高三物理一輪復習：6.2《電場能的性質(zhì)》

第2課時電場能的性質(zhì)考點自清一、電場力做功與電勢能1.電荷在電場中移動時,電場力做功跟重力做功相似,只與電荷的始末位置有關,與電荷經(jīng)過的

無關.電場力做功的計算公式:①W=qU;②在勻強電場中,電場力做的功

W=qEd,其中d為沿電場線方向的位移.2.電場力對電荷做正功,電勢能

;電場力對電荷做負功,

電勢能

.電場力做功等于電勢能變化的負值,即

WAB=EpA-EpB.3.電荷在某點具有的電勢能,等于把它從該點移動到零勢能面位置時電場力所做的功.電勢能是相對的,通常把電荷在離場源電荷無窮遠處的電勢能規(guī)定為零,或把電荷在大地表面上的電勢能規(guī)定為零.路徑減少增加.二、電勢1.定義:電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值,

叫做這一點的電勢,用

表示.在數(shù)值上等于單位正電荷由該點移到零電勢點時

,電勢是標量,只有大小,沒有方向,但有正負.2.公式:

(與試探電荷無關)3.單位:伏特(V)4.電勢與電場線的關系:沿電場線方向電勢降低.(電場線指向電勢降低的方向)5.零電勢位置的規(guī)定:電場中某一點的電勢的數(shù)值與零電勢的選擇

關,即電勢的數(shù)值決定于零電勢的選擇.(大地或無窮遠默認為零)電場力所做的功有.三、等勢面1.定義:電場中電勢相同的各點構成的面叫做等勢面.2.等勢面的特點

(1)等勢面一定和電場線垂直.(2)等勢面上各點電勢相等,在等勢面上移動電荷電場力不做功.(3)電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面.(4)電場線越密的地方,等差等勢面越密.四、電勢差與電場強度1.電勢差:電荷q在電場中A、B兩點間移動時,電場力所做的功WAB,跟它的電荷量q的比值,叫做A、B間的電勢差,也叫電壓..公式:

.單位:伏(V).2.電勢差與電勢的關系:UAB=

,電勢差是標量,可以是正值,也可以是負值.3.電勢差與電場強度的關系:勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場線方向的距離的乘積即U=Ed,也可以寫作(如圖1所示).特別提醒電勢具有相對性,而電勢差與零電勢點的選取無關,電勢差具有絕對性.圖1.熱點一電場中的功能關系熱點聚焦對電場力做功的理解可類比重力做功.電場力做正功,電勢能減小;電場力做負功,電勢能增加.1.功能關系

(1)若只有電場力做功,電勢能與動能之和保持不變.(2)若只有電場力和重力做功,電勢能、重力勢能、動能之和保持不變.(3)除重力之外,其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化.2.電場力做功的特點:電場力對某電荷做的功與路徑無關,

只與初、末位置的電勢差有關..3.電場力做功的計算方法

(1)由公式W=Flcosθ計算,此公式只適用于勻強電場,可變形為W=qElE,式中l(wèi)E為電荷初末位置在電場方向上的距離.(2)由電場力做功與電勢能變化關系計算,WAB=-ΔEAB=qUAB,

對任何電場都適用.當UAB>0,q>0或UAB<0,q<0時,W>0;否則

W<0.(3)由動能定理計算:W電場力+W其他力=ΔEk.特別提示利用W=qU計算電場力的功時,可將q、U的正負號一起代入,計算出的W也有正負之分,能表示電場力做正、負功;也可以只代q、U的絕對值,然后根據(jù)電場力的方向和電荷移動方向判斷功的正負..熱點二電勢高低及電勢能大小的比較方法1.比較電勢高低的幾種方法

(1)沿電場線方向,電勢越來越低,電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面.(3)取無窮遠處為零電勢點,正電荷周圍電勢為正值,且離正電荷近處電勢高;負電荷周圍電勢為負值,且離負電荷近處電勢低..2.電勢能大小的比較方法

