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第三章線性系統(tǒng)的時域分析法3-1系統(tǒng)時間響應的性能指標3-2一階系統(tǒng)的時域分析3-3二階系統(tǒng)的時域分析3-4高階系統(tǒng)的時域分析3-5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3-6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算控制系統(tǒng)時域分析的概念和意義時域分析問題的提法：

如圖示線性系統(tǒng)，在輸入信號的作用下輸出為，基于分析得到的系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)性、穩(wěn)態(tài)性性能，稱為系統(tǒng)的時域分析問題。時域分析法是根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學模型，直接解出控制系統(tǒng)的時間響應，依據(jù)響應的表達式或響應曲線來分析系統(tǒng)的性能，包括穩(wěn)定性能、動態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)性能，并找出系統(tǒng)結構、參數(shù)與這些性能之間的關系。3-1系統(tǒng)時間響應的性能指標典型輸入信號正弦函數(shù)1單位脈沖函數(shù)單位加速度函數(shù)單位斜坡（速度）函數(shù)單位階躍函數(shù)復域表達式時域表達式名稱系統(tǒng)性能指標1、動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程動態(tài)過程又稱過渡過程，指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應過程。根據(jù)系統(tǒng)結構和參數(shù)選擇的情況，動態(tài)過程表現(xiàn)為：衰減、發(fā)散、等幅振蕩。

動態(tài)過程提供穩(wěn)定性、響應速度及阻尼情況信息穩(wěn)態(tài)過程指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當時間t

趨于無窮時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式，表征系統(tǒng)輸出量最終復現(xiàn)輸入量的程度。

穩(wěn)態(tài)過程提供穩(wěn)態(tài)穩(wěn)定性、誤差信息動態(tài)過程衰減等幅振蕩發(fā)散2、動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運行的首要條件，因此只有當動態(tài)過程收斂（衰減）時，研究系統(tǒng)的動態(tài)性能才有意義。動態(tài)性能是指描述穩(wěn)定的系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，動態(tài)過程隨時間t的變化狀況的指標。穩(wěn)態(tài)誤差是描述穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標，是系統(tǒng)控制精度或抗擾動能力的一種度量。系統(tǒng)在此作用下的動態(tài)性能能夠滿足要求，其他函數(shù)作用下的動態(tài)性能即可滿足要求th(∞)0.9h(∞)0.5h(∞)0.1h(∞)h(t)0td穩(wěn)態(tài)值延遲時間：響應曲線第一次達到穩(wěn)態(tài)值的一半所需的時間。th(∞)0.9h(∞)0.5h(∞)0.1h(∞)h(t)0tdtr穩(wěn)態(tài)值上升時間：響應曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%，所需的時間。th(∞)0.9h(∞)0.5h(∞)0.1h(∞)h(t)0tdtrtp穩(wěn)態(tài)值峰值時間：響應曲線達到第一個峰值所需要的時間。th(∞)0.9h(∞)0.5h(∞)0.1h(∞)h(t)0tdtrtp穩(wěn)態(tài)值超調量th(∞)0.9h(∞)0.5h(∞)0.1h(∞)h(t)0tdtrtp穩(wěn)態(tài)值超調量誤差帶：允許誤差±5％或±2%th(∞)0.9h(∞)0.5h(∞)0.1h(∞)h(t)0tdtrtp穩(wěn)態(tài)值超調量誤差帶：允許誤差±5％或±2%ts調節(jié)時間：響應曲線達到并永遠保持在一個允許誤差范圍內，所需的最短時間。動態(tài)性能延遲時間td：指響應曲線第一次達到其終值的50％所需的時間；上升時間tr：指響應從終值的10％上升到終值的90％所需的時間（對于有振蕩的系統(tǒng)，上升時間可定義為從零第一次上升到終值所需的時間）；峰值時間tp：指響應超過其終值到達第一個峰值所需的時間；調節(jié)時間ts：指響應到達并保持在終值的±5％或±2％內所需的最短時間；動態(tài)性能超調量：指響應的最大偏離量h(tp)與終值h()的差與終值h()比的百分數(shù)，即若h(tp)

