平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)

第四單元函數(shù)及其圖象第14課時(shí)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)一、知識(shí)鏈接1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x，y)在第一象限，那么；點(diǎn)P(x，y)在第二象限，那么；點(diǎn)P(x，y)在第三象限，那么；點(diǎn)P(x，y)在第四象限，那么.x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為.平行于x軸的點(diǎn)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)；平行于y軸的點(diǎn)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo).第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo).2.點(diǎn)與原點(diǎn)、點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是，到原點(diǎn)的距離是.3.點(diǎn)的平移與對(duì)稱將點(diǎn)P(x，y)向右(左)平移a個(gè)單位，可以得到點(diǎn)(x＋a，y)(或(，))；將點(diǎn)P(x，y)向上(下)平移b個(gè)單位可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(或(x，y－b)).點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x，－y)；關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(－x，y)；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為.4.函數(shù)的定義及圖象在某變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么稱x為自變量，y是x的函數(shù).把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖象就是函數(shù)的圖象.5.函數(shù)表示法：、、.6.函數(shù)自變量的取值范圍〔1〕整式函數(shù)：自變量的取值范圍為；〔2〕分式函數(shù)：自變量的取值范圍為；〔3〕含二次根式的函數(shù)：自變量的取值范圍為；〔4〕實(shí)際問題：必須使實(shí)際問題有意義.通常求函數(shù)自變量取值范圍時(shí)，需要通過列方程(組)或解不等式(組)來求解.1、；；；；0；0；不同；相同；相同；不同；相等；互為相反數(shù)2、；；3、〔x,y+b〕；(-x,-y)4、唯一5、解析法、列表法、圖像法6、〔1〕任意實(shí)數(shù)〔2〕使分母不為零的實(shí)數(shù)〔3〕使被開方數(shù)大于等于零的實(shí)數(shù)二、基訓(xùn)熱身1．點(diǎn)〔-2，1〕在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是〔B〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果有點(diǎn)P〔﹣2，1〕與點(diǎn)Q〔2，﹣1〕，那么：①點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱；②點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱；③點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④點(diǎn)P與點(diǎn)Q都在y=﹣的圖象上，前面的四種描述正確的選項(xiàng)是〔D〕A．①②B．②③C．①④D．③④3．以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AD為x軸建立直角坐標(biāo)系，B、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〔1,3〕，〔4,0〕，把平行四邊形向上平移2個(gè)單位，那么C點(diǎn)平移后相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔D〕A.〔3，3〕B.〔5,3〕C.〔3,5〕D.〔5,5〕4．在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A(4,-1).B(1,1)將線段AB平移后得到線段A'B'，假設(shè)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-2,2)，那么點(diǎn)B'的坐標(biāo)為〔A〕A.(-5,4)B.(4,3)C.(-1,-2)D.(-2,-1)5．將點(diǎn)A〔﹣2，﹣3〕向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B所處的象限是〔D〕 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、在平面直角坐標(biāo)系中，線段OP的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是O〔0，0〕，P〔4，3〕，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OP′位置，那么點(diǎn)P′的坐標(biāo)為〔C〕A．〔3，4〕B．〔﹣4，3〕C．〔﹣3，4〕D．〔4，﹣3〕7、函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是〔D〕A．x≥﹣3B．x≥3C．x≥0且x≠1D．x≥﹣3且x≠18、如圖是我市幾個(gè)旅游景點(diǎn)的大致位置示意圖，如果用〔0，0〕表示新寧莨山的位置，用〔1，5〕表示隆回花瑤的位置，那么城市南山的位置可以表示為〔C〕A．〔2，1〕B．〔0，1〕C．〔﹣2，﹣1〕D．〔﹣2，1〕三、中考教練類型一平面直角坐標(biāo)系例1點(diǎn)P〔a，a﹣3〕在第四象限，那么a的取值范圍是0＜a＜3．點(diǎn)析：此題考查平面直角坐標(biāo)系中第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征。反應(yīng)1〔2022?威?！滁c(diǎn)P〔3﹣m，m﹣1〕在第二象限，那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是〔A〕A．B．C．D．類型二點(diǎn)的坐標(biāo)例2點(diǎn)P〔3，﹣1〕關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是〔a+b，1﹣b〕，那么ab的值為25．點(diǎn)析：此題考查關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征。反應(yīng)2〔2022?張家界，〕假設(shè)點(diǎn)A〔m+2，3〕與點(diǎn)B〔﹣4，n+5〕關(guān)于y軸對(duì)稱，那么m+n=0．類型三用坐標(biāo)表示變換例3將點(diǎn)A〔﹣1，2〕沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移4個(gè)長(zhǎng)度單位后得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)為〔2，﹣2〕．點(diǎn)析：此題考查用點(diǎn)的坐標(biāo)表示平移。