高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5.2 平面向量的數(shù)量積 理 大綱人教

...............................................................一、選擇題（每小題3分，共15分）1.若與-都是非零向量，則“·=·”是“⊥(-)”的（）(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件【解析】選C.

.2.已知向量=(2,3),=(-4,7)，那么在方向上的投影為()(A)(B)(C)(D)【解析】選A.一般地在方向上的投影可表示為：

【規(guī)律方法】向量在方向上的投影為||cosθ(θ為與的夾角).而，故向量在方向上的投影為.將此結(jié)論作為一個(gè)公式記憶..3.（2009·福建高考）設(shè),,為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足與不共線,⊥,||=||,則|·|的值一定等于()(A)以,為兩邊的三角形的面積(B)以,為兩邊的三角形的面積(C)以,為鄰邊的平行四邊形的面積(D)以,為鄰邊的平行四邊形的面積.【解析】選C.方法一：

..4.若非零向量,滿足|-|=||,則（）【解析】選A.

.5.（2009·海南·寧夏高考）已知點(diǎn)O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且,則點(diǎn)O，N，P依次是△ABC的()(A)重心、外心、垂心(B)重心、外心、內(nèi)心(C)外心、重心、垂心(D)外心、重心、內(nèi)心（注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角形的垂心）.【解析】選C..二、填空題（每小題3分，共9分）6.設(shè)向量和是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則向量+2的模為_(kāi)____.【解析】答案：

.7.（2009·廣東高考）若平面向量,滿足|+|=1,+平行于x軸，=(2,-1),則=_____.【解析】設(shè)=(x,y),∵=(2,-1),∴+=(x+2,y-1).又∵+平行于x軸,∴y-1=0①又∵|+|=1,∴(x+2)2+(y-1)2=1②由①、②得:x=-1x=-3y=1或y=1.∴=(-3,1)或（-1,1）.答案：(-3,1)或（-1,1）..8.已知||=,||=3,與的夾角為45°，則向量+λ與λ+的夾角是銳角時(shí)，λ的取值范圍是____.【解析】

.答案：

.三、解答題（共16分）9.（8分）設(shè)在平面上有兩個(gè)向量=(cosα,sinα)(0°≤α<360°),=(-,).（1)求證：兩向量+與-垂直；（2）兩個(gè)向量+與-的模相等時(shí)，求α.【解析】

..10.（8分）(2010·德州模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量=(-1,2),點(diǎn)A（1,0），B（cosθ,t）.(1)若向量⊥AB，且||=||，求向量；（2）若向量與向量共線，求·的最小值.

【解題提示】把已知向量的垂直、共線、模用坐標(biāo)表示，求解出第（1）問(wèn)，第（2）問(wèn)用配方法求最小值.【解析】（1）∵=(cosθ-1,t),又⊥,∴-(cosθ-1)+2t=0①又||=||,∴(cosθ-1)2+t2=5②由①②解得t2=1,∴t=±1..若t=1,則cosθ-1=2,cosθ=3，舍去；若t=-1,則cosθ-1=-2,cosθ=-1.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,-1）,∴=(-1,-1).(2)方法一：∵∥,∴2(cosθ-1)+t=0,∴t=-2(cosθ-1)③·=(cosθ,t)·（cosθ-1,t）=cosθ(cosθ-1)+t2,將③代入，得·=cos2θ-cosθ+4(cosθ-1)2=5cos2θ-9cosθ+4=5(cosθ-)2-.∴當(dāng)cosθ=時(shí)，·取最小值-...（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足（1）求證：A、B、C三點(diǎn)共線.（2）已知A（1，cosx）,B(1+sinx,cosx),x∈［0,］,f(x)=·-（2m2+）·||的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值..【解析】（2）由A（1,cosx）,B(1+sinx,cosx),x∈［0,］，∴=+=(1+sinx,cosx),=(sinx,0),∴||=sinx..∴f(x)=·-(2m2+)·||=1+sinx+cos2x-(2m2+)sinx=cos2x-2m2sinx+1=-sin2x-2m2sinx+2=-(sinx+m2)2+m4+2.∵sinx∈［0,1］,∴當(dāng)sinx=1時(shí)，f(x)取最小值，即-(1+m2)2+m4+2=.∴m2=,∴m=±...一、選擇題（每小題3分，共15分）1.若a與b–c都是非零向量，則“a·b=a·c”是“a⊥(b–c)”的（）(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件【解析】選C..2.已知向量a=(2,3),b=(-4,7)，那么a在b方向上的投影為()【解析】選A..3.（2009·福建高考）設(shè)a,b,c為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足a與b不共線,a⊥c,|a|=|c|,則|b·c|的值一定等于()(A)以a,b為兩邊的三角形的面積(B)以b,c為兩邊的三角形的面積(C)以a,b為鄰邊的平行四邊形的面積(D)以b,c為鄰邊的平行四邊形的面積.【解析】選C.方法一：.4.若非零向量a,b滿足|a–b|=|b|,則（）【解析】選A..5.（2009·海南·寧夏高考）已知點(diǎn)O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且|OA|=|OB|=|OC|,NA+NB+NC=0,PA·PB=PB·PC=PC·PA,則點(diǎn)O，N，P依次是△ABC的()(A)重心、外心、垂心(B)重心、外心、內(nèi)心(C)外心、重心、垂心(D)外心、重心、內(nèi)心（注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角形的垂心）.【解析】選C..二、填空題（每小題3分，共9分）6.設(shè)向量e1和e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則向量e1+2e2的模為_(kāi)___.【解析】

答案：.7.（2009·廣東高考）若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸，b=(2,-1),則a=____.【解析】答案：(-3,1)或（-1,1）..8.已知的夾角為45°,則向量a+λb與λa+b的夾角是銳角時(shí),λ的取值范圍是____.【解析】.答案：.三、解答題（共16分）9.（8分）設(shè)在平面上有兩個(gè)向量a=(cosα,sinα)(0°≤α<360°),b=().(1)求證：兩向量a+b與a–b垂直；(2)兩個(gè)向量a+b與a-b的模相等時(shí)，求α..【解析】.10.（8分）(2010·德州模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量a=(-1,2),點(diǎn)A（1,0），B（cosθ,t）.(1)若向量a⊥AB，且|AB|=|OA|，求向量OB；(2)若向量a與向量AB共線，求OB·AB的最小值.【解題提示】把已知向量的垂直、共線、模用坐標(biāo)表示，求解出第（1）問(wèn)，第（2）問(wèn)用配方法求最小值..【解析】...（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足OC=OA+