2021-2022學(xué)年山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a=（）A． B．2 C． D．4參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】因為a＞1，函數(shù)f（x）=logax是單調(diào)遞增函數(shù)，最大值與最小值之分別為loga2a、logaa=1，所以loga2a﹣logaa=，即可得答案．【解答】解．∵a＞1，∴函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之分別為loga2a，logaa，∴l(xiāng)oga2a﹣logaa=，∴，a=4，故選D2.直線y=x+a與曲線y=a|x|有兩個交點,則a的取值范圍是

（

）A.a

B.a>0且

C.a>1或a<0

D.a>1或a<-1參考答案：D3.命題“?x∈R，x3﹣3x＞0”的否定為（）A．?x∈R，x3﹣3x≤0 B．?x∈R，x3﹣3x＜0 C．?x∈R，x3﹣3x≤0 D．?x∈R，x3﹣3x＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x∈R，x3﹣3x≤0，故選：C4.已知a＞b，c＞d，且c，d不為零，那么（）A．a(chǎn)d＞bc B．a(chǎn)c＞bd C．a(chǎn)﹣c＞b﹣d D．a(chǎn)﹣d＞b﹣c參考答案：D【考點】不等式比較大?。痉治觥刻厥庵捣ㄅ袛郃、B，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷C、D．【解答】解：對于A，令a=4，b=2，c=5，d=1，顯然不成立，對于B，令a=2，b=﹣1，c=﹣1，b=﹣2，顯然不成立，對于C，a＞b，﹣c＜﹣d，故a﹣c＜b﹣d，故C不成立，對于D，a＞b，﹣d＞﹣c，a﹣d＞b﹣c，故D正確，故選：D．5.某一批花生種子,如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是()A. B. C. D.參考答案：C略6.若函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）參考答案：A考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．專題：計算題．分析：由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用參數(shù)分離的方法求出參數(shù)a的取值范圍．解答：解：f′（x）=3x2+a，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值為﹣3，所以a≥﹣3．即數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）．故選A．點評：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，參數(shù)取值范圍求解．本題采用了參數(shù)分離的方法．7.某物體其運動方程為，則物體在第t=3秒時的瞬時速度是

▲

.參考答案：略8.設(shè)正三棱錐A﹣BCD（底面是正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）的所有頂點都在球O的球面上，BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，EF⊥DE，則球O的表面積為（）A． B．6π C．8π D．12π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)EF與DE的垂直關(guān)系，結(jié)合正棱錐的性質(zhì)，判斷三條側(cè)棱互相垂直，再求得側(cè)棱長，根據(jù)表面積公式計算即可【解答】解：∵E、F分別是AB、BC的中點，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，∴AC⊥DE，取BD的中點O，連接AO、CO，∵三棱錐A﹣BCD為正三棱錐，∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC?平面AOC，∴AC⊥BD，又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；∴AC⊥AB，設(shè)AC=AB=AD=x，則x2+x2=4?x=，所以三棱錐對應(yīng)的長方體的對角線為=，所以它的外接球半徑為，∴球O的表面積為=6π故選：B．9.將8個半徑為1實心鐵球溶化成一個大球，則這個大球的半徑是（）A．8 B．2 C．2 D．參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)等體積法，求出8個半徑為1實心鐵球的總體積，可得答案．【解答】解：8個半徑為1實心鐵球的體積為：8×=，設(shè)溶成的大球半徑為R，則R3=，解得：R=2，故選：C．10、設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個

正整數(shù)，且A＞B＞C，3b＝20acosA，則sinA∶sinB∶sinC為()

A．4∶3∶2

B．5∶6∶7

C．5∶4∶3

D．6∶5∶4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為=﹣1.3x+a，則實數(shù)a=．X23456Y1113141616參考答案：19.2【考點】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出代入回歸方程即可求出a．【解答】解：==4，==14．∴14=﹣1.3×4+a，解得a=19.2故答案為19.2．【點評】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，則___________參考答案：_1/4_略13.經(jīng)過點M(－2，m)、N(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值為__________．參考答案：1經(jīng)過點、的直線斜率為1，∴，解得：．故答案為：1．14.在空間坐標(biāo)系中，已知三點A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的單位法向量是_________．參考答案：略15.設(shè)a＞b＞0，則a2++的最小值是．參考答案：4【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】變形可得a2++=ab++a（a﹣b）+，由基本不等式可得．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴a2++=a2﹣ab+ab++=ab++a（a﹣b）+≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)ab=且a（a﹣b）=即a=且b=時取等號．故答案為：4．【點評】本題考查基本不等式求最值，添項并變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．16.若直線和半圓有兩個不同的交點，則的取值范圍是

.

參考答案：略17.已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為，焦點到漸進(jìn)線的距離為，則該雙曲線的離心率為__________．參考答案：頂點到漸進(jìn)線的距離為，焦點到漸近線的距離為，∴，即雙曲線的離心率為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個計算裝置有兩個數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個運算結(jié)果輸出口Ⅲ，當(dāng)Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)時，輸出結(jié)果記為，且計算裝置運算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1，則；②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù)，Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大3；③若Ⅱ輸入1，Ⅰ輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來3倍。試求：（1）的表達(dá)式；（2）的表達(dá)式；

（3）若Ⅰ、Ⅱ都輸入正整數(shù)，則輸出結(jié)果能否為2013？若能，求出相應(yīng)的；若不能，則請說明理由。參考答案：解：（1）

(2)

(3)，∵，

∴輸出結(jié)果不可能為2013。

略19.(12分)已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點。（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點），求的范圍。參考答案：（1）設(shè)雙曲線的方程為…1分則，再由得…

2分故的方程為

……

3分（2）將代入得

……

4分由直線與雙曲線C2交于不同的兩點得：

6分且①

…

7分設(shè)，則

又，得

即，解得：②…10分由①、②得：故k的取值范圍為……12分20.計算，寫出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END無21.原命題為：“若x=1，則x2=1”．（1）寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷這四個命題的真假性；（2）寫出原命題的否定，并判斷其真假性．參考答案：【考點】四種命題；命題的否定．【分析】（1）利用逆命題，否命題，逆否命題；書寫判斷即可；（2）利用原命題的否定概念書寫．【解答】解：（1）逆命題為：若x2=1，則x=1；否命題為：若x≠1，則x2≠1；逆否命題為：若x2≠1，則x≠1；原命題與逆否命題都為真命題，逆命題與否命題都為假命題；（2）原命題的否定為：“若x=1，則x2≠1，此命題為假命題．22.（14分）已知圓O：x2+y2=a2（a＞0），點A（0，4），B（2，2）．（1）若線段AB的中垂線與圓O相切，求實數(shù)a的值；（2）過直線AB上的點P引圓O的兩條切線，切點為M，N，若∠MPN=60°，則稱點P為“好點”．若直線AB上有且只有兩個“好點”，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出AB的中點坐標(biāo)為（1，3），求出直線AB的斜率，AB的中垂線方程x﹣y+2=0，利用直線與圓相切，求解a即可．（2）連接PO，OM，得到圓O'的方程為x2+y2=4a2，直線AB上有且只有兩個“好點”，推出圓心O到直線AB的距離，求解即可．【解答】解：（1）由A（0，4），B（2，2）得AB的中點坐標(biāo)為（1，3），直線AB的斜率為﹣1，…..（2分）所以AB的中垂線方程為y﹣3=1×（x﹣1），即x﹣y+2=0，…..又因為AB的中垂線與圓O相切，所以圓心O到AB中垂線的距離，即．…（6分）（2）連接PO，OM