(1)場源電荷判斷法①離場源正電荷越近,試探正電荷的電勢能越大,試探負電荷的電勢能越小.②離場源負電荷越近,試探正電荷的電勢能越小,試探負電荷的電勢能越大.(2)電場線判斷法①正電荷順著電場線的方向移動時,電勢能逐漸減小;逆著電場線的方向移動時,電勢能逐漸增大.②負電荷順著電場線的方向移動時,電勢能逐漸增大;逆著電場線的方向移動時,電勢能逐漸減小..(3)做功判斷法電場力做正功,電荷(無論是正電荷還是負電荷)從電勢能較大的地方移向電勢能較小的地方,反之,如果電荷克服電場力做功,那么電荷將從電勢能較小的地方移向電勢能較大的地方.特別提示(1)電勢、電勢能的正、負表示大小,正的電勢、電勢能比負的電勢、電勢能高,而電勢差的正負表示兩點電勢的相對高低.(2)電場線或等差等勢面越密的地方電場強度越大,但電勢不一定越高..熱點三電場強度、電勢、電勢差、電勢能的比較電場強度、電勢、電勢差、電勢能都是用來描述電場性質(zhì)的物理量,它們之間有密切的聯(lián)系,但也有很大的差別,現(xiàn)列表進行比較.電場強度電勢電勢差電勢能意義描述電場的力的性質(zhì)描述電場的能的性質(zhì)描述電場做功的本領描述電荷在電場中的能量,電荷做功的本領.定義矢標性矢量:方向為正電荷的受力方向標量:有正負,正負只表示大小標量:有正負,正負只是比較電勢的高低正電荷在正電勢位置有正電勢能,簡化為:正正得正,負正得負,負負得正.決定因素由電場本身決定,與試探電荷無關由電場本身決定,大小與參考點的選取有關,具有相對性由電場本身的兩點間差異決定,與參考點的選取無關由電荷量和該點電勢二者決定,與參考點的選取有關相互關系場強為零的地方電勢不一定為零電勢為零的地方場強不一定為零零場強區(qū)域兩點電勢差一定為零,電勢差為零的區(qū)域場強不一定為零場強為零,電勢能不一定為零,電勢為零,電勢能一定為零聯(lián)系.【特別提示】電勢、電勢差、電勢能、電場力的功、電荷量等物理量均為標量,它們的正負意義不全相同,要注意比較區(qū)別,而矢量的正負一定表示方向..題型探究題型1電勢、電勢能變化、電場力做功綜合問題【例1】

如圖2所示,某區(qū)域電場線左右對稱分布,M、N為對稱線上的兩點.下列說法正確的是()圖2A.M點電勢一定高于N點電勢

B.M點場強一定大于N點場強

C.正電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能

D.將電子從M點移動到N點,電場力做正功.思路點撥

解答此題應注意以下三點:(1)電勢高低由電場線方向判斷.(2)電場強弱由電場線疏密判斷.(3)電勢能的大小關系由電場力做功的正負判斷.解析

沿電場線方向電勢逐漸降低,可得出選項A正確;因電場線越密的區(qū)域場強越大,可得出選項B錯誤;將正電荷由M點移到N點時電場力做正功,電勢能減小,故正電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能,選項C正確;將電子從M點移到N點的過程中,受到的電場力與移動方向相反,電場力做負功,選項D錯.答案

AC.方法提煉

1.計算電場力做功常有哪些方法(1)WAB=qUAB(普遍適用)(2)W=qE·l·cosθ(適用于勻強電場)(3)WAB=-ΔEp(從能量角度求解)(4)W電+W非電=ΔEk(由動能定理求解)2.電勢能增減的判斷方法做功法:無論電荷是正是負,只要電場力做正功,電荷的電勢能就減少;電場力做負功,電荷的電勢能就增加..變式練習1

