2022-2023學年江西省新余市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學年江西省新余市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

2.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

3.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

4.

5.（）。A.-2B.-1C.0D.2

6.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

7.A.

B.

C.e-x

D.

8.

9.

10.

11.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

12.

13.交變應(yīng)力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

14.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

16.A.2B.1C.1/2D.-1

17.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

18.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

23.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

24.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

25.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

26.

27.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx38.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．39.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面40.A.0B.1C.2D.4

41.

42.A.A.0B.1C.2D.343.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

44.A.e

B.

C.

D.

45.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

46.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

47.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

48.

49.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

50.

二、填空題(20題)51.設(shè)z=x3y2，則=________。52.53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

65.66.67.

68.

69.70.∫(x2-1)dx=________。三、計算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.證明：74.75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.77.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

78.79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．80.

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

83.

84.求微分方程的通解．85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

87.

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

93.

94.證明：ex＞1+x(x＞0)

95.(本題滿分8分)計算96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

且k≠0則k=________。

六、解答題(0題)102.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

參考答案

1.C

2.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

3.C

4.A

5.A

6.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

7.A

8.D解析：

9.A

10.A

11.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

12.C解析：

13.A

14.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

15.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

16.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

17.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

18.D

19.A

20.D

21.C

22.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

23.C

24.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

25.A由于

可知應(yīng)選A．

26.D解析：

27.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

28.B

29.D

30.D解析：

31.D

32.C

33.A解析：

34.C

35.D

36.A

37.B

38.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

39.A

40.A本題考查了二重積分的知識點。

41.B

42.B

43.A

44.C

45.B

46.B

47.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

48.B解析：

49.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

50.A解析：51.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

52.

53.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導．

54.ee解析：

55.56.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

57.2

58.eyey

解析：

59.

60.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

61.

62.

63.6x26x2

解析：

64.

65.

本題考查的知識點為定積分運算．

66.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

67.

68.

69.本題考查的知識點為定積分運算．

70.71.由二重積分物理意義知

72.

73.

74.

75.由等價無窮小量的定義可知

76.

77.

78.79.函數(shù)的定義域為

注意

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.

84.

85.

列表：

說明

86.

87.

88.

則

89.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.91.本題考查的知識點為計算二重積分．

將區(qū)域D表示為

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯誤，考生應(yīng)該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達式．

與應(yīng)試模擬第4套第27題相仿，初學者對此常常感到困難．只要畫出圖來，認真分析－下，就可以寫出極坐標