自控課件考研請加第3章

2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析1《自動控制原理》多媒體課件主講：劉海燕2011年3月2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析2第三章控制系統(tǒng)的時域分析法主要內容：1、典型的試驗信號2、一階系統(tǒng)的時域響應3、二階系統(tǒng)的時域響應4、高階系統(tǒng)的時域響應5、線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性6、勞斯穩(wěn)定判據(jù)7、控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差8、實驗：二階系統(tǒng)的階躍響應2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析3一、階躍信號第一節(jié)典型的試驗信號2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析4二、斜坡信號2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析5三、等加速度信號等加速度信號是一種拋物線函數(shù)，其數(shù)學表達式為2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析6四、脈沖信號2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析7五、正弦信號2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析8第二節(jié)一階系統(tǒng)的時域響應一階系統(tǒng)：用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析9一階系統(tǒng)的方框圖如圖所示:它的傳遞函數(shù)為:可見，一階系統(tǒng)實際上就是一個慣性環(huán)節(jié)。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析10一、單位階躍響應階躍響應曲線c（t）上升到其終值的63.27%，對應的時間就是系統(tǒng)的時間常數(shù)T.2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析11三、單位斜坡響應2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析12四、單位脈沖響應2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析13線性定常系統(tǒng)的性質：（1）一個輸入信號導數(shù)的時域響應等于該輸入信號的時域響應的導數(shù)。（2）一個輸入信號積分的時域響應等于該輸入信號的時域響應的積分。結論：了解一種典型信號的響應，就可推知其它信號作用下的響應。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析14第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域響應一、傳遞函數(shù)的推導RLCui(t)uo(t)i(t)二階系統(tǒng)：用二階微分方程描述的控制系統(tǒng)。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析15圖3-7所示系統(tǒng)的s域方程為：令：2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析16標準形式：圖3-8二階系統(tǒng)的框圖2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析17系統(tǒng)的閉環(huán)極點為閉環(huán)傳函特征方程式的根，即特征根。根據(jù)阻尼比ξ值的不同，得到特征根有三種不同的形式：1、2、3、2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析18бjω2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析191、二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析20或寫作2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析212023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析222、2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析233、圖3-9二階系統(tǒng)的實極點2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析242023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析252023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析26過阻尼系統(tǒng)的近似處理2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析27近似計算值：2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析28圖3-13二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應的性能指標三、二階系統(tǒng)階躍響應的性能指標2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析291、上升時間tr當被控制量c(t)首次由零上升到其穩(wěn)態(tài)值所需的時間,稱上升時間tr。求得：2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析302、峰值時間tp瞬態(tài)響應第一次出現(xiàn)峰值的時間叫峰值時間,用tp表示2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析31自動控制理論3、超調量Mp圖3-14二階系統(tǒng)的關系曲線2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析324、調節(jié)時間ts階躍響應曲線開始進入偏離穩(wěn)態(tài)值±Δ的誤差范圍,并且從此不再超越這個范圍的時間稱為系統(tǒng)的調節(jié)時間,用ts表示，其中Δ為5%或2%。求得：近似計算：2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析33自動控制理論5、穩(wěn)態(tài)誤差ess2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析342023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析35練習：2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析36例1：已知二階系統(tǒng)的動態(tài)結構圖如圖所示，當輸入為單位階躍信號時，計算系統(tǒng)響應的上升時間、峰值時間、超調量和調節(jié)時間。