人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《15-2-2 第1課時 分式的加減》教學(xué)課件PPT優(yōu)秀公開課

第十五章

分式15.2.2

分式的加減人教版

數(shù)學(xué)

八年級

上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握分式的加減運算法則并運用其進(jìn)行計算.（重點）能夠進(jìn)行異分母的分式加減法運算．（難點）導(dǎo)入新課情境引入32v12v3

v213v v1

2v 3v上坡時間：下坡時間：(h

)1v2 (h)3v幫幫小明算算時間講授新課同分母分式的加減一類比探究觀察下列分?jǐn)?shù)加減運算的式子,1

2

1

2

35 5 5 51

2

1

2

15 5 551

2a a?1

2a1 2

?x

2 x

21

2x

22a

?x

1 x

1a

2x

1知識要點同分母分式的加減法則同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減上述法則可用式子表示為a

b

a

b

.c c c

xcxyx(

1 ) m

m

a

cy y y(

2

) dnm2

cab2

bca(3

)x

ybx

y2

abca(

4 )m

y

cxm

a

cym

n

d2 abca

b x

y牛刀小試x

2x

2(1

) 5

x3

yy

22

xy

2；解：原式=x

2(5x3y)2

xy

2==注意：結(jié)果要化為最簡分式！=x

23x3

yy

23(

x

y

)(

x

y)(

x

y

)3x

y；典例精析例1

計算：(2

)5a2b

3

3a2b

5

8

a2b

.ab

2 ab

2 ab

2解：原式=(5

a

2b

3)

(3

a

2b

5

)

(8

a

2b

)=ab

2ab

25a2b3

3a2b58

a

2b=22

ba注意：結(jié)果要化為最簡分式！=baba把分子看作一個整體，先用括號括起來！

x

2x

2

x

2x

2?x2(1) x

2x

2(2) x

2

x

1

x

3

?x

1 x

1 x

1x

2 44 x 2

x 2

x 1

x 3

x

1注意：當(dāng)分子是多項式時要加括號！注意：結(jié)果要化為最簡形式！

x

2

x

1

x

3x

1x

x

1做一做二異分母分式的加減問題：

請計算1

1 1

1 2 32 31 163

2

565616

3

26 662 31

12 3

3

26 6

3

2

16異分母分?jǐn)?shù)相加減分?jǐn)?shù)的通分依據(jù)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化同分母分?jǐn)?shù)相加減異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆謹(jǐn)?shù)，再加減

.請計算3(

121( );321

16

51

12 3

3

26 6依據(jù):分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的通分同分母分?jǐn)?shù)相加減異分母分?jǐn)?shù)相加減轉(zhuǎn)化異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆謹(jǐn)?shù)，再加減.1

12 3

3

26 6

3

2

3

266

161

1b dbdbbddd

bbd1

1b dbbd bdd

d

bbd異分母分式相加減分式的通分依據(jù):分式基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化同分母分式相加減異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.請思考5616bdbdbd)，dbbdd

b知識要點異分母分式的加減法則異分母分式相加減，先通分，變同分母的分式，再加減.上述法則可用式子表示為a

c

ad

bc

ad

bc.b d bd bd bd1

）2

x 1

；解：原式=2x

1 1

xx

1x

1 x

1==注意：(1-x)=-(x-1)2(x

1)x13

x；

x

1例2

計算：分母不同，先化為同分母.112

p 3

q2

p 3

q2

）；解：原式=2

p

3q2

p

3q(2

p

3q)(2

p

3q) (2

p

3q)(2

p

3q)

(2

p

3q)

(2

p

3q)(2

p

3q)(2

p

3q)4

p(2

p

3q)(2

p

3q)4

p4p2

9q2先找出最簡公分母，再正確通分，轉(zhuǎn)化為同分母的分式相加減.x

2x

2x 2x

1 4

x 43

）；解：原式=22

xx

2x

1x(x

2

) (x2

)==注意：分母是多項式先分解因式x

(

x

1)(x2)(x2

) x

(

x

2

)

2x

(

x

2

)

2x

2

4

x

2

xx

(

x

2

)

2先找出最簡公分母，再正確通分，轉(zhuǎn)化為同分母的分式相加減.=x 4x

(

x 2)

2；知識要點分式的加減法的思路通分轉(zhuǎn)化為異分母相加減同分母相加減分子（整式）相加減分母不變轉(zhuǎn)化為a

2

a 1a 1例3.計算：法一：a2

(a

1)(a

1)a

1 a

1

a2

(a2

1)a2a

1

a2

11a

1法二：原式2a (

a

1)a

1a2a(a

1) a

1a

1 a

1 a

1a2a

1

a2

a2

a

a

1a

1a

11a

1a2

a(a

1)

(a

1)原式

a

1

(a2

a)

(a

1)把整式看成分母為“1”的分式x

2

x

3

2

x

3 2

x

1

1

1

xx 1x

1

x

1①x1

②③④x

3

2

x

1x

3

2

x

2

x 1===123上述計算過程，從哪一步開始錯誤，請寫出該步的代號

② ；錯誤原因_漏掉了分母；本題的正確結(jié)果為：

.做一做閱讀下面題目的計算過程.例4

計算：12m

9 m

32

m （

m

3）解：原式

m22

m

m

3 m 3

m

3

m 3

m

3從1、-3、3中任選一個你喜歡的m值代入求值m 3

m 3

m 3

m 3

m 3

1m -

31-3當(dāng)m=1時，原式

1

121先化簡，再求值：2x

2x 1 1,其中

x

2

．解：1 22x

2x

1

1x

1(

x

1)(

x

1)(

x

1)(

x

1)x

1(

x

1)(

x

1)1x

11

12

1當(dāng)x

2時，原式=做一做例5

已知下面一列等式：(1)請你從左邊這些等式的結(jié)構(gòu)特征寫出它的一般性等式；(2)驗證一下你寫出的等式是否成立；(3)利用等式計算：解析：(1)觀察已知的四個等式，發(fā)現(xiàn)等式的左邊是兩個分?jǐn)?shù)之積，這兩個分?jǐn)?shù)的分子都是1，后面一個分?jǐn)?shù)的分母比前面一個分?jǐn)?shù)的分母大1，并且第一個分?jǐn)?shù)的分母與等式的序號相等，等式的右邊是這兩個分?jǐn)?shù)之差，據(jù)此可寫出一般性等式；(2)根據(jù)分式的運算法則即可驗證；(3)根據(jù)(1)中的結(jié)論求解．A.當(dāng)堂練習(xí)1a1

aa

1a

1 a

1B．a(chǎn)a

11. 計算的結(jié)果為（C )C．－1 D．22.填空：35(

2

);4

x4yx

y y

x8(1)

xy ;xy xy43.計算:1 21

b

a

;

2

.3a 2b a

1 1

a

2解：(1)原式=;6ab 6ab 6ab2b2

3a2

2b2

3a2(2)原式=1 2a2a

1 11 2

a

1 a1a

1a

1

a1a

1

2