<h()，則響應無超調。振蕩次數(shù)N：在調整時間ts內系統(tǒng)響應曲線的振蕩次數(shù)。3-2一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)是控制系統(tǒng)最簡單的形式，凡是由一個儲能元件和其它元件構成的系統(tǒng)都是一階系統(tǒng)，以一階微分方程描述系統(tǒng)的運動方程。在控制系統(tǒng)中不乏其例，另外許多控制系統(tǒng)在一定的條件下也可以近似視為一階系統(tǒng)來處理，它是分析高階系統(tǒng)的基礎。3-2一階系統(tǒng)的時域分析1、一階系統(tǒng)的數(shù)學模型其中，T=RC為時間常數(shù)。2、一階系統(tǒng)的單位階躍響應無振蕩無穩(wěn)態(tài)誤差初始斜率：1/T0.6320.8650.950.982一階系統(tǒng)動態(tài)性能指標：T(慣性、時間常數(shù))越小，響應越快穩(wěn)態(tài)響應瞬態(tài)響應2、一階系統(tǒng)的單位階躍響應一階系統(tǒng)階躍響應的特點：（1）過渡過程時間ts=3T（95％），ts=4T（98％）（2）上升時間tr≈2.2T（3）特征根s=－1/T，T越小，動特性越好，穩(wěn)態(tài)特性也越好。2、一階系統(tǒng)的單位階躍響應一階系統(tǒng)階躍響應的特點：（4）這是一條指數(shù)曲線，處斜率最大，其值為1/T，若系統(tǒng)保持此變化速度，在t=T

時，輸出將達到穩(wěn)態(tài)值。而實際系統(tǒng)只能達到穩(wěn)態(tài)值的0.632,經(jīng)過3T或4T的時間系統(tǒng)輸出響應分別達到穩(wěn)態(tài)值的0.95或0.98。（5）T反映了系統(tǒng)慣性，T越大，慣性越大，響應越慢；反之，響應越快。0.368/T3、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應無穩(wěn)態(tài)誤差斜率：－1/T2瞬態(tài)響應3、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應零初始條件下，閉環(huán)傳函和脈沖響應具有相同的動態(tài)過程信息，故常求單位脈沖響應，可得到被測系統(tǒng)的閉環(huán)傳函；工程上無法得到理想的單位脈沖，常用具有一定脈寬h和有限幅度的矩形脈動函數(shù)代替，要求：h<0.1T.4、一階系統(tǒng)的單位斜坡（速度）響應T4、一階系統(tǒng)的單位斜坡（速度）響應輸出是與斜坡函數(shù)斜率相同，但滯后T的斜坡函數(shù)，存在穩(wěn)態(tài)誤差比較一階系統(tǒng)單位階躍響應和單位斜坡響應初始斜率初始位置誤差斜率變化位置誤差變化穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍響應最大越來越小越來越小0單位斜坡響應00越來越大越來越大T階躍響應曲線中，輸出量和輸入量之間的位置誤差隨時間而減小，最后趨于零；初始狀態(tài)下，位置誤差最大，響應曲線的初始斜率最大；斜坡響應曲線中，輸出量和輸入量之間的位置誤差隨時間而增大，最后趨于常值T，T越小跟蹤準確率越高；初始狀態(tài)下，初始位置和初始斜率為零。5、一階系統(tǒng)的單位加速度響應一階系統(tǒng)無法跟蹤加速度信號觀察一下他們之間的導數(shù)關系？輸入信號輸出信號穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)誤差說明00無差跟蹤10無差跟蹤動態(tài)性能有差跟蹤不能跟蹤輸入信號輸出信號穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)誤差說明00無差跟蹤10無差跟蹤動態(tài)性能有差跟蹤不能跟蹤線性定常系統(tǒng)的一個重要特性：系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的導數(shù)。系統(tǒng)對輸入信號積分的響應等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的積分，其積分常數(shù)由初始條件確定。此特性適用于任何階線性定常系統(tǒng)。3-3二階系統(tǒng)的時域分析可以用二階微分方程來描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。從物理上講，二階系統(tǒng)包含有二個獨立的儲能元件，經(jīng)常用到的儲能元件有電感、電容、彈簧、質量塊等。典型二階系統(tǒng)實例：電學系統(tǒng)RLC網(wǎng)絡典型二階系統(tǒng)實例：力學系統(tǒng)----質量-彈簧-阻尼系統(tǒng)3-3二階系統(tǒng)的時域分析1、二階系統(tǒng)的數(shù)學模型標準形式的二階系統(tǒng)結構圖其中，為阻尼比，n為自然頻率（無阻尼振蕩頻率）。令：則二階系統(tǒng)標準式:－－無阻尼自然振蕩頻率（自然頻率）；

