邊角邊定理練習(xí)題

邊角邊定理練習(xí)題第27頁，共27頁。如圖,在△ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，求證：△ABD≌△ACD．

例題：間接條件第27頁，共27頁。ADBC

如圖，在四邊形ABCD中，已知AD=BC,要使△ABC≌△CDA,可補充的一個條件是：____________

開放題創(chuàng)造條件第27頁，共27頁。如圖，已知AD//BC,AD=BC,求證:△ABC≌△CDAADBCEFAE=CF,△AFD≌△CEB

練習(xí)1.

變式練習(xí)：第27頁，共27頁。小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同桌進行交流。EFDH△EDH≌△FDH根據(jù)“SAS”，所以EH=FH第27頁，共27頁。探究2：已知：AC∥DF，AE=BD，AC=DF.探究BC與EF的位置關(guān)系？第27頁，共27頁。變式訓(xùn)練：已知：點E是AB中點，點D是AC中點，AC=AB，則△ABD與△ACE全等嗎？第27頁，共27頁。拓展練習(xí)：已知：正方形ABCD，點E、F分別是AB、BC的中點。問：△ADE與△BAF全等嗎？第27頁，共27頁。已知：AE=AC，AB=AD，

∠EAB=∠CAD。試說明：∠B=∠D。122121第27頁，共27頁。3、如圖，B點在A點的正北方向。兩車從路段AB的一端A出發(fā)，分別向東、向西進行相同的距離，到達C、D兩地。此時C，D到B的距離相等嗎？為什么？BDAC【證明】∵在△BAD和△BAC中，BA=BA∠BAD=∠BACAD=AC則△BAD≌△BAC(SAS).即BD=BC第27頁，共27頁。2、如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證：∠A=∠DADBEFC【證明】∵BF=BE+EFCE=CF+FE而BE=CF∴BF=CE在△ABF和△DCE中，BF=CE∠B=∠CAB=DC則△BAD≌△BAC(SAS).即∠A=∠D第27頁，共27頁。練習(xí)1.教材119頁練習(xí)（補充）2.圖3,已知:AD∥BC，AD＝CB．求證：△ADC≌△CBA（補充）3.如圖4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求證:△ABD≌ACE第27頁，共27頁。三、機動練習(xí)

求：∠DBE的度數(shù).

AECBD1如圖，A、B、C三點在一條直線上，DA⊥AC，EC⊥AC，AB=CE，AD=CB.E

BCEA2如圖，A、B、C三點在一條直線上，AD=AE，AC平分∠DAE，圖中有多少對全等三角形？證明你的結(jié)論.D第27頁，共27頁。例4已知：如圖，AD與BE交于F，AF=BF，∠1=∠2.求證：AC=BCABDCEF12證明：∵∠AFE=∠BFD

（對頂角相等）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠AFE+∠1=∠BFD+∠2

（等式性質(zhì)）

即∠AFC=∠BFC創(chuàng)造全等條件在△AFC與△BFC中AF=BF（已知）∠AFC=∠BFC（已證）

CF=CF（公共邊）列齊全等條件∴△AFC≌△BFC

（SAS）

得出結(jié)論∴AC=BC

（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

△AFC△BFC第27頁，共27頁。鏈接生活：小明不小心打翻了墨水，將自己所畫的三角形涂黑了，你能幫小明想想辦法，畫一個與原來完全一樣的三角形嗎？第27頁，共27頁。想一想：1、如圖：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等嗎？請說明理由。在這個圖形中你還能得到哪些相等的線段和相等的角？練一練：BAEDC第27頁，共27頁。FABDCE例2：點E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF

求證：△AFD≌△CEB分析：證三角形全等的三個條件兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠A=∠C邊角邊AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？（已知）BE=DF第27頁，共27頁。證明：∵AD//BC∴∠A=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

△AFD≌△CEB（SAS）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE

擺齊根據(jù)寫出結(jié)論FABDCE指范圍準(zhǔn)備條件EB=DF(已知）(已證）(已證）第27頁，共27頁。已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，F(xiàn)D⊥AD，垂足分別是A，D。求證：△EAB≌△FDCAEBCDF∟∟90°第27頁，共27頁。已知：如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求證：△ABD≌△ACE證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB

即∠DAB=∠EAC

在△ABD和△ACE中，

AB=AC

∠DAB=∠EAC

AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）ACBED12第27頁，共27頁。某校八年級一班學(xué)生到野外活動，為測量一池塘兩端A、B的距離。設(shè)計了如下方案：如圖，先在平地上取一個可直接到達A、B的點C，再連結(jié)AC、BC并分別延長AC至E，使DC=BC，EC=AC，最后測得DE的距離即為AB的長.你認為這種方法是否