反應(yīng)3如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A〔3，2〕、B〔1，3〕．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．〔直接填寫答案〕〔1〕點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；〔2〕點(diǎn)A1的坐標(biāo)為；〔3〕在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長(zhǎng)為．〔1〕〔﹣3，﹣2〕；〔2〕〔﹣2，3〕；〔3〕∏ 類型四函數(shù)的自變量取值范圍例4函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是x≥﹣且x≠1．點(diǎn)析：此題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：〔1〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；〔2〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；〔3〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．反應(yīng)4函數(shù)y=+中，自變量x的取值范圍是．類型五函數(shù)圖象例5“龜兔首次賽跑〞之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場(chǎng)．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑〞的故事〔x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程〕．有以下說法：①“龜兔再次賽跑〞的路程為1000米；②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處追上烏龜．其中正確的說法是①③④．〔把你認(rèn)為正確說法的序號(hào)都填上〕點(diǎn)析：此題考查了函數(shù)的圖象，讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，結(jié)合函數(shù)圖象及選項(xiàng)說法進(jìn)行判斷即可。反應(yīng)5一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，那么圖中折線大致表示兩車之間的距離y〔千米〕與快車行駛時(shí)間〔小時(shí)〕之間的函數(shù)圖象是〔C〕A．B．C．D．四、總分值訓(xùn)練平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)一、選擇題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P〔－1，3〕位于〔〕 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(，5)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕A．(，)B．(3，5)C．(3．)D．(5，)3．點(diǎn)M〔1﹣2m，m﹣1〕關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是〔A．B．C．D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P〔-2,3〕沿x軸方向向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Q，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)是〔〕A.(-2,6) B.(-2,0) C.(-5,3) D.(1,3)5．菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，假設(shè)，，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕〔第5題圖〕A.B.〔第5題圖〕C.D.6．點(diǎn)A〔—3，2〕關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A.〔－3，－2〕B.〔3，2〕C.〔3，－2〕D.〔2，－3〕7．假設(shè)點(diǎn)P〔1－m，m〕在第二象限，那么以下關(guān)系式正確的選項(xiàng)是〔〕A.0<m<1B.m<0C.m>0D.8．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1，2，3，4，…，同心圓與直線y=x和y=﹣x分別交于A1，A2，A3，A4…，那么點(diǎn)A30的坐標(biāo)是〔〕A．〔30，30〕B．〔﹣8，8〕C．〔﹣4，4〕D．〔4，﹣4〕二、填空題9．平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕，D〔0，1〕．那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為．10．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)〔x，y〕在第象限．11．點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為.12.點(diǎn)到x軸的距離為，那么＝13．將點(diǎn)向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．假設(shè)點(diǎn)M〔，〕是軸上的點(diǎn)，那么的值是_________15．點(diǎn)P〔〕在第四象限，且，，那么P點(diǎn)的坐標(biāo)是____________.三、解答題ＢＣＡ第16題圖Ｏ16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形，，，，將直角梯形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)分別落在點(diǎn)處．請(qǐng)你解答以下問題：ＢＣＡ第16題圖Ｏ在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的梯形；并寫出，的坐標(biāo)；〔2〕求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的弧形路線的長(zhǎng)．17..如圖，表示一騎自行車者與一騎摩托車者沿相同的路線從甲地到乙地行駛過程的函數(shù)圖象，兩地間的距離是80km，請(qǐng)你根據(jù)圖象〔1〕誰出發(fā)得較早？早多長(zhǎng)時(shí)間？誰到達(dá)乙地較早？早多長(zhǎng)時(shí)間？〔2〕兩人在途中行駛的速度分別是多少？〔3〕指出在什么時(shí)間段兩車勻行駛在途中〔不包括兩端點(diǎn)〕.在這一時(shí)間段內(nèi)，請(qǐng)你分別按以下條件列出關(guān)于時(shí)間x的方程或不等式〔不要求化簡(jiǎn)，也不要求解〕：①自行車行駛在摩托車前面；②自行車與摩托車相遇；③自行車行駛在摩托車后面.18．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)。限時(shí)檢測(cè)：一、選擇題：1、B2、B3、A4、D5、D6、B7、A8、C二、填空題：9、〔3，1〕10、一11、〔-3，2〕12、13、〔0，0〕14、215、〔3，－2〕三、解答題：16、答案：〔1〕梯形即為所求〔圖略〕，〔2〕17.解：〔1〕由圖可看出，自行車出發(fā)早，早3h；摩托車到達(dá)乙地較早，早到3h.〔2〕10(km/h)40(km/h).〔3〕在3＜x＜5時(shí)間段內(nèi)，兩車均行駛在途中，自行車在摩