－－阻尼比RLC網(wǎng)絡：質量-彈簧-阻尼系統(tǒng)：為例1、二階系統(tǒng)的數(shù)學模型二階系統(tǒng)的時間響應取決于和n這兩個參數(shù)。二階系統(tǒng)特征根的性質取決于值的取值范圍。根據(jù)值的取值范圍不同，特征根的分布情況有如下七種：二階系統(tǒng)特征方程無阻尼欠阻尼過阻尼臨界阻尼特征方程的解具有負實部，系統(tǒng)時域響應含有衰減分量。無阻尼特征方程的解具有正實部，系統(tǒng)不穩(wěn)定。特征方程的解為一對共軛虛根，系統(tǒng)等幅振蕩。欠阻尼過阻尼臨界阻尼特征方程的解具有負實部，系統(tǒng)時域響應含有衰減分量。2、二階系統(tǒng)的單位階躍響應1）欠阻尼情況（0<<1）——阻尼振蕩頻率其中，——衰減系數(shù)特點：無穩(wěn)態(tài)位置誤差；動態(tài)過程存在衰減振蕩。延遲時間上升時間峰值時間2、二階系統(tǒng)的單位階躍響應1）欠阻尼情況（0<<1）或超調量一般地，取

=0.40.8，這時%=25.4%1.5%。調節(jié)時間2、二階系統(tǒng)的單位階躍響應1）欠阻尼情況（0<<1）超調量只與阻尼比有關注：各指標間存在矛盾！由由例：已知下圖所示系統(tǒng)，超調量，峰值時間試確定系統(tǒng)參數(shù)和，并計算單位階躍響應下的、和。解：2、二階系統(tǒng)的單位階躍響應2）臨界阻尼情況（=1）2、二階系統(tǒng)的單位階躍響應3）過阻尼情況（>1）2、二階系統(tǒng)的單位階躍響應延遲時間上升時間調節(jié)時間3）過阻尼情況（>1）2、二階系統(tǒng)的單位階躍響應單位階躍響應為平均值為1的正、余弦形式的等幅振蕩過程，其振蕩頻率為n。4）無阻尼情況（

=0）2、二階系統(tǒng)的單位階躍響應二階系統(tǒng)動態(tài)性能總結動態(tài)性能取決于阻尼比

和自然頻率n；振蕩性取決于阻尼比

，且越小振蕩性越強；在無振蕩（1）時，以

=1時的響應速度最快，且具有最短的上升時間；系統(tǒng)的快速性和平穩(wěn)性之間存在矛盾。3、二階系統(tǒng)的單位斜坡（速度）響應1）欠阻尼情況（0<

