(qū)2017屆高三上學(xué)期考試數(shù)學(xué)文試題分類匯編立體幾何一、選擇、填空題1、(昌平區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）一個幾何體的三視圖以下列圖,則這個幾何體的直觀圖為111正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖2、(旭日區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）某四棱錐的三視圖以下列圖，其俯視圖為等腰直角三角形,則該四棱錐的體積為2B。24A。C。D。23333、（旭日區(qū)2017屆高三上學(xué)期期中）設(shè)m,n是兩條不同樣的直線，，是兩個不同樣的平面。以下命題正確的選項是A．若m,n,mn，則B．若．若,m,n//，則m//n．若CD

//,m,n//,則mn,m,nm,則n4、（東城區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）一個四棱錐的三視圖以下列圖（單位：cm），這個四棱錐的體積為____cm3.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5、（海淀區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）已知某四棱錐的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A．2323B．4111333主視圖左視圖C．2D．53231俯視圖6、(海淀區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E,F分別是棱AD,B1C1上的動點，設(shè)AEx,B1Fy．若棱DD1與平面BEF有公共點，則xy的取值范圍是．D1C1A．[0,1]13FB．[,]A1B122C．[1,2]D．[3,2]2DCEAB7、(石景山區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）一個四棱錐的三視圖如右圖所示,這個四棱錐的體積為（）A2．6B．834C．12正視圖側(cè)視圖學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精D．248、(通州區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）如圖,已知某幾何體的主視圖和左視圖是全等的等腰直角三角形，俯視圖是邊長為2的正方形,那么它的體積是4816A．3B．3C．4D．39、（西城區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）某四棱錐的三視圖以下列圖，該四棱錐的表面積是（A）2025（B）1445（C）26（D)122510、（北京昌平臨川育人學(xué)校2017屆高三上學(xué)期期末）如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的為某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．B．1C．D．2二、解答題1、(昌平區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）在三棱錐PABC中，PA平面ABC,ABAC2,BC23，M,N分別為BC,AB中點。I）求證：MN//平面PAC；（II）求證：

平面PBC

平面PAM

；（III)在

AC上可否存在點

E，使得

ME

平面PAC，若存在，求出

ME的長，若不存在

,請說明原由。2、（旭日區(qū)

2017

屆高三上學(xué)期期末）如圖，四邊形

ABCD

是邊長為

2的正方形，平面

ABCD

平面

ABEF，AF//BE,AB

BE,AB

BE

2,

AF

1．(Ⅰ）求證：AC平面BDE;（Ⅱ）求證：AC//平面DEF;（Ⅲ）求三棱錐CDEF的體積．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3、(旭日區(qū)

2017

屆高三上學(xué)期期中）如圖，四邊形

ABCD為矩形，

PA

平面

ABCD，DE//PA．（Ⅰ)求證:BC

CE；（Ⅱ）若直線

m

平面

PAB,試判斷直線

m與平面

CDE的地址關(guān)系，并說明原由；（Ⅲ)若

AB

PA

2DE

2，

AD

3,求三棱錐

E

PCD的體積．4、（東城區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末)已知ABD和BCD是兩個直角三角形,BADBDC，E、F分2別是邊AB、AD的中點，現(xiàn)將ABD沿BD邊折起到A1BD的地址，以下列圖，使平面A1BD平面BCD.（Ⅰ）求證：EF//平面BCD;（Ⅱ）求證：平面A1BC平面A1CD;(Ⅲ）請你判斷,A1C與BD可否有可能垂直，做出判斷并寫明原由.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5、(豐臺區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABAA1,A1AB60，D是AB的中點．（Ⅰ）求證：BC1‖平面ACD1;（Ⅱ）求證：AB⊥平面ACD;1（Ⅲ）若ABAC2,AC6，求三棱柱ABCA1B1C1的體積．16、（海淀區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末)如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥底面ABCD，AB//DC,CD=2AB,AD⊥CD，E為棱PD的中點．P（Ⅰ)求證：CD⊥AE;（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PAD；（Ⅲ）試判斷PB與平面AEC可否平行？并說明原由．EDCAB學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精7、（石景山區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）如圖1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BAPD于點A，PD3BC，且ABBC1．沿AB把折起到△PAB的地址（如圖2），使PAD90．△PAB(Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC;（Ⅱ)求三棱錐APBC的體積；（Ⅲ）線段PA上可否存在點M，使得BM∥平面PCD．若存在,指出點M的地址并證明；若不存在，請說明理由．8、(通州區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）如圖,在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC,E，F(xiàn)分別為PC，PB中點,∠ACB=90°。(Ⅰ)求證：EF//平面ABC；（Ⅱ)求證:EF⊥AE；(Ⅲ）若PA=AC=CB，AB=4，求幾何體EFABC的體積。9、西城區(qū)（2017屆高三上學(xué)期期末)如圖,在四棱錐P-ABCD中，AD//BC，BAD90，PAPD，ABPA，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精AD

