2022-2023學(xué)年廣東省惠州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省惠州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

4.

5.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

6.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

7.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

8.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

9.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

10.

11.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

12.

13.

14.

15.A.A.1B.2C.1/2D.-116.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

17.

18.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

19.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

23.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性24.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線25.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

26.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

27.

28.

29.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

30.

31.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

32.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散33.當(dāng)x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小34.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx35.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面36.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

37.

38.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

39.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

40.

A.0B.2C.4D.841.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

42.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

43.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

44.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．45.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

46.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

47.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

48.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

49.

50.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

二、填空題(20題)51.

52.53.廣義積分．

54.

55.設(shè)，則y'=________。

56.

57.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

58.

59.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

68.

69.

70.微分方程y'=0的通解為__________。

三、計算題(20題)71.

72.73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

74.

75.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．77.證明：78.

79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．80.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.82.83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.求微分方程的通解．86.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.

90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

的收斂半徑和收斂區(qū)間。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.A

3.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

4.B

5.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

6.D

7.C本題考查的知識點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

8.C由于f'(2)=1，則

9.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

10.D解析：

11.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)

12.C

13.C

14.B

15.C

16.D本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

17.D

18.C

19.C

20.C

21.B

22.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

23.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨(dú)特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

24.D本題考查了曲線的漸近線的知識點(diǎn)，

25.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

26.B

27.B

28.A

29.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

30.C

31.C

32.C解析：

33.B

34.B

35.A

36.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點(diǎn)

37.A

38.B

39.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

40.A解析：

41.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

42.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

43.B

44.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

45.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

46.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

47.D

48.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

49.B解析：

50.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

51.22解析：52.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。53.1本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

54.1

55.

56.(-33)(-3,3)解析：

57.

58.59.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

60.

61.

62.

解析：63.12dx+4dy．

本題考查的知識點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

64.發(fā)散

65.

66.-2y67.[-1，1

68.

69.

70.y=C

71.

72.

73.

列表：

說明

74.

75.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.由二重積分物理意義知

77.

78.

則

79.

80.

81.

82.

83.函數(shù)的定義域為

注意

84.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.86.由等價無窮小量的定義可知

87.

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％89.由一階線性微分方程通解公式有

90.91.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法．

92.解：

93.

94.由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)的間斷點(diǎn).故sin(x-3)=0或x-3=0時f(x)無意義，則間斷