<1）3、二階系統(tǒng)的單位斜坡（速度）響應2）臨界阻尼情況（

=1）3、二階系統(tǒng)的單位斜坡（速度）響應結論：二階系統(tǒng)跟蹤單位速度響應，其穩(wěn)態(tài)誤差為3）過阻尼情況（

>1）4、二階系統(tǒng)的單位加速度響應無法跟蹤例：控制系統(tǒng)輸入放大器增益求：系統(tǒng)誤差響應及性能指標解：系統(tǒng)開環(huán)傳函因此二階系統(tǒng)跟蹤單位速度響應的穩(wěn)態(tài)誤差均為階躍信號響應曲線KAζωn延遲時間td上升時間tr調節(jié)時間ts峰值時間tp超調量斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差θess13.52.18.20.30--0.203------0.512000.5531.60.040.100.2030.1513%0.03515000.286.60.010.020.2030.0453%0.0046結論：KA↑，θess↓,但惡化了動態(tài)性能，超調增大。因此：ζ不宜太大，ωn希望足夠大斜坡信號響應曲線5、二階系統(tǒng)性能的改善比例-微分（PD）控制系統(tǒng)輸出量同時受誤差信號及其速率的雙重作用。PD控制的定性分析比例-微分（PD）控制n不變仿真示例：仿真示例：0.0115.62.6351.810.19.72.5151.850.5-1.495-仿真示例：適當選擇開環(huán)增益和微分器時間常數(shù)Td，即可減小系統(tǒng)在斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差，又可使系統(tǒng)在階躍輸入時有滿意的動態(tài)性能比例-微分（PD）控制結論：比例-微分控制可以增大系統(tǒng)的阻尼，使階躍響應的超調量下降，調節(jié)時間縮短，且不影響常值穩(wěn)態(tài)誤差及系統(tǒng)的自然頻率；適當選擇開環(huán)增益和微分器時間常數(shù)Td，即可減小系統(tǒng)在斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差，又可使系統(tǒng)在階躍輸入時有滿意的動態(tài)性能；因為開環(huán)增益：測速反饋控制PD測速反饋控制結論：測速反饋會降低系統(tǒng)的開環(huán)增益，從而加大系統(tǒng)在斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差，但不影響系統(tǒng)的自然頻率，并可增大系統(tǒng)的阻尼比。n不變仿真示例仿真示例測速反饋會降低系統(tǒng)的開環(huán)增益，從而加大系統(tǒng)在斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差，但不影響系統(tǒng)的自然頻率，并可增大系統(tǒng)的阻尼比比例-微分控制與測速反饋控制的比較PD控制對系統(tǒng)開環(huán)增益和自然頻率都沒有影響；測速反饋控制雖不影響自然頻率，但會降低開環(huán)增益，加大在斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差。PD控制對噪聲有明顯的放大作用，當系統(tǒng)輸入端噪聲嚴重時，一般不宜選用；測速反饋控制對系統(tǒng)輸入端噪聲有濾波作用，使用場合比較廣泛。3-4高階系統(tǒng)的時域分析當時，利用部分分式法閉環(huán)傳函單位階躍響應結論高階系統(tǒng)的時間響應，由一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的時間響應組合而成；若高階系統(tǒng)極點均位于左半s開平面，則時間響應中指數(shù)項均趨于零，系統(tǒng)穩(wěn)定，且穩(wěn)態(tài)輸出為A0。穩(wěn)定的高階系統(tǒng)，極點分布離虛軸越遠的點，其響應分量衰減越快。系統(tǒng)零點不決定系統(tǒng)穩(wěn)定性，但影響了系統(tǒng)響應的形狀。影響系統(tǒng)動態(tài)性能的關鍵是系統(tǒng)的極點，在系統(tǒng)的所有極點中，又以距虛軸近和距實軸遠的極點為重中之重。

閉環(huán)主導極點：閉環(huán)主導極點：所有閉環(huán)極點中，距虛軸最近的極點周圍沒有閉環(huán)零點，而其它閉環(huán)極點又遠離虛軸，那么距虛軸最近的閉環(huán)極點所對應的響應分量，隨時間的推移衰減緩慢，在系統(tǒng)的時間響應過程中起主導作用；非主導極點：？。定義目的：工程實踐中，通常要求控制系統(tǒng)有較高的響應速度且具有一定阻尼，還要克服非線性影響。高階系統(tǒng)增益常調整到具有一對閉環(huán)共軛主導極點，近似為二階系統(tǒng)，用其動態(tài)性能指標來估計動態(tài)性能；閉環(huán)主導極點：其它極點與該極點的距離較遠，且距離虛軸的距離也較該極點遠（否則，無法區(qū)分主次）。極點附近應沒有零點（從數(shù)學表達式看，極點在分母，零點在分子，正好是相反的作用，相距較近時數(shù)學上可抵消，工程中作用也相反）。一個實際系統(tǒng)的主導極點可以是一個，兩個或數(shù)個（這要視具體系統(tǒng)的具體情況）。主導極點可以是實數(shù)，也可以是復數(shù)。

