2021-2022學(xué)年廣東省惠州市市瀝林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省惠州市市瀝林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P(2,5)關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為A．(6,-3)

B．(3,-6)

C．(-6,-3)

D．(-6,3)參考答案：C2.200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在[60，70)的汽車大約有

(

)A．30輛

B。40輛C。60輛

D。80輛

參考答案：D3.若一個幾何體的三視圖都是三角形，則這個幾何體可能是

（

）A．圓錐

B．四棱錐

C．三棱錐

D．三棱臺參考答案：C4.點P、Q在曲線上，O是坐標系原點，P、Q在軸上的射影是M、N，并且平分，則的最小值是（

）A.-1

B.0

C.1

D.2

參考答案：B略5.下列函數(shù)中的最小值是4的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.等差數(shù)列的前n項和為，且=6，=4，則公差d等于（

）A．1

B

C.-2

D3參考答案：C7.已知命題p：函數(shù)f（x）=|4x﹣a|﹣ax（a＞0）存在最小值；命題q：關(guān)于x的方程2x2﹣（2a﹣2）x+3a﹣7=0有實數(shù)根．則使“命題p∨?q為真，p∧?q為假”的一個必要不充分的條件是（）A．3≤a＜5 B．0＜a＜4 C．4＜a＜5或0≤a≤3 D．3＜a＜5或0≤a＜3參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出p，q為真時的a的范圍，求出則p假q真時的a的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由條件得：f（x）=，∵a＞0，∴﹣（4+a）＜0，f（x）在（﹣∞，）上是減函數(shù)．如果函數(shù)f（x）存在最小值，則f（x）在[a，+∞）上是增函數(shù)或常數(shù)．∴4﹣a≥0，得a≤4，又a＞0，∴0＜a≤4，故p為真時：0＜a≤4；命題q：關(guān)于x的方程2x2﹣（2a﹣2）x+3a﹣7=0有實數(shù)根，∴△=（2a﹣2）2﹣8（3a﹣7）≥0，化為：a2﹣8a+15≥0，解得a≤3或a≥5；命題p∨?q為真，p∧?q為假，則p假q真，故，解得：4＜a＜5；故4＜a＜5的一個必要不充分的條件是4＜a＜5或0≤a≤3，故選：C．8.某機械零件由2道工序組成，第一道工序的廢品率為a，第二道工序的廢品率為b，假設(shè)這兩道工序出廢品是彼此無關(guān)的，那么產(chǎn)品的合格率為

(

)A．a(chǎn)b-a-b+1

B．1-a-b

C．1-ab

D．1-2ab

參考答案：A略9.已知集合（

）A．B．

C．D．參考答案：A略10.在同一坐標系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（

）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在，半徑為1的圓的極坐標方程是（．參考答案：其它正確答案同樣給分）考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：計算題．分析：由題意圓心在，半徑為1的圓，利用直角坐標方程，先求得其直角坐標方程，間接求出所求圓的方程．解答：解：由題意可知，圓心在的直角坐標為（，），半徑為1．得其直角坐標方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1，即x2+y2=x+y所以所求圓的極坐標方程是：ρ2=?．故答案為：．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查極坐標方程的求法，考查數(shù)形結(jié)合，計算能力．12.若關(guān)于的不等式的解集為，則的范圍是____參考答案：解析：，即

，13.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則公比__________．參考答案：14.某校高二年級共1000名學(xué)生，為了調(diào)查該年級學(xué)生視力情況，若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機地編號為000，001，002，…，999，若抽樣時確定每組都是抽出第2個數(shù)，則第6組抽出的學(xué)生的編號

．參考答案：101【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結(jié)論．【解答】解：依題意可知，在隨機抽樣中，第一組隨機抽取的編號為001，以后每隔20個號抽到一個人，則抽取的號碼構(gòu)成以001為首項，d=20為公差的等差數(shù)列，∴an=1+20（n﹣1）=20n﹣19．∴a6=101．故答案為：101．15.設(shè)函數(shù)觀察：，，，，……根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當=

；參考答案：16.將二進制數(shù)101101(2)化為5進制結(jié)果為

;參考答案：略17.由動點向圓引兩條切線、切點分別為、，若，則動點的軌跡方程為__________．參考答案：解：∵，，，∵，∴是等邊三角形，為定值，∴點軌跡方程為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，點P到兩點、的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C，直線y＝kx+1與C交于A、B兩點．（1）寫出C的方程；（2）若，求k的值；（3）若點A在第一象限，證明當k＞0時，恒有.參考答案：（1）解：設(shè)P(x，y)，由橢圓的定義可知，點P的軌跡C是以、為焦點，長半軸為2的橢圓，它的短半軸，故曲線C的方程為.（2）解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標滿足消去y并整理得(k2+4)x2+2kx－3＝0，故，若，則x1x2+y1y2＝0.而y1y2＝k2x1x2+k(x1+x2)+1，于是，化簡得－4k2+1＝0，所以.（3）證明：.因為點A在第一象限，故x1＞0.由知x2＜0，從而x1－x2＞0.又k＞0，故，即在題設(shè)條件下，恒有.略19.（10分）已知的展開式中第五項的二項式系數(shù)與第三項的二項式系數(shù)的比為14:3（1）求展開式中個項系數(shù)的和(2）求展開式中含的項參考答案：n=10

(1)1

(2)-2020.從1到7的7個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．試問：（1）能組成多少個不同的五位偶數(shù)？（2）五位數(shù)中，兩個偶數(shù)排在一起的有幾個？（3）兩個偶數(shù)不相鄰且三個奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有幾個？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）參考答案：（1）576；（2）576；（3）144【分析】（1）根據(jù)先取后排的原則，從1到7的七個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)，然后進行排列；（2）利用捆綁法把兩個偶數(shù)捆綁在一起，再和另外三個奇數(shù)進行全排列；（3）利用插空法，先排兩個偶數(shù)，再從兩個偶數(shù)形成的3個間隔中，插入三個奇數(shù)，問題得以解決.【詳解】（1）偶數(shù)在末尾，五位偶數(shù)共有＝576個．（2）五位數(shù)中，偶數(shù)排在一起的有＝576個．（3）兩個偶數(shù)不相鄰且三個奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有＝144．【點睛】本題主要考查了數(shù)字的組合問題，相鄰問題用捆綁，不相鄰用插空，屬于中檔題．21.已知函數(shù)與函數(shù)在點處有公共的切線，設(shè).（1）求的值（w）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：C

略22.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若asinB=bcosA．（1）求角A的大小；（2）若b=1，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．專題：計算題；解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知條件，通過三角形內(nèi)角求解A的大小即可．（Ⅱ）由三角形面積公式先求c的值，即可直接利用余弦定理求解．解答：解：（Ⅰ）asinB=bcosA，由正弦定理可得sin