2021-2022學(xué)年山西省朔州市滋潤(rùn)?quán)l(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省朔州市滋潤(rùn)?quán)l(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于任意向量a、b、c，下列命題中正確的是

參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3

解析：∵|?|=||||?|cosθ|≤||||，∴A不正確，∵根據(jù)向量加法平行四邊形法則，∴|+|=||+||，當(dāng)向量不共線時(shí)，等號(hào)不成立，B不一定正確；∵（?）是向量，其方向與向量共線，（?）是向量，其方向與向量共線，∵，方向不一定相同，∴C錯(cuò)誤；∵=||cos0°=||=||2|，∴D正確,故選：D.【思路點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算公式及向量運(yùn)算的幾何意義，有關(guān)向量的式子代表的含義，理解仔細(xì)，認(rèn)真2.棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球的體積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D3.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.引入復(fù)數(shù)后，數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖為

（

）參考答案：A5.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為1，則（

）A．-2

B．2

C．

D．1參考答案：B考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬中檔題；函數(shù)的奇偶性、周期性以及單調(diào)性是函數(shù)的三大性質(zhì)，在高考中常常將它們綜合在一起與函數(shù)的圖象、函數(shù)的零點(diǎn)等問(wèn)題交匯命題，函數(shù)的奇偶性主要體現(xiàn)在對(duì)稱關(guān)系的應(yīng)用，如奇函數(shù)的在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間具有相反的單調(diào)性是?？疾榈臒狳c(diǎn)問(wèn)題.6.直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：A略7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為(

) A． B． C．4π D．8π參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：幾何體為圓柱挖去一個(gè)圓錐，根據(jù)三視圖可得圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高都為2，把數(shù)據(jù)代入圓錐與圓柱的體積公式計(jì)算可得答案．解答： 解：由三視圖知：幾何體為圓柱挖去一個(gè)圓錐，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，∴幾何體的體積V1=π×22×2﹣×π×22×2=，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．8.設(shè)，，若，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知命題，命題，則命題是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充分條件與必要條件試題解析：若成立，則一定成立；反過(guò)來(lái)，若成立，不一定成立，還可能故p是q的充分不必要條件。故答案為：A10.朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”，五問(wèn)有如下問(wèn)題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問(wèn)筑堤幾日”，其大意為：“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開(kāi)始，每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40302升，問(wèn)修筑堤壩多少天”，在這個(gè)問(wèn)題中，第天應(yīng)發(fā)大米A．894升

B．1170升

C．1275米

D．1467米參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，已知，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，則=﹣3參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．分析：利用向量的運(yùn)算法則將用已知向量表示，利用向量的運(yùn)算律將用已知的向量表示出，求出的值解答：解：∵∴===﹣3故答案為﹣3點(diǎn)評(píng)：本題考查利用向量的運(yùn)算法則將未知向量用已知的向量表示；從而將未知向量的數(shù)量積用已知向量的數(shù)量積表示．12.已知?jiǎng)t的值等于．

參考答案：略13.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量為（單位：克）：125124121123127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=

（克）（用數(shù)字作答）．參考答案：2考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)題意，利用平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的公式直接計(jì)算即可．解答： 解：由題意得：樣本平均數(shù)x=（125+124+121+123+127）=124，樣本方差s2=（12+02+32+12+32）=4，∴s=2．故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查用樣本的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式是解答好本題的關(guān)鍵．14.列頻率分布表是為了了解樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小組內(nèi)所占的

大小，從而估計(jì)總體的___ 情況。參考答案：比例

相應(yīng)15.設(shè)若f（x）=，f（f（1））=1，則a的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】分段函數(shù)f（x）在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)法則，可先計(jì)算f（1）=lg1=0，再相應(yīng)代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵1＞0，∴f（1）=lg1=0，∴f（0）=0+3t2dt==a3，又f（f（1））=1，∴a3=1，∴a=1，故答案是1．16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且b＝acosC＋csinA，則