在判斷系統(tǒng)主導極點時有三點要注意：偶極子：若在某一極點的附近同時存在一個零點，而在該零、極點的附近又無其它的零點或極點。就稱這個極點和這個零點為一個偶極子對。零極點在傳遞函數(shù)中分別是分子和分母，工程實際中作用又相反，因此可近似地認為作用相互抵消。在處理時特別要注意相應的倍數(shù)關系。偶極子：若在某一極點的附近同時存在一個零點，而在該零、極點的附近又無其它的零點或極點。就稱這個極點和這個零點為一個偶極子對。偶極子：若在某一極點的附近同時存在一個零點，而在該零、極點的附近又無其它的零點或極點。就稱這個極點和這個零點為一個偶極子對。偶極子：若在某一極點的附近同時存在一個零點，而在該零、極點的附近又無其它的零點或極點。就稱這個極點和這個零點為一個偶極子對。主要結論閉環(huán)零點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響是：減小峰值時間，使系統(tǒng)響應速度加快，超調量%增大，這表明閉環(huán)零點會減小系統(tǒng)阻尼，且這種作用將隨閉環(huán)零點接近虛軸而加劇。閉環(huán)非主導極點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響是：增大峰值時間，使系統(tǒng)響應速度變緩，超調量%減小，這表明閉環(huán)非主導極點可以增大系統(tǒng)阻尼，且這種作用將隨閉環(huán)極點接近虛軸而加劇。偶極子：一對閉環(huán)零極點，若它們之間的距離較與其它零極點的距離相比，非常小，則它們對系統(tǒng)響應的影響會相互削弱。3-5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1、穩(wěn)定性的基本概念

線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性：若線性控制系統(tǒng)在初始擾動的影響下，其動態(tài)過程隨時間的推移逐漸衰減并趨于零（原平衡工作點），則稱系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定；反之，若在初始擾動影響下，系統(tǒng)的動態(tài)過程隨時間的推移而發(fā)散，則稱系統(tǒng)不穩(wěn)定。穩(wěn)定的平衡點不穩(wěn)定的平衡點穩(wěn)定區(qū)域穩(wěn)定性是系統(tǒng)在擾動消失后，由初始偏差狀態(tài)恢復到原來平衡狀態(tài)的性能(自身具有的一種自恢復能力)。若系統(tǒng)能恢復到原來的平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，若不能恢復到原平衡狀態(tài)，且偏差越來越大，則稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。穩(wěn)定性是系統(tǒng)固有的特性，這種特性只取決于系統(tǒng)的結構和參數(shù)，與外部輸入無關。

2、線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)當r(t)=(t)時，R(s)=1，則其中：q+2r=n2、線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件其中：cj、dk、ek均為實數(shù)。當t時，c(t)0的條件：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件:閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負實部，或者說，閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點均嚴格位于左半s平面。3、勞斯(Routh)穩(wěn)定判據(jù)1）寫出系統(tǒng)閉環(huán)特征多項式（按s的降冪排列）2）判定穩(wěn)定的必要條件3）列勞斯表4）線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：

勞斯表中第一列各值為正。若勞斯表第一列中出現(xiàn)小于零的數(shù)值，則系統(tǒng)就不穩(wěn)定;且第一列各數(shù)符號的改變次數(shù)，代表特征方程的正實部根的數(shù)目。4、勞斯穩(wěn)定判據(jù)的特殊情況勞斯表中某行的第一列項為0，而其余各項不為0或不全為0。例：解決方法:用因子(s+a)乘以原特征方程，其中a可為任意正數(shù)，再對新的特征方程應用勞斯穩(wěn)定判據(jù)。勞斯表中某行的第一列項為0，而其余各項不為0或不全為0。例：系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個正實部根。4、勞斯穩(wěn)定判據(jù)的特殊情況勞斯表中出現(xiàn)全0行。出現(xiàn)此種情況，原因是特征方程中存在一些絕對值相同但符號相異的特征根，如大小相等、符號相反的實根；一對共軛純虛根；對稱于實軸的兩對共軛復根。判斷方法：構造輔助方程，通常為偶數(shù)，上述根均可由輔助方程求解得到。其它根，根據(jù)是否有符號改變判斷。4、勞斯穩(wěn)定判據(jù)的特殊情況勞斯表中出現(xiàn)全0行。