如圖3所示,實線為電場線,虛線為等勢面,兩相鄰等勢面間電勢差相等,A、B、C為電場中的三個點,且AB=BC.一個帶正電的粒子從A點開始運動,先后經(jīng)過B、C兩點,若帶電粒子只受靜電力作用,則下列說法正確的是()圖3.A.粒子在A、B、C三點的加速度大小關系aC>aB>aAB.粒子在A、B、C三點的動能大小關系EkC>EkB>EkAC.粒子在A、B、C三點的電勢能大小關系EpC>EpB>EpAD.粒子由A運動到B和由B運動到C靜電力做的功相等解析

A、B、C三點的場強關系為EC>EB>EA,A對;由A到C的過程,靜電力一直做正功,B對;靜電力做正功,電勢能減小,EpC<EpB<EpA,C錯;UAB≠UBC,D錯.答案

AB.題型2勻強電場中等勢面與電場線及電勢差與場強的關系【例2】

如圖4所示,勻強電場中有a、b、c三點.在以它們?yōu)轫旤c的三角形中,∠a=30°,∠c=90°.電場方向與三角形所在平面平行.已知a、b和c點的電勢分別為(2-)V、

(2+)V和2V.該三角形的外接圓上最低、最高電勢分別為()圖4A.(2-)V、(2+)VB.0V、4V.思路點撥

在勻強電場中,沿任意一條直線(這條直線不與等勢面平行)電勢都均勻變化,電勢差都與長度成正比.沿電場線方向電勢降低最快.在a、b兩點之間可以找到一點O,它的電勢與c的相等,cO為等勢線,根據(jù)電場線和等勢面的關系可確定電場線的方向,利用幾何知識及電場基本物理量之間的關系解決此題.解析

如右圖所示,根據(jù)勻強電場的電場線與等勢面是平行等間距排列,且電場線與等勢面處處垂直,沿著電場線方向電勢均勻降落,取ab的中點O,即為三角形的外接圓的圓心,且該點電勢為2V,故Oc為等勢面,MN為電場線,方向沿MN方向..答案

B方法歸納

本題巧妙地利用三角形的外接圓考查了電場線和等勢面的關系.在勻強電場中已知三個點的電勢即可繪畫出等勢面和電場線,方法是根據(jù)勻強電場的電勢是隨距離均勻變化的.選取任意兩個點,在兩點連線上找到與第三個點電勢相同的點.該點與第三個點的連線即為等勢面,垂直于該等勢面的即為電場線,沿著電場線方向電勢降低..變式練習2

如圖5所示,ABCD是勻強電場中一正方形的四個頂點,已知A、B、C三點的電勢分別為,

由此可得D點電勢=

.圖5解析

在正確理解“勻強電場中沿同一直線上任意兩點的電勢之差與其距離之比為一恒量,若直線與電場線重合,其比值最大,此最大值等于場強”這一結論的基礎上,先確定AC連線上中點O的電勢,再列出等式.答案

9V.題型3電場中功能關系的應用【例3】

如圖6所示,帶電量為Q的正點電荷固定在傾角為30°

的光滑絕緣斜面底部的C點,斜面上有A、B兩點,且A、B和C在同一直線上,A和C相距為L,B為AC中點.現(xiàn)將一帶電小球從A

點靜止釋放,當帶電小球運動到B點時速度正好又為零.若該帶電小球在A點處的加速度大小為.求:

圖6(1)小球到B時的加速度大小.(2)B和A兩點的電勢差.(用Q和L表示)..解析答案.規(guī)律總結

關于電勢、電勢差、電勢能、靜電力做功的關系這四個量的關系可用下圖形象地表示出來.說明如下:.變式練習3

如圖7所示,MN為水平放置的金屬板,板中央有一個小孔O,板下存在豎直向上的勻強電場,電場強度為E.AB是一根長為l、質(zhì)量為m的均勻帶正電的絕緣細桿.現(xiàn)將桿下端置于O處,然后將桿由靜止釋放,桿運動過程中始終保持豎直.當桿下落時速度達到最大,求:(1)細桿帶電荷量.(2)桿下落的最大速度.(3)若桿沒有全部進入電場時速度減小為零,求此時桿下落的位移.圖7解析

