結(jié)構(gòu)力學(xué)課件8位移法

2023/1/101§8-5位移法的基本體系一、超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則:

欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)基本體系,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。

力法的特點(diǎn)：基本未知量——多余未知力；基本體系——靜定結(jié)構(gòu)；基本方程——位移條件（變形協(xié)調(diào)條件）

位移法的特點(diǎn)：基本未知量——

基本體系——

基本方程——

獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移平衡條件？一組單跨超靜定梁2023/1/102二、基本未知量的選取2、結(jié)構(gòu)獨(dú)立線位移：（1）忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形---變形后的曲桿與原直桿等長(zhǎng)；（2）變形后的曲桿長(zhǎng)度與其弦等長(zhǎng)。上面兩個(gè)假設(shè)導(dǎo)致桿件變形后兩個(gè)端點(diǎn)距離保持不變。

CDABCD12每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)線位移，為了減少未知量，引入與實(shí)際相符的兩個(gè)假設(shè)：1、結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)：結(jié)構(gòu)上可動(dòng)剛結(jié)點(diǎn)數(shù)即為位移法計(jì)算的結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)。2023/1/103線位移數(shù)也可以用幾何方法確定。140

將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點(diǎn)和固定支座，代之以鉸結(jié)點(diǎn)和鉸支座，分析新體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過(guò)增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計(jì)算時(shí)的線位移數(shù)。2023/1/1048m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)三、選擇基本體系四、建立基本方程2023/1/1051.5i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0………..(1)=0………..(2)k111+k122+F1Pk211+k222+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21=-1.5ik12=-1.5i2023/1/106F1PABCDF2P4kN`·m4kN·mMPF2P040F1P-6F1P=4kN·mF2P=-6kN位移法方程：六、繪制彎矩圖4.4213.625.691.4M(kN·m)ABCD五、計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移2023/1/107k111+k122+

··········+k1nn+F1P=0

k211+k222+··········+k2nn+F2P=0

··································kn11+kn22+

··········+knnn+FnP=0

121=1k11k21k12k222=1k11×0+k21

×1

k21=k12=k12

×1+k22

×0kij=kji具有n個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的超靜定結(jié)構(gòu)：2023/1/108例1、試用位移法分析圖示剛架。（1）基本未知量（2）基本體系計(jì)算桿件線性剛度i，設(shè)EI0=1，則4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0Δ

1Δ2Δ3Δ

1、

Δ2、Δ32023/1/109Δ

1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2（3）位移法方程k111+k122+

k133+F1P=0

k211+k222+

k233+F2P=0

k311+k322+

k333+F3P=0

（4）計(jì)算系數(shù)：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k333241.53k11=3+4+3=10k12=k21=2k13=k31=?ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2Δ

2=134221k22=4+3+2=9k23=k32=?2023/1/1010Δ

3=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8k33=(1/6)+(9/16)=35/48k31=k13=–9/8k32=k23=–1/2（5）計(jì)算自由項(xiàng)：F1P、F2P、F3P4m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2q=20kN/m(1/8)×20×42=40(1/12)×20×52=41.7F1P=40–41.7=–1.7F2P=41.7F3P=02023/1/1011（6）建立位移法基本方程：（7）解方程求結(jié)點(diǎn)位移：（8）繪制彎矩圖ABCDFEM圖（kN?m）18.642.847.826.723.814.953.68.93.97（9）校核結(jié)點(diǎn)及局部桿件的靜力平衡條件的校核。2023/1/1012§8-3無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算

如果除支座以外，剛架的各結(jié)點(diǎn)只有角位移而沒(méi)有線位移，這種剛架稱為無(wú)側(cè)移剛架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量B2、固端彎矩3、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程設(shè)4、位移法基本方程（平衡條件）2023/1/101316.7215.8511.573.21MBAMBCqBEIPBEIMBAMABMBC3、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程4、位移法基本方程（平衡條件）5、各桿端彎矩及彎矩圖M圖(1)變形連續(xù)條件:在確定基本未知量時(shí)得到滿足；(2)物理?xiàng)l件:即剛度方程；(3)平衡條件:即位移法基本方程。超靜定結(jié)構(gòu)必須滿足的三個(gè)條件:2023/1/1014例1、試用位移法分析圖示剛架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量

B、C（2）桿端彎矩Mi

j計(jì)算線性剛度i，設(shè)EI0=1，則梁2023/1/1015柱(3)位移法方程梁4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I。5I。4I。3I。3I。2023/1/1016(4)解方程(相對(duì)值)(5)桿端彎矩及彎矩圖梁柱ABCDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M圖2023/1/1017小結(jié)1、有幾個(gè)未知結(jié)點(diǎn)位移就應(yīng)建立幾個(gè)平衡方程；2、單元分析、建立單元?jiǎng)偠确匠淌腔A(chǔ)；3、當(dāng)結(jié)點(diǎn)作用有集中外力矩時(shí)，結(jié)點(diǎn)平衡方程式中應(yīng)包括外力矩。ABCDqqPMMMCBMCDC2023/1/1018AEIlQABQBA復(fù)習(xí)角變位移方程中的桿端剪力：ABCDiiqqQBAQDC其中繪制彎矩圖的方法：（1）直接由外荷載及剪力計(jì)算；（2）由角變位移方程計(jì)算。ABCD§8-4有側(cè)移剛架的計(jì)算2023/1/1019Ph1h2h3I1I2I3例：作圖示剛架的彎矩圖。忽略梁的軸向變形。解：1）基本未知量：ΔΔΔ2）各柱的桿端剪力側(cè)移剛度J=3i/h2，則：Q1=J1Δ，Q2=J2Δ，Q3=J3ΔQ1+Q2+Q3=PJ1Δ+J2Δ+J3Δ=PPQ1Q2Q3iihJPJM=Qihi?=iiJPJQ?=P柱頂剪力：柱底彎矩：?JhPJ11?JhPJ33?JhPJ223）位移法方程∑X=0M結(jié)點(diǎn)集中力作為各柱總剪力，按各柱的側(cè)移剛度分配給各柱。再由反彎點(diǎn)開(kāi)始即可作出彎矩圖。2023/1/1020EIlQABQBAAB其中l(wèi)ABCDiii1=qq復(fù)習(xí)角變位移方程中的桿端剪力：繪制彎矩圖……………..M（ql2）QDCQBA2023/1/1021MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDC例1.用位移法分析圖示剛架。[解]（1）基本未知量B、（2）單元分析BC8m4mii2iABCD3kN/m2023/1/1022MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDCBCMBCMBA（3）位移法方程QBA+QCD=0…………...(2a)QBAQCD（4）解位移法方程2023/1/1023（4）解位移法方程（5）彎矩圖MAB=-13.896kN·mMBA=-4.422kN·mMBC=4.422kN·mMDC=-5.685kN·mQBA=-1.42kNQCD=-1.42kNABCD13.8964.