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析37例2：已知某系統(tǒng)的框圖如下圖所示，它的單位階躍響應曲線如圖所示，試求參數(shù)2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析38自動控制理論例3圖3-18控制系統(tǒng)的框圖解：據(jù)此畫出圖3-19。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析39圖3-19圖3-18的等效圖2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析402023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析41練習：求該系統(tǒng)的阻尼比、自然振蕩角頻率和對單位斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)的特征方程為：對應的ess=F/K2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析42四、二階系統(tǒng)的動態(tài)校正比例微分(PD)校正圖3-15具有PD校正的二階系統(tǒng)校正后，系統(tǒng)特征方程為：若令Kp=K,則有：ess=F/Kp調節(jié)Kp值,使之滿足穩(wěn)態(tài)誤差ess要求,然后調節(jié)Kd值,使之滿足ξ的要求。同時，調節(jié)時間ts減小，滿足快速性要求。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析43第四節(jié)高階系統(tǒng)的時域響應設高階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式自動控制理論2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析44自動控制理論即：（1）控制信號極點所對應的拉氏反變換為系統(tǒng)響應的穩(wěn)態(tài)分量，傳遞函數(shù)極點所對應的拉氏反變換為系統(tǒng)響應的瞬態(tài)分量。高階系統(tǒng)的時域響應瞬態(tài)分量是由一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應分量合成。結論2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析45（3）系統(tǒng)瞬態(tài)分量的形式由閉環(huán)極點的性質決定，調整時間的長短主要取決于最靠近虛軸的閉環(huán)極點，如果系統(tǒng)所有的閉環(huán)極點均遠離虛軸，則系統(tǒng)的瞬態(tài)分量就會衰減得很快，從而大大縮短了系統(tǒng)的過渡時間；閉環(huán)零點只影響瞬態(tài)分量幅值的大小和符號的正負。（2）如果所有閉環(huán)極點均具有負實部，則所有的瞬態(tài)分量將隨著時間的增長而不斷衰減，最后只有穩(wěn)態(tài)分量。這表示，在過渡過程結束后，系統(tǒng)的被控制量僅與控制量有關，這種閉環(huán)極點均位于S左半平面的系統(tǒng)，稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能正常工作的必要條件。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析46（4）如果閉環(huán)傳遞函數(shù)中有一個極點與一個零點十分靠近，則該極點所對應的瞬態(tài)分量幅值小，可以略去。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析47二、閉環(huán)主導極點如果閉環(huán)極點中有一對（或一個）極點距離虛軸最近，且其附近沒有閉環(huán)零點，而其它閉環(huán)極點與虛軸的距離都比該極點與虛軸距離大5倍以上，則稱此對極點為系統(tǒng)的主導極點。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析48解：該系統(tǒng)有一對靠近虛軸的復數(shù)極點和一個遠離坐標原點的實極點令，則系統(tǒng)的輸出：例3-3：已知一系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析49靠近虛軸的極點所決定的瞬態(tài)分量不僅持續(xù)時間長，而且其初始幅值也大，充分體現(xiàn)了它在系統(tǒng)相應中的主導作用，故稱其為系統(tǒng)的主導極點。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析50三、偶極子如果閉環(huán)傳遞函數(shù)中有一個極點與一個零點十分靠近，則稱為它們偶極子。只要偶極子不十分靠近坐標原點，則它們對系統(tǒng)瞬態(tài)響應的影響就很小，因而可忽略它們的存在。如果一對偶極子十分靠近坐標原點，則偶極子的作用不可以忽略。

2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析51解：該系統(tǒng)有一對復數(shù)極點:,一個實數(shù)極點和一個實數(shù)零點式中：，求系統(tǒng)的單位階躍響應。假設實數(shù)極點s3不十分靠近坐標原點，且令，使實數(shù)極點和零點十分靠近，以構成一對偶極子，則該系統(tǒng)的單位階躍響應為：例3-4：已知一系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析52基于上述對a和的假設，可進一步近似為：考慮到，上式經(jīng)簡化后得：假設，即一對偶極子十分靠近坐標原點，則輸出響應可寫為：2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析53結論：1、如果偶極子不靠近坐標原點，則它們對系統(tǒng)的瞬態(tài)響應可略去不計。2、如果偶極子不十分靠近坐標原點，則應考慮它們對系統(tǒng)瞬態(tài)響應的影響，但不會改變系統(tǒng)主導極點的作用。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析54第六節(jié)線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定的充要條件設一線性定常系統(tǒng)原處于某一平衡狀態(tài)，若它在瞬間受到某一擾動而偏離了原有的平衡狀態(tài)。當此擾動撤消后，系統(tǒng)借助于自身的調節(jié)作用，如能使偏差不斷的減小，最后仍能回到原來的平衡狀態(tài)，則稱此系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之，則稱為不穩(wěn)定。