2，

AB

BC

1．(Ⅰ）求證：

AB

PD

;(Ⅱ）若

E為PD的中點，求證：

CE//平面

PAB;（Ⅲ)設(shè)平面

PAB

平面

PCD

PM

，點

M

在平面ABCD上．當(dāng)

PA

PD

時，求

PM

的長．參照答案一、選擇、填空題1、B2、C

3、B

4、72

5、B

6、C7、B8、B

9、A10、【解答】解：依三視圖知該幾何體為三棱錐

P﹣ABC,且PD⊥平面ABD，AD⊥BD，C是AD的中點,PD=AD=BD=2，所以其體積，應(yīng)選：A．二、解答題1、證明：(I）因為M,N分別為BC,AB中點，所以MN//AC。因為MN平面PAC,AC平面PAC,所以MN//平面PAC.4分（II)因為PA平面ABC,BC平面ABC，所以PABC.因為ABAC2,M為BC的中點，所以AMBC.因為AMPAA,所以BC平面PAM。因為BC平面PBC,所以平面PBC平面PAM。8分學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(III）存在.過點M作MEAC,交AC于點E，因為PA平面ABC，BC平面ABC，所以PAME。因為MEAC，ACPAA,所以ME平面PAC。因為在ABC中，ABAC2,BC23,M為BC的中點,所以ME3.13分22、解：（Ⅰ）設(shè)P(x,y)，則yy1，x2x22整理得x2y21(x2).542（Ⅱ）依題直線OM,ON的斜率乘積為1。2當(dāng)直線MN的斜率不存在時，直線OM,ON的斜率為2，設(shè)直線OM的方程22x,由x22y24,是yy2x,得x2,y1.取M(2,1),則N(2,1).22所以O(shè)MN的面積為2.當(dāng)直線MN的斜率存在時，設(shè)方程為ykxm.由ykxm,得，(2k21)x24kmx2m240。2y24x20因為M，N在橢圓C上,所以16k2m24(2k21)(2m24)0，解得4k2m220.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，則x1x24km1，x1x22m24；2k22k21所以MN(k21)[(x1x2)24x1x2](k21)[(4km)22m242k242]12k122(k21)(4k2m22).(2k21)2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精設(shè)點O到直線MN的距離為d，則dm.k21所以O(shè)MN的面積為SOMN1dMN2m2(4k2m22)①。2(2k21)2因為OM//PA,ON//PB,直線OM,ON的斜率乘積為1y1y212,所以.x1x22所以y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2=m24k2.x1x2x1x2x1x22m24由m24k21，得2k21m2②.2m242由①②,得SOMN1dMN2m2(2m2m2)2.132(m2)23、證明：（Ⅰ)因為PA底面ABCD，PA//DE所以DE底面ABCD．所以DEBC．又因為底面ABCD為矩形，所以BCCD．又因為CDDED，所以BC平面CDE．所以BCCE．4分(Ⅱ）若直線m平面PAB，則直線m//平面CDE．證明以下，因為PA//DE，且PA平面PAB，DE平面PAB，所以DE//平面PAB．在矩形ABCD中，CD//BA，且BA平面PAB,CD平面PAB，所以CD//平面PAB．又因為CDDED,所以平面PAB//平面CDE．又因為直線m平面PAB，所以直線m//平面CDE．9分（Ⅲ）易知，三棱錐EPCD的體積等于三棱錐PCDE的體積。由（Ⅰ）可知，BC平面CDE．又因為AD//BC，所以AD平面CDE．易證PA//平面CDE，所以點P到平面CDE的距離等于AD的長．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因為ABPA2DE2，AD3，所以SCDE11CDDE211．1SCDEAD122所以三棱錐EPCD的體積V131．