(1)由于下落時速度最大,則加速度a=0.答案.題型4綜合應用動力學和動能觀點解題【例4】

如圖8所示,在絕緣水平面上,有相距為L的A、B兩點,

分別固定著兩個帶電荷量均為Q的正電荷.O為AB連線的中點,a、b是AB連線上兩點,其中Aa=Bb=.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小滑塊(可視為質(zhì)點)以初動能Ek0從a點出發(fā),沿AB

直線向b運動,其中小滑塊第一次經(jīng)過O點時的動能為2Ek0,第一次到達b點時的動能恰好為零,小滑塊最終停在O點,已知靜電力常量為k.求:圖8.(1)小滑塊與水平面間滑動摩擦力的大小.(2)小滑塊剛要到達b點時加速度的大小和方向.(3)小滑塊運動的總路程l路.解析

(1)由Aa=Bb=,O為AB連線的中點可知a、b關于O點對稱,則a、b之間的電勢差為Uab=0①設小滑塊與水平面間摩擦力的大小為Ff,滑塊從a→b的過程,由動能定理得:q·Uab-Ff·=0-Ek0②解得:③(2)根據(jù)庫侖定律,小滑塊剛要到達b點時受到的庫侖力的合力為:④根據(jù)牛頓第二定律,小滑塊剛要到達b點時加速度的大小為.⑤方向由b指向O(或向左)⑥(3)設滑塊從a→O的過程中電場力做功為W,由動能定理得:W-Ff·L=2Ek0-Ek0⑦解得W=1.5Ek0⑧對于小滑塊從a開始運動到最終在O點停下的整個過程中,由動能定理得:W-Ff·l路=0-Ek0⑨解得l路=1.25L⑩答案.【評分標準】

本題共18分.其中②⑤⑦⑨式各3分,①③④⑥⑧⑩式各1分.【名師導析】該題是一個物體有多個運動過程的題目,對該物體的運動過程受力分析要清楚.在解答該題的過程中多次運用了動能定理,這要比運用牛頓定律簡單得多,因為在該題中,庫侖力是一個變力.最近幾年的高考命題,突出考查力、電兩個主干知識的同時,電場性質(zhì)與力學問題的綜合考查出現(xiàn)幾率越來越高,特別是對電場力做功特點、動能定理、牛頓第二定律等力學問題考查分析、理解和應用能力,挖掘隱含信息能力..自我批閱(15分)如圖9所示,在絕緣光滑水平面的上方存在著水平方向的勻強電場.現(xiàn)有一個質(zhì)量m=2.0×10-3kg、電量q=2.0×10-6C的帶正電的物體(可視為質(zhì)點),從O點開始以一定的水平初速度向右做直線運動,其位移隨時間的變化規(guī)律為x=6.0t-10t2,式中x的單位為m,t的單位為s.不計空氣阻力,取g=10m/s2.求:(1)勻強電場的場強大小和方向.(2)帶電物體在0～0.5s內(nèi)通過的路程.(3)帶電物體在0～0.5s內(nèi)電勢能的變化量.圖9.解析

(1)加速度大小a=20m/s2(1分)根據(jù)牛頓第二定律Eq=ma(2分)解得場強E=2.0×104N/C,方向水平向左(2分)(2)物體在O點的初速度v0=6.0m/s(1分)減速時間t1==0.3s(1分)0.3s內(nèi)經(jīng)過的路程x1=v0t1-at12=0.9m(1分)后0.2s物體做勻加速直線運動,經(jīng)過的路程x2=at22=0.4m(1分)0.5s內(nèi)物體經(jīng)過的路程s=x1+x2=1.3m(1分)(3)物體在0.5s內(nèi)發(fā)生的位移為x=0.9m-0.4m=0.5m(2分)電場力做負功,電勢能增加(1分)ΔEp=qEx=2×10-2J(2分).答案

(1)2.0×104N/C,方向水平向左(2)1.3m(3)2×10-2J.1.如圖10所示,O是一固定的點電荷,另一點電荷P從很遠處以初速度v0射入點電荷O的電場,在電場力作用下的運動軌跡是曲線MN.a、b、c是以O為中心,Ra、Rb、Rc為半徑畫出的三個圓,Rc-Rb=Rb-Ra.1、2、3、4為軌跡MN與三個圓的一些交點.

