高三數(shù)學(xué)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 人教

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.1、確定函數(shù)f(x)=x2－4x+3在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)?哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)?引例在（-∞，2）上是減函數(shù)；在（2，+∞）上是增函數(shù)。.2、確定函數(shù)f(x)=2x3－6x2+7在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)?哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)?引例用定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）在給定的區(qū)間內(nèi)任取x1<x2;(2)作差f（x1）-f（x2）并變形;（3）判斷符號(hào);（4）下結(jié)論。.單調(diào)性定義討論函數(shù)單調(diào)性是根本，但有時(shí)十分麻煩，尤其是在不知道函數(shù)圖象時(shí),如：

f(x)=2x3－6x2+7。這就需要我們尋求一個(gè)新的方法。發(fā)現(xiàn)問題.研究函數(shù)二次y=x2－4x＋3的圖象；探究觀察三次函數(shù)y=x3的圖象；觀察某個(gè)函數(shù)f(x)的圖象。觀察一次函數(shù)y=kx+1的圖象；.一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)f′(x)>0,則f(x)為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù);如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)f′(x)<0,則f(x)為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).注意:如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,

則f(x)為常數(shù)函數(shù)。判斷方法研究數(shù)學(xué)問題的一般方法：從特殊到一般；從簡單到復(fù)雜。.結(jié)論應(yīng)用：由以上結(jié)論可知，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)有關(guān)，因此今后我們可以利用導(dǎo)數(shù)法去探討函數(shù)的單調(diào)性下面舉例說明：.例題講解解題步驟:1、求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；2：判斷導(dǎo)函數(shù)在指定區(qū)間上的符號(hào)；3、下結(jié)論。例1、求證：函數(shù)y=x3+1在上是增函數(shù)。.根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性一般需三步：1.確定函數(shù)f(x)的定義域；2.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3.解不等式f′(x)>0,得函數(shù)單增區(qū)間;

解不等式f′(x)<0,得函數(shù)單減區(qū)間。例2、確定函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)?哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)?.課堂練習(xí)1、確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。單調(diào)增區(qū)間為：（4，+∞）和（-∞，2）單調(diào)減區(qū)間為：（2，4）單調(diào)增區(qū)間為：（-1，1）單調(diào)減區(qū)間為：（-∞，-1）和（1，+∞）.課堂練習(xí)2,設(shè)f/(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),y=/(x)的圖象如左圖所示,則y=(x)的圖象最有可能的是(

)

xyO12(B)xyO12(A)xyO12yx12(C)OxyO12(D).1.函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系:若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f′(x)>0,則f(x)為增函數(shù);如果f′(x)<0,則f(x)為減函數(shù)。2.本節(jié)課中,用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)的單調(diào)性是中心,能靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題是目的,另外應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合在解題中應(yīng)用。3.掌握研究數(shù)學(xué)問題的一般方法：從特殊到一般；從簡單到復(fù)雜。課堂總結(jié).1：能不能畫出該函數(shù)的草圖？2:思考題函數(shù)f(