2022-2023學(xué)年廣東省梅州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.∞B.1C.0D.－1

2.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

3.

4.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

5.A.A.

B.

C.

D.

6.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

7.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

8.

9.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

10.

11.

12.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

13.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

14.

15.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

16.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.1

B.3

C.

D.0

19.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

20.（）工作是對決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計(jì)劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

21.

22.A.A.4B.3C.2D.123.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線24.（）。A.

B.

C.

D.

25.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

26.

27.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

32.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]33.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔，如圖所示，每個(gè)鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時(shí)針方向B.30N·m，順時(shí)針方向C.60N·m，逆時(shí)針方向D.60N·m，順時(shí)針方向34.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

35.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值36.A.A.

B.

C.

D.

37.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.

42.

43.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

44.

45.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx46.A.A.

B.

C.

D.

47.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.448.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

53.

54.

55.56.57.

58.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

59.

60.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。61.曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．

62.

63.

64.

65.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.證明：

72.

73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．74.

75.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．77.78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．85.86.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．87.

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.92.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

93.

94.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

95.

96.

97.98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.當(dāng)x→0時(shí)，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價(jià)的無窮小六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

2.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

3.C

4.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

5.D

6.D本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

7.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

8.C解析：

9.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

10.D

11.C

12.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

13.A

14.C

15.A

16.C

17.B

18.B本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

19.A

20.A解析：計(jì)劃工作是對決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

21.C

22.C

23.D本題考查了曲線的漸近線的知識點(diǎn)，

24.D

25.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點(diǎn)；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

26.A

27.D

28.D

29.A

30.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

31.C

32.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

33.D

34.C

35.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

36.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

37.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

38.D

39.B解析：

40.B

41.B

42.B

43.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，sinmx～mx，因此

44.C

45.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

46.D本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時(shí)，

因此應(yīng)選D．

47.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

48.B

49.A

50.C解析：

51.2/3

52.0因?yàn)閟inx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。53.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

54.（-21）（-2，1）

55.

56.

57.

58.x2+y2=C

59.160.因?yàn)镈：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。61.(0，0)本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點(diǎn)x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(diǎn)(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時(shí)，y=0．

當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0．因此點(diǎn)(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)．

本題出現(xiàn)較多的錯(cuò)誤為：填x=0．這個(gè)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點(diǎn)的概念不清楚．拐點(diǎn)的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點(diǎn)稱之為曲線的拐點(diǎn)．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點(diǎn)為(x0，f(x0))．

注意極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的不同之處!

62.7

63.

64.11解析：

65.

66.1-m

67.yxy-1

68.

69.

70.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

71.

72.

73.

74.

則

75.

76.由二重積分物理意義知

77.

78.

79.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.由等價(jià)無窮小量的定義可知

81.

82.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

83.

84.

列表：

說明

85.

86.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2