2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市聞喜縣河底鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市聞喜縣河底鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖中陰影部分的集合表示正確的有（

）A.B.C．D.參考答案：C略2.如果,那么下列不等式成立的是

（）A． B． C． D．參考答案：D略3.等差數(shù)列滿足則（

）A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：B4.古田一中學(xué)校路口,紅燈時(shí)間為30秒,黃燈時(shí)間為5秒,綠燈時(shí)間為45秒,當(dāng)你到這個(gè)路口時(shí),看到黃燈的概率是(

)A.;

B.

;

C.;

D.

參考答案：D5.直線截圓得的劣弧所對(duì)的圓心角為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

解析：直線的傾斜角為，得等邊三角形6.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則等于（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，顯然直線過(guò)A（2，2）時(shí)，z取得最大值，代入求出即可．【解答】解：畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（2，2），由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，由圖知，直線過(guò)A（2，2）時(shí)，z取得最大值，∴z的最大值是2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．9.已知數(shù)列{an}中，a1=，（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(

)A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)遞推式可得，利用疊加法得：，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)．【解答】解：由題意得，∵∴∴疊加得：∵a1=，∴故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題以數(shù)列遞推式為載體，考查遞推式的變形與運(yùn)用，考查疊加法，屬于基礎(chǔ)題．10.“直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在△ABC內(nèi)作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分），在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，如果點(diǎn)P落在陰影內(nèi)的概率為，那么△ABC的面積是．參考答案：6π【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，先試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是三角形的面積S，然后求出陰影部分的面積，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面積S，陰影部分的面積S1=π22=2π．點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P==．故S=6π，故答案為：6π．12.如下圖，在直角梯形ABCD中，沿BD將△ABD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，則CD與平面ABC所成的角的大小為

▲

．參考答案：13.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是

.參考答案：.14.___________參考答案：ln2-1/2略15.歐拉公式exi=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于象限．參考答案：二【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的象限符號(hào)得答案．【解答】解：由題意可得，e3i=cos3+isin3，∵＜3＜π，∴cos3＜0，sin3＞0，則e3i表示的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（cos3，sin3），在復(fù)平面中位于二象限．故答案為：二．16.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an＝2n－7，則|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.參考答案：15317.

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且2.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1);(2).（1）由2.

2分∴（）

4分又時(shí)，適合上式。

6分

8分

10分19.某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售。如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（Ⅰ）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式。（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。（ⅰ）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；（ⅱ）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

得：

；（2）（i）可取，，

的分布列為

（ii）購(gòu)進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為

得：應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝。

20.已知數(shù)列{an}滿足：，.（1）計(jì)算數(shù)列的前4項(xiàng)；（2）求{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）、、、（2）【分析】（1）分別將代入,可求得數(shù)列的前4項(xiàng)；（2）將等號(hào)兩端取倒數(shù)可得,即證數(shù)列是等差數(shù)列,由的通項(xiàng)公式可求得的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）,可得;,可得;,可得.故數(shù)列的前4項(xiàng)為、、、.（2）將等號(hào)兩端取倒數(shù)得,,則,即數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列,則,即.故的通項(xiàng)公式為.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查了等差數(shù)列的判定,考查了學(xué)生的推理能力,屬于基礎(chǔ)題.21.已知橢圓的離心率是，且過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)、，又點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（）根據(jù)題意可知：，解得，，．∴所求橢圓的方程為．（）由，得，由于直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，即，①①當(dāng)時(shí)，設(shè)弦的中點(diǎn)為，則：，，．又，∴，則有：，即，②將②代入①得，解得，由②得，解得．故所求的取值范圍是．②當(dāng)時(shí)，，∴，則，解得．綜上所述，的取值范圍是．22.（本小題滿分14分）已知圓和橢圓，直線與相切且與橢圓交于A．B兩點(diǎn)，（Ⅰ）若OA⊥OB，求證：；

（Ⅱ）若直線變化時(shí)，以O(shè)A．OB為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為P，求的最大值和最小值.

參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)

即，因?yàn)锳在橢圓