2021-2022學(xué)年四川省巴中市市得勝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省巴中市市得勝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝x2－6x＋10在區(qū)間(2,4)上是…()A．遞減函數(shù)

B．遞增函數(shù)C．先遞減再遞增

D．先遞增再遞減參考答案：C2.在中，分別為三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，設(shè)向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，則角的大小為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B3.函數(shù)y＝|tanx－sinx|－tanx－sinx在區(qū)間內(nèi)的圖象是 (

)參考答案：B略4.給出下面的四個(gè)命題：①函數(shù)y=arccosx的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，)成中心對(duì)稱圖形；②函數(shù)y=arccos(–x)與函數(shù)y=+arcsin(–x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③函數(shù)y=arccos(–x)與函數(shù)y=+arcsin(–x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；④函數(shù)y=arccos(–x)與函數(shù)y=+arcsin(–x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱。其中正確的是（

）（A）①②

（B）①②③

（C）①③

（D）③④參考答案：A5.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若存在，使得，則區(qū)間I不可能是（A） （B） （C） （D）參考答案：D略6.已知A={4，5，6，8}，B={5，7，8，9}，則集合A∩B是（

）A.{4，5，6}

B.{5，6，8}

C.{9，8}

D.{5，8}參考答案：D7.命題:向量與向量共線；命題:有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，則是的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.設(shè)，則的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知是第四象限的角，若，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)是定義在R的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C試題分析：由題意知，當(dāng)時(shí)，令，即，令g(x)=2x(x＜0)，h(x)=(x＜0)，當(dāng)x＜0時(shí)，g(x)與h(x)有1個(gè)交點(diǎn)，即x＜0時(shí)f(x)有1個(gè)零點(diǎn)，又f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，扇形的面積是，它的弧長(zhǎng)是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

；弦的長(zhǎng)為

．參考答案：2,

12.若，則=

參考答案：313.若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，則ω=．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計(jì)算題．分析：由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0時(shí)，ω=滿足選項(xiàng)．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，也可以利用函數(shù)的奇偶性解答，常考題型．14.若在x，y兩數(shù)之間插入3個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其公差為d1（d1≠0），若在x，y兩數(shù)之間插入4個(gè)數(shù)，使這6個(gè)數(shù)也成等差數(shù)列，其公差為d2（d2≠0），那么=．參考答案：【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式把x，y的關(guān)系建立起來(lái)，即可得的值．【解答】解：在x，y兩數(shù)之間插入3個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其公差為d1，則有：x+4d1=y，…①在x，y兩數(shù)之間插入4個(gè)數(shù)，使這6個(gè)數(shù)也成等差數(shù)列，其公差為d2，則有x+5d2=y，…②用①﹣②可得：4d1=5d2，那么=．故答案為．15.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的表達(dá)式是

.參考答案：由于冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以冪函數(shù)為，故答案為.

16.已知，則=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：，則=．故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．17.f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出不等式組，求出解集即可．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=有意義，應(yīng)滿足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案為：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)

(為實(shí)常數(shù))．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：(1)

2分∴的單調(diào)增區(qū)間為()，(-,0)

的單調(diào)減區(qū)間為(-)，()

2分(2)由于，當(dāng)∈[1,2]時(shí)，（1分）10

即

（1分）20

即

（1分）30

即時(shí)

（1分）綜上可得

（1分）(3)

在區(qū)間[1,2]上任取、，且則

(*)

