《直線擬合》示范公開課教案【高中數(shù)學(xué)北師大】

第七章統(tǒng)計案例7.1.1直線擬合教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．理解散點圖、曲線擬合及直線擬合的概念．2．了解線性回歸的基本思想．教學(xué)重難點教學(xué)重難點重點：直線擬合、曲線擬合的概念．難點：線性回歸的基本思想．教學(xué)過程教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入在現(xiàn)實生活中，反映量與量之間的函數(shù)關(guān)系非常普遍，但也存在一些量與量之間不滿足函數(shù)關(guān)系，如人的身高與體重．一般說來，人的身高越高，體重就越重，二者確實有關(guān)系．但是身高相同的人，體重卻不一定相同，也就是說，給定身高h沒有唯一的體重m與之對應(yīng)．在現(xiàn)實生活中，這樣的例子還有很多，如人的年齡與血壓、農(nóng)作物的施肥量與產(chǎn)量等．顯然，這些變量之間存在著某種關(guān)系，這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)如何近似的描述這些變量之間關(guān)系．二、新知探究問題1．為了了解人的身高與體重的關(guān)系，我們隨機抽取9名15歲的男生，測得他們的身高(單位:cm)、體重(單位:kg)如下表，通過表格發(fā)現(xiàn)身高與體重存在怎么樣的關(guān)系？編號123456789身高/cm165157155175168157178160163體重/kg524445555447625053答案：從中不難看出，同一身高157cm對應(yīng)著不同的體重44kg和47kg，即體重不是身高的函數(shù)．如果把身高看作橫坐標(biāo)，體重看作縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)的點(如下圖)，就會發(fā)現(xiàn)，隨著身高的增長，體重基本上呈現(xiàn)直線增加的趨勢．在上圖中，每個點對應(yīng)的一對數(shù)據(jù)(xi,yi)，從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點會有一個大致趨勢，這種趨勢通常可以用一條光滑的曲線來近似地描述．這樣近似描述的過程稱為曲線擬合．若在兩個變量X和Y的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，此時就可以用一條直線來近似地描述這兩個量之間的關(guān)系，稱之為直線擬合．問題2應(yīng)當(dāng)如何求出這條直線呢?方法1選取散點圖中的兩個點，使得其余的點在這兩個點所連直線兩側(cè)分布得盡可能一樣多，如有人選取了(165，52)和(168，54)這兩個成對數(shù)據(jù)，得到直線方程為2x?3y?174=0．因此，一個身高166cm的15歲男生，他的體重大致為52．667kg．方法2將所有的點分成兩部分，一部分是身高在165cm以下的，一部分是身高在165cm以上(含165cm)的;然后每部分的點求一個平均點:165cm以下的身高、體重的平均數(shù)(取整近似)作為一個平均點，即(158，48)，165cm以上(含165cm)的身高、體重的平均數(shù)(取整近似)作為另一個平均點，即(172，56);最后將這兩點連接成一條直線，得到直線方程為4x?7y?296=0．因此，一個身高166cm的15歲男生，他的體重大致為52．571kg．上面兩種方法都有一定的道理．用方法1，若x=175cm，則可計算y≈58．667kg;用方法⒉，若c=175cm，則可計算y≈57．714kg．每一種方法均與實際觀測值有偏差三、應(yīng)用舉例例1下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)(單位:杯)與當(dāng)天氣溫(單位:℃)的對比表:氣溫/℃261813104-1杯數(shù)/杯202434385064(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)畫出散點圖．(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)當(dāng)天氣溫與賣出熱茶的杯數(shù)近似地呈現(xiàn)什么關(guān)系嗎?(3)如果近似呈線性關(guān)系，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系．(4)如果某天的氣溫是-5℃，預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)．解(1)散點圖如圖．(2)從散點圖中發(fā)現(xiàn):當(dāng)天氣溫與賣出熱茶的杯數(shù)近似地呈線性關(guān)系，賣出熱茶杯數(shù)隨著氣溫的升高而減少，當(dāng)天氣溫越高，賣出熱茶的杯數(shù)越少．(3)線性關(guān)系如圖．(4)選取散點圖中的兩個點，使得其余的點在這兩個點所連直線兩側(cè)分布得盡可能一樣多，例如，選取(4，50)和(13，34)，得到直線方程為:16x+9y?514=0．因此，當(dāng)天氣溫為-四、課堂練習(xí)1．下面4個散點圖中，不適合用直線擬合其中兩個變量的是()．2．在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕刻線試驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x之間的一組觀察值如下表:x/s5101520304050607090120y/μm610101316171923252946⑴觀察表中數(shù)據(jù)的變化趨勢．⑵在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出圖象．⑶觀察圖象中的點有什么特點?參考答案：1．解析：根據(jù)題意知，適合用直線擬合其中兩個變量的散點圖，必須是散點分布比較集中，且大體接近于某一條直線，分析選項中的4個散點圖可得，A中的散點雜亂無章，最不符合條件．答案為A．2．解析：（1）觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)隨著腐蝕時間x的增加腐蝕深度y也逐漸增加．（2）做出散點圖（3）所有散點大致分布在圖中畫出的一條直線的附近．五、課堂小結(jié)散點圖：成對數(shù)據(jù)的點，構(gòu)成的圖稱為散點圖．曲線擬合：如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點有一個大致趨勢，這種趨勢通?？梢?/p>