以|W12|表示點電荷P由1到2的過程中電場力做的功的大小,|W34|表示由3到4的過程中電場力做的功的大小,則()圖10素能提升.A.|W12|=2|W34|B.|W12|＞2|W34|C.P、O兩電荷可能同號,也可能異號D.P的初速度方向的延長線與O之間的距離可能為零解析

因為O是一固定的點電荷,所以,以O為中心的三個圓a、b、c所在的三個球面為三個等勢面.又因為Rc-Rb=Rb-Ra,由點電荷形成電場的特點可知U12>2U34.根據(jù)W=qU可得|W12|>2|W34|,選項A錯,B正確;由點電荷P的運動軌跡可知,P、Q兩電荷的庫侖力為引力,只能異號,C選項錯;若P的初速度方向的延長線與O之間的距離為零,則P只能沿電場線做直線運動,軌跡不可能為曲線,D選項也是錯誤的,故選B.答案

B.2.如圖11所示,平行于紙面有一勻強電場(電場未畫出),在紙面內(nèi)建立一個直角坐標系xOy,以O為圓心,做半徑r=2cm的圓.如果在圓上任取一點P,設OP與x軸正方向的夾角為θ,

P點的電勢與θ角函數(shù)關系滿足=80cos(θ-30°)+10V.

則下列說法正確的是()圖11A.當θ=90°時,P點的電勢為10VB.當θ=330°時,P點的電勢與當θ=90°時P點的電勢相等.C.該電場強度的方向與x軸負方向成60°角斜向下D.該圓周上電勢最低的點是θ=30°時的P點解析

θ=90°時,=50V;當θ=330°時,=50V,B對;如下圖,由===50V知,A、B為等勢點,AB連線為等勢面,作OC垂直于AB,可知場強沿CO方向向下,與x軸夾角為30°,C錯;當θ=210°時,=-70V,是圓周上的電勢最低點.答案

B.3.如圖12所示,在粗糙的斜面上固定一點電荷Q,在M點無初速度地釋放帶有恒定電荷的小物塊,小物塊在電荷Q的電場中沿斜面運動到N點靜止,則從M到N的過程中()圖12A.小物塊所受的電場力減小

B.小物塊的電勢能可能增加

C.小物塊電勢能變化量的大小一定小于克服摩擦力做的功

D.M點的電勢一定高于N點的電勢.解析

Q為點電荷,由于M點距點電荷Q的距離比N點小,所以小物塊在N點受到的電場力小于在M點受到的電場力,選項A正確;由小物塊的初、末狀態(tài)可知,小物塊從M到N的過程先加速再減速,而重力和摩擦力均為恒力,所以電荷間的庫侖力為斥力,電場力做正功,電勢能減小,選項B錯誤;由功能關系可知,克服摩擦力做的功等于電勢能的減少量和重力勢能的減少量之和,故選項C正確;因不知Q和物塊的電性,無法判斷電勢高低,選項D錯誤.答案

AC.4.如圖13所示,半徑為R的環(huán)形塑料管豎直放置,AB為該環(huán)的水平直徑,且管的內(nèi)徑遠小于環(huán)的半徑,AB及其以下部分處于水平向左的勻強電場中,管的內(nèi)壁光滑.現(xiàn)將一質(zhì)量為m,帶電荷量為+q的小球從管中A點由靜止釋放,已知qE=mg,

則以下說法中正確的是()A.小球釋放后,到達B點時速度為零,并在BDA間往復運動

B.小球釋放后,第一次達到最高點C時恰好對管壁無壓力

C.小球釋放后,第一次和第二次經(jīng)過最高點C時對管壁的壓力之比為1∶5D.小球釋放后,第一次經(jīng)過最低點D和最高點C時對管壁的壓力之比為5∶1圖13.解析

