2022-2023學(xué)年廣東省惠州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省惠州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.-1B.0C.1D.2

4.

5.

6.

7.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

8.

9.

A.0

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)12.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

13.

14.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

15.

16.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

20.

21.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的22.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

23.

24.

25.

26.

27.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,128.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

29.

A.

B.

C.

D.

30.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

31.A.-2B.-1C.0D.232.當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.233.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.

()．

A.

B.

C.

D.

46.（）。A.0B.-1C.1D.不存在47.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

48.

49.

50.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

51.

52.

53.

54.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

55.

56.（）。A.3B.2C.1D.2/357.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

58.

59.

60.

61.

62.A.A.1B.0C.-1D.不存在63.（）。A.0B.1C.2D.3

64.

65.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

66.

67.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值68.（）。A.

B.

C.

D.

69.A.

B.

C.

D.

70.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx71.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在72.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

73.

74.

75.A.A.0B.1C.eD.-∞

76.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價(jià)無窮小D.不可比較77.（）。A.-3B.0C.1D.3

78.

79.

80.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin281.A.A.

B.

C.

D.

82.

83.

A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

90.【】

A.0B.1C.0.5D.1.591.A.A.

B.

C.

D.

92.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

93.

94.

95.

A.

B.

C.

D.

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.A.1/2B.1C.3/2D.299.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.102.曲線y=x3+3x2+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．103.104.105.106.107.

108.

109.

110.

111.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．132.

133.

134.

135.136.

137.

138.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.

5.A

6.B

7.A

8.D

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯(cuò)誤的．

10.D

11.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

13.B

14.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

15.C

16.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時(shí)，必有x<1．

17.C

18.B

19.D

20.A

21.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

22.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項(xiàng)。

23.x=3

24.π/4

25.B

26.A

27.B

28.B

29.A

30.B

31.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

32.D

33.A

34.e-2/3

35.B

36.D

37.D

38.B

39.A

40.B解析：

41.A

42.B

43.C

44.A

45.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

46.D

47.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

48.

49.A

50.C

51.B

52.B解析：

53.C

54.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

55.C

56.D

57.A

58.C

59.

60.A

61.D

62.D

63.C

64.C

65.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

66.D

67.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

68.A

69.A

70.A

71.D

72.D

73.A

74.C

75.D

76.C

77.A

78.D

79.C

80.D此題暫無解析

81.B

82.B

83.D

84.B

85.A

86.D

87.

88.C

89.A

90.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

91.B

92.B

93.

94.C

95.C

96.B

97.D

98.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

99.B

100.A

101.102.(-1，3)

103.

104.

105.106.應(yīng)填6．

107.x=4

108.-1

109.2

110.

111.(-∞2)

112.6

113.-4

114.

115.

116.

117.

118.1/4

119.

120.B

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

128.

129.

130.131.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對(duì)x積分還是對(duì))，積分．選擇的原則是：使得積分計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單或容易算出．本題如果選擇對(duì)x積分，則有

這顯然要比對(duì)y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉(zhuǎn)．歷年的試題均是繞x軸旋轉(zhuǎn)，而本題是求繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積．

旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算中最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤(在歷年的試卷均是如此)是：

解畫出平面圖形，如圖2-7-2所示的陰影部分，則有陰影部分的面積

132.

133.

134.135.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對(duì)等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到