自動控制理論2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析552023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析56穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一種固有特性，它與輸入信號無關，只取決其本身的結構和參數(shù)。這相當于系統(tǒng)在擾動作用下，輸出量偏離了原有平衡狀態(tài)的情況，如果系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)是收斂的，即：如果則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析57自動控制理論2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析58若，表示方程的所有根全位于S平面的左方，這是系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。它不僅是零輸入時系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，而且也是在給定信號作用下系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析59穩(wěn)定的必要條件令系統(tǒng)特征方程為如果方程所有的根均位于S平面的左方，則方程中多項系數(shù)均為正值，且無零系數(shù)。對此說明如下：2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析60對于一階和二階系統(tǒng)，其特征方程式的多項系數(shù)全為正值是系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件。對三階及三階以上系統(tǒng)，特征方程的多項系數(shù)均為正值僅是系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件而非充分條件。自動控制理論結論由于上式等號左方所有因式的系數(shù)都為正值，因而它們相乘后S的多次項式系數(shù)必然都為正值，且不會有零系數(shù)出現(xiàn)（即無缺項存在）。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析61第七節(jié)勞斯穩(wěn)定判據(jù)令系統(tǒng)特征方程為排勞斯表：自動控制理論2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析62結論（1）若表中第一列的系數(shù)均為正值,則系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）如果表中第一列的系數(shù)有正、負符號變化，其變化的次數(shù)等于該特征方程式的根在S右半平面上的個數(shù)，相應的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析63自動控制理論例3-6一調速系統(tǒng)的特征方程為由于該表第一列系數(shù)的符號變化了兩次，所以該方程中有二個根在S的右半平面，因而系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析64求系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍欲使系統(tǒng)穩(wěn)定則應滿足例3-7已知系統(tǒng)的特征方程為解：2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析65排勞斯表時，有兩種可能出現(xiàn)的特殊情況：1）勞斯表中某一行中的第一項等于零，而該行的其余各項不全為零。解決的辦法是以一個很小正數(shù)ε來代替為零的這項。然后完成勞斯表的排列。如果第一列ε上面的系數(shù)與下面的系數(shù)符號相同，則表示方程中有一對共軛虛根存在；如果第一列系數(shù)中有符號變化，其變化的次數(shù)等于該方程在S平面右方根的數(shù)目。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析66例3-9已知系統(tǒng)的特征方程為試用勞斯判據(jù)確定方程式的根在S平面上的具體分布。解：列勞斯表結論：有兩個根在S的右半平面。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析672）如果勞斯表的某一行中所有的系數(shù)都為零，則表示相應方程中含有一些大小相等、徑向位置相反的根，即存在著大小相等符號相反的實根和（或）一對共軛虛根或對稱于實軸的兩對共軛復根。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析68自動控制理論例：勞斯列表：2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析69例3-10用勞斯判據(jù)檢驗下列方程是否有根在S的右半平面上，并檢驗有幾個根在垂直線S=-1的右方？解：列勞斯表有一個根在垂直線s=-1的右方。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析70自動控制理論例3-8已知系統(tǒng)的特征方程為試判別相應系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：列勞斯表方程中有一對虛根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析71第八節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差一、穩(wěn)態(tài)誤差的定義圖3-31自動控制理論2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析72二、系統(tǒng)型別V為系統(tǒng)中含有的積分環(huán)節(jié)數(shù)，對應于V=0，1，2的系統(tǒng)分別稱之為0型、I型、II型系統(tǒng)。由于II型以上的系統(tǒng)實際上很難使之穩(wěn)定，所以這種類型的系統(tǒng)在控制工程中一般不會碰到。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析731、階躍輸入自動控制理論——靜態(tài)位置誤差系數(shù)三、給定輸入下的穩(wěn)定誤差2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析742023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析752023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析762、斜坡信號輸入圖3-322023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時域分析772023/1/10第