例：4、勞斯穩(wěn)定判據(jù)的特殊情況構造輔助方程對變量s求導勞斯表中出現(xiàn)全0行。

例：4、勞斯穩(wěn)定判據(jù)的特殊情況構造輔助方程對變量s求導勞斯表中出現(xiàn)全0行。

例：根據(jù)輔助方程4、勞斯穩(wěn)定判據(jù)的特殊情況輔助方程的次數(shù)通常為偶數(shù)，它表明特征方程中包含的數(shù)值相同但符號相反的根數(shù)。所有特征根：結論：不穩(wěn)定！例：

穩(wěn)定條件：給出使得系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍。例：

當構造輔助方程：求導得穩(wěn)定條件：例：

當：脈沖響應：正弦信號！臨界穩(wěn)定?。。?！5、勞斯穩(wěn)定判據(jù)的應用1）判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性或確定系統(tǒng)穩(wěn)定的條件；2）確定系統(tǒng)特征根的范圍系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度：指系統(tǒng)特征根位置與虛軸之間的距離，距離越大，系統(tǒng)動態(tài)性能越好。通常在左半s平面上作一條s＝a(a>0)的垂線，而a是系統(tǒng)特征根位置與虛軸之間的最小給定距離，希望所有的根均位于此垂線的左側。用新變量s1

=

s+a

代入原系統(tǒng)特征方程，得到一個以s1為變量的新特征方程，對新特征方程應用勞斯穩(wěn)定判據(jù)。1、誤差與穩(wěn)態(tài)誤差當

H(s)

=

1（單位負反饋）時，E(s)=E(s)。3-6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算輸入端定義：輸出端定義：1、誤差與穩(wěn)態(tài)誤差應用拉氏終值定理的條件是：

sE(s)在s右半平面及除原點外的虛軸上解析。

即sE(s)的所有極點位于s左半平面（包括坐標原點）。對于一個給定的穩(wěn)定系統(tǒng)，當輸入信號形式一定時，系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差就取決于開環(huán)傳遞函數(shù)描述的系統(tǒng)結構。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差開環(huán)傳遞函數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差2、系統(tǒng)類型2、系統(tǒng)類型按ν的數(shù)值來劃分系統(tǒng)的類型：

ν=00型系統(tǒng)

ν=1Ⅰ型系統(tǒng)

ν=2Ⅱ型系統(tǒng)以此類推。影響穩(wěn)態(tài)誤差的因素是：系統(tǒng)型別、開環(huán)增益、輸入信號的形式和幅值。1）靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp在典型輸入r(t)=R1(t)時，3、靜態(tài)誤差系數(shù)定義靜態(tài)位置誤差系數(shù)：2）靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv在典型輸入r(t)=Rt時，3、靜態(tài)誤差系數(shù)定義靜態(tài)速度誤差系數(shù)：3）靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka在典型輸入r(t)=(R/2)t2時，3、靜態(tài)誤差系數(shù)定義靜態(tài)加速度誤差系數(shù)：系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)型別靜態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差KpKvKa階躍輸入斜坡輸入加速度輸入0型K00∞∞Ⅰ型∞K00∞Ⅱ型∞∞K003、靜態(tài)誤差系數(shù)靜態(tài)誤差系數(shù)定量描述了系統(tǒng)跟蹤不同形式輸入信號（三種典型輸入信號）的能力，但求得的是系統(tǒng)的終值誤差，不能表示穩(wěn)態(tài)誤差隨時間的變化規(guī)律。采用高型別系統(tǒng)對提高系統(tǒng)的控制準確度有利，但