∵

∴（2分）∴(*)可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意、即

10

當(dāng)20

由

得

解得30

得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

19.已知三棱錐P﹣ABC中，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．（Ⅰ）證明PC⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）若點(diǎn)P、A、B、C在一個(gè)表面積為12π的球面上，求△ABC的邊長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；球內(nèi)接多面體；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（I）連接CF，由△ABC，△PEF是正三角形且E，F(xiàn)為AC、AB的中點(diǎn)，可得PE=EF=BC=AC，可得PA⊥PC①，由已知易證AB⊥面PCF，從而可得AB⊥PC，利用線面垂直的判定定理可證（II）：（法一定義法）由AB⊥PF，AB⊥CF可得，∠PFC為所求的二面角，由（I）可得△PEF為直角三角形，Rt△PEF中，求解即可（法二：三垂線法）作出P在平面ABC內(nèi)的射影為O，即作PO⊥平面ABC，由已知可得O為等邊三角形ABC的中心，由PF⊥AB，結(jié)合三垂線定理可得AB⊥OF，∠PFO為所求的二面角，在Rt△PFO中求解∠PFO（III）由題意可求PABC的外接球的半徑R=，（法一）PC⊥平面PAB，PA⊥PB，可得PA⊥PB⊥PC，所以P﹣ABC的外接求即以PAPBPC為棱的正方體的外接球，從而有，代入可得PA，從而可求（法二）延長(zhǎng)PO交球面于D，那么PD是球的直徑．即PD=2，在直角三角形PFO中由tan?PO=，而OA=，利用OA2=OP?OD，代入可求【解答】解（Ⅰ）證明：連接CF．∵PE=EF=BC=AC∴AP⊥PC．∵CF⊥AB，PF⊥AB，∴AB⊥平面PCF．∵PC?平面PCF，∴PC⊥AB，∴PC⊥平面PAB．

（Ⅱ）解法一：∵AB⊥PF，AB⊥CF，∴∠PFC為所求二面角的平面角．設(shè)AB=a，則AB=a，則PF=EF=，CF=a．∴cos∠PFC==．解法二：設(shè)P在平面ABC內(nèi)的射影為O．∵△PAF≌△PAE，∴△PAB≌△PAC．得PA=PB=PC．于是O是△ABC的中心．∴∠PFO為所求二面角的平面角．設(shè)AB=a，則PF=，OF=?a．∴cos∠PFO==．（Ⅲ）解法一：設(shè)PA=x，球半徑為R．∵PC⊥平面PAB，PA⊥PB，∴x=2R．∵4πR2=12π，∴R=．得x=2．∴△ABC的邊長(zhǎng)為2．解法二：延長(zhǎng)PO交球面于D，那么PD是球的直徑．連接OA、AD，可知△PAD為直角三角形．設(shè)AB=x，球半徑為R．∵4πR2=12π，∴PD=2．∵PO=OFtan∠PFO=x，OA=?x，∴=x（2﹣x）．于是x=2．∴△ABC的邊長(zhǎng)為2．20.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足.（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)以及曲線C與交點(diǎn)的圓的方程.參考答案：(1);(2)【分析】(1)求點(diǎn)的軌跡方程的步驟:建立坐標(biāo)系設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo),寫出所求點(diǎn)的關(guān)系式,關(guān)系式坐標(biāo)化整理化簡(jiǎn),即可求得結(jié)果;(2)先確定過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓系方程,再將的坐標(biāo)代入,即可求得所求圓的方程.【詳解】(1)設(shè),因?yàn)?,所以,整理得,所以曲線的方程為.(2)設(shè)所求方程為,即,將代入上式得,解得,所以所求圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查軌跡法求曲線方程,考查過(guò)兩圓的交點(diǎn)的圓的方程,運(yùn)用交點(diǎn)系方程是本題的關(guān)鍵，難度較易.21.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏西75°的方向，與A距離2海里的B處有一艘走私船，在A處北偏東45°方向，與A距離(－1)海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船．此時(shí)，走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B向北偏西30°方向逃竄，問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船？參考答案：由已知條件得，AB＝2，AC＝－1，∠BAC＝120°，∴BC＝.在△ABC中，，解得sin∠ACB＝，∴∠ACB＝45°，∴BC為水平線，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t小時(shí)后，緝私船追上走私船，則在△BCD中，BD＝10t，CD＝10t，∠DBC＝120°，sin∠BCD＝，∴∠BCD＝30°，∴