2022-2023學年河北省廊坊市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年河北省廊坊市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

2.

3.

4.

5.

6.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

7.

8.設(shè)有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

9.

10.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

11.A.A.

B.

C.

D.不能確定

12.

13.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定14.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點15.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面16.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

17.

18.

19.

20.

21.

22.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

23.

24.

25.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

26.

27.A.0B.1/2C.1D.2

28.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性29.

30.

31.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

32.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

33.

34.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

38.

A.0B.2C.4D.839.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

40.A.-1

B.1

C.

D.2

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.A.e2

B.e-2

C.1D.0

44.

45.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

46.

47.A.A.2B.1C.0D.-1

48.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

49.

50.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

二、填空題(20題)51.

52.

53.

=_________．

54.

55.56.

57.

58.y″+5y′=0的特征方程為——．

59.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

60.

61.

62.

63.64.65.

66.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

67.

68.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

69.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

70.

三、計算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.73.

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.

76.77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．81.求微分方程的通解．82.證明：83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.

89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

在t=1處的切線方程_______。

六、解答題(0題)102.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

參考答案

1.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

2.C解析：

3.D

4.A

5.D

6.C點(1，1)在曲線．由導數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

7.D

8.C本題考查的知識點為直線間的關(guān)系．

9.D

10.C本題考查了直線方程的知識點.

11.B

12.D

13.C

14.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

15.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

16.C

17.B

18.B解析：

19.C

20.A解析：

21.C

22.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

23.A

24.A

25.B

26.A

27.D本題考查了二元函數(shù)的偏導數(shù)的知識點。

28.D

29.C

30.D

31.C

32.D

33.C解析：

34.A

35.D解析：

36.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

37.C

38.A解析：

39.A由于

可知應(yīng)選A．

40.A

41.D

42.C解析：

43.A

44.B

45.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

46.A

47.C

48.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

49.D解析：

50.B

51.12x12x解析：

52.22解析：

53.。

54.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

55.

56.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

57.(12)58.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

59.y=Ce-4x

60.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

61.

62.11解析：63.本題考查的知識點為定積分的基本公式。64.0

65.

66.

67.1/6

68.

69.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

70.3x2siny3x2siny解析：71.由二重積分物理意義知

72.

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.

78.

79.函數(shù)的定義域為

注意

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.

82.

83.由等價無窮小量的定義可知

84.

85.

86.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.

則

88.

89.

90.

列表：

說明

91.解

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.在t=1處切線的