小球由A到B,重力不做功,電場力做正功,故到達B的速度不為零,A錯;小球第一次通過C時,重力做功WG=-mgR,電場.答案

CD.5.如圖14所示,光滑絕緣的細桿豎直放置,它與以正電荷Q所在位置為圓心的某圓交于B、C兩點,質(zhì)量為m、帶電荷量為-q

的有孔小球穿在桿上從A點無初速滑下,已知q《Q,AB=h,小球滑到B點時的速度大小為,求:

圖14(1)小球從A滑到B的過程中電場力做的功.(2)A、C兩點間的電勢差..解析

分析小球從A到B的過程,小球受重力、電場力、桿的彈力三個力的作用.重力做正功,由于小球在該過程中是靠近+Q,所以它們之間的電場力(引力)做正功,小球受到的桿的彈力一直與速度垂直而不做功,由動能定理可求電場力的功.根據(jù)題意及圖形可以看出,B、C在同一個等勢面上,所以A、B之間與A、C之間的電勢差相等.(1)小球從A滑到B的過程中,根據(jù)動能定理可得.(2)因為小球從A滑到B的過程電場力做的功答案.6.在一個水平面上建立x軸,在過原點O垂直于x軸的平面的右側空間有一個勻強電場,場強大小E=6.0×105N/C,方向與x

軸正方向相同.在O處放一個電荷量q=-5.0×10-8C,質(zhì)量

m=1.0×10-2kg的絕緣物塊.物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)

μ=0.20,沿x軸正方向給物塊一個初速度v0=2.0m/s,如圖15

所示.(g取10m/s2)試求:(1)物塊向右運動的最大距離.(2)物塊最終停止的位置.圖15.解析

(1)設物塊向右運動的最大距離為xm,由動能定理得-μmgxm-E|q|xm=0-mv02可求得xm=0.4m(2)因Eq>μmg,物塊不可能停止在O點右側,設最終停在O點左側且離O點為x處.由動能定理得E|q|xm-μmg(xm+x)=0可得x=0.2m答案

(1)0.4m(2)O點左側0.2m處.7.如圖16所示,在水平方向的勻強電場中有一表面光滑、與水平面成45°角的絕緣直桿AC,其下端(C端)距地面高度

h=0.8m.有一質(zhì)量500g的帶電小環(huán)套在直桿上,正以某一速度,沿桿勻速下滑,小環(huán)離開桿后正好通過C端的正下方

P點處.(g取10m/s2)求:

圖16(1)小環(huán)離開直桿后運動的加速度大小和方向.(2)小環(huán)在直桿上勻速運動速度的大小v0.(3)小環(huán)運動到P點的動能..解析

(1)小環(huán)在直桿上的受力情況如右圖所示由平衡條件得mgsin45°=Eqcos45°得mg=Eq離開直桿后,只受mg、Eq作用,則F合=mg=maa=g=10m/s2=14.1m/s2方向與桿垂直斜向右下方.(2)設小環(huán)在直桿上運動的速度為v0,離桿后經(jīng)t秒到P點,則.答案

(1)14.1m/s2

垂直于桿斜向右下方

(2)2m/s(3)5J.反思總結返回..9、靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。。2023/1/102023/1/10Tuesday,January10,202310、雨中黃葉樹，燈下白頭人。。2023/1/102023/1/102023/1/101/10/20231:00:05PM11、以我獨沈久，愧君相見頻。。2023/1/102023/1/102023/1/10Jan-2310-Jan-2312、故人江海別，幾度隔山川。。2023/1/102023/1/102023/1/10Tuesday,January10,202313、乍見翻疑夢，相悲各問年。。2023/1/102023/1/102023/1/102023/1/101/10/202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。。10一月20232023/1/102023/1/102023/1/1015、比不了得就不比，得不到的就不要。。。一月232023/1/102023/1/102023/1/101/10/202316、行動出成果，工作出財富。。2023/1/102023/1/1010January202317、做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。。2023/1/102023/1/102023/1/10