。參考答案：,,-17.若虛數(shù)、是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，且，則______.參考答案：1【分析】設(shè)z1＝a+bi，則z2＝a﹣bi，（a，b∈R），根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出z1，z2，再由根與系數(shù)的關(guān)系求得p，q的值．【詳解】由題意可知z1與z2為共軛復(fù)數(shù)，設(shè)z1＝a+bi，則z2＝a﹣bi，（a，b∈R且），又則a﹣bi，∴（2a+b）+（a+2b）i＝1﹣i，∴．∴z1＝+i，z2＝i，（或z2＝+i，z1＝i）由根與系數(shù)的關(guān)系，得p＝﹣（z1+z2）＝1，q＝z1?z2＝1，∴pq＝1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集的根的問(wèn)題，考查了兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知=在點(diǎn)處的切線與軸垂直,．（1）求的值及的單調(diào)區(qū)間；（2）已知函數(shù)(為正實(shí)數(shù)),若對(duì)于任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：（1）由已知可得，所以，∴所以，由，由的增區(qū)間為，減區(qū)間為

……………6分（2）對(duì)于任意，總存在，使得，

由（1）知，當(dāng)時(shí)，取得最大值.對(duì)于，其對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，，，從而。當(dāng)時(shí)，，，從而。綜上可知：。

……………13分19.（本題滿分12分）已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點(diǎn)．沿直線BD將△BCD翻折成△，使得平面⊥平面ABD．（Ⅰ）求證：平面ABD；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值參考答案：證明：（Ⅰ）平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，沿直線BD將△BCD翻折成△可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，即，．

………………2分∵平面⊥平面，平面平面=，平面，∴平面．

………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面ABD，且，如圖，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．

則，，，．∵E是線段AD的中點(diǎn)，∴，．在平面中，，，設(shè)平面法向量為，∴，即，令，得，故．………………（6分）設(shè)直線與平面所成角為，則．∴直線與平面所成角的正弦值為．

………………（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面的法向量為，

而平面的法向量為，∴，

………………（10分）

因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為．………………（12分）20.(本題滿分12分)某市為了爭(zhēng)創(chuàng)“全國(guó)文明城市”，市文明委組織了精神文明建設(shè)知識(shí)競(jìng)賽。統(tǒng)計(jì)局調(diào)查中心隨機(jī)抽取了甲.乙兩隊(duì)中各6名組員的成績(jī)，得分情況如下表所示：甲組848587888890乙組828687888990(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，哪個(gè)組對(duì)精神文明建設(shè)知識(shí)的掌握更為穩(wěn)定？(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從乙組6名成員中抽取兩名，他們的得分情況組成一個(gè)樣本，求抽出的兩名成員的分?jǐn)?shù)差值至少是4分的概率。參考答案：(2)從乙組抽取兩名成員的分?jǐn)?shù)，所有基本事件為(用坐標(biāo)表示)：(82，86)，(82，87)，(82，87)，(82，89)，(82，90)，(86，87)，(86，88)，(86，89)，(86，90)，(87，88)(87，89)(87，90)，(88,89)，(88,90)，(89，90)共15種情況。

………………8分則抽取的兩名成員的分?jǐn)?shù)差值至少是4的事件包含：(82，86)，(82，87)，(82，87)，(82，89)，(82，90)，(86，90)共6種情況。

…………10分

由古典概型高三可知，抽取的兩名成員的分?jǐn)?shù)差值至少是4分的概率P＝

………………12分21.（本小題滿分12分）已知曲線（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的范圍是，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍.參考答案：（Ⅰ）令所以切點(diǎn)切線方程為………………….(6分)（Ⅱ）傾斜角所以且解得….(12分)22.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn).（1）求證：；（2）若直線與平面所成的角是45，請(qǐng)你確定點(diǎn)E的位置，并證明你的結(jié)論.參考答案：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，，，C(0,1,0)，D1(0,1,2)，A1(1,0,1)，設(shè)（1）證明：，………2分………4分所以DA1⊥ED1.……………6分另解：，所以.

……………2分又，所以.

……………4分所以