14分334、（Ⅰ）因為E、F分別是邊AB、AD的中點,所以EF//BD因為EF平面BCD，BD平面BCD，所以EF//平面BCD。-—-——4分（Ⅱ)因為平面A1BD平面BCD,平面A1BD平面BCDBD，CD平面BCD，CDBD，所以CD平面A1BD。因為A1B平面A1BD，所以CDA1B，因為A1BA1D,A1DCDD，所以A1B平面A1CD.因為A1B平面A1BC,所以平面A1BC平面A1CD。---—10分（Ⅲ）結(jié)論：A1C與BD不可以能垂直.原由以下：假設(shè)A1CBD，因為CDBD，1CDC,AC所以BD平面A1CD,因為A1D平面A1CD,所以BDA1D與A1BA1D矛盾，故A1C與BD不可以能垂直。--—----13分5、證明：（Ⅰ）連接AC1交A1C于O，連接OD，因為O，D分別為AC1，AB的中點,所以O(shè)D‖BC12分學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A1C1B1OACDBBC1A1CDODA1CDBC1‖A1CD4ACBCDABCDAB5ABAA1A1AB601A1DAB7AABA1DCDDABA1CD9ABCAA1B2CDA1D3AC16CD2A1D2=AC12,A1DCD11A1DAB,ABCDD1ABC113ADADV=SABCA1D3.146PDABCDDCABCDPDDCADDCADPD=DCDPAD.AEPADCDAE學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（Ⅱ）因為AB//DC,CD⊥平面PAD,所以AB⊥平面PAD.又因為AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.P（Ⅲ）PB與平面AEC不平行.假設(shè)PB//平面AEC，E設(shè)BDAC=O，連接OE,則平面EAC平面PDBOE，又PB平面PDB———-————-—1分D所以PB//OE.C所以，在PDB中有OBPE，OABODED由E是PD中點可得OBPE1，即OBOD.ODED因為AB//DC,所以ABOB1，這與OBOD矛盾，CDOD2所以假設(shè)錯誤，PB與平面AEC不平行.7、解:（Ⅰ）因為PAD90，所以PA⊥AD．因為在等腰梯形中，AB⊥AP，所以在四棱錐中,AB⊥AP．又ADABA,所以PA⊥面ABCD．因為CD面ABCD，所以PA⊥CD．3分因為等腰梯形BCDE中，ABBC，PD3BC,且ABBC1．所以AC2，CD2，AD2．所以AC2CD2AD2．所以AC⊥CD．因為PAAC=A,所以CD⊥平面PAC．5分（Ⅱ）S△ABC1BCAB1，7分22因為PA⊥面ABCD．所以VA-PBCVP-ABC1S△ABCPA1．9分36（Ⅲ）存在一點M，M為PA的中點，使得BM∥面PCD，10分證明:取PA中點M，PD中點N，連接BM，MN，NC，因為M，N為中點，P′NMAD學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精MN1ADMN=1AD22BC1ADBC=1AD,22MNBC,MN=BCBCNM12BMCNBMPCD,CNPCDBMPCD148( ):EFPCPBEFBC.2EFABCBCABC,EF平面ABC4PA

平面ABC

PA

BC5AC

BC

PA

AC

ABC平面PAC7BCAEEFBCEF

AE

.10PA

平面ABC

,PA

ACSPAC1PAAC12222422BC平面PACP′P-ABCV11BC142282SPAC333EF平面PAESPAE12,EF1ADSPACBC2221S1B22CP-AEFV2PAEEF2233AEFABCVV1V22214BC91)BAD90ABAD1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精又因為ABPA,［2分］所以AB平面PAD，［3分］所以AB［4分］PD．（Ⅱ)取PA的中點F，連接BF,EF．[5分］1AD,因為E為棱PD中點,所以EF//AD,EF2又因