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文檔簡介
2022-2023學(xué)年河北省衡水市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(50題)1.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù),則f(x)=A.A.2x
B.x3
C.(1/3)x3+C
D.3x3+C
2.
3.A.-e2x-y
B.e2x-y
C.-2e2x-y
D.2e2x-y
4.由曲線,直線y=x,x=2所圍面積為
A.
B.
C.
D.
5.
6.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值,則()
A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0
B.f"(x0)必定不存在
C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0
D.f"(x0)必定存在,不一定為零
7.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.
A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面8.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線9.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx10.A.A.0
B.
C.arctanx
D.
11.
12.
13.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo),f'(x)>0,則在(0,1)內(nèi)f(x)().A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào),也非常量
14.設(shè)y=2-cosx,則y'=
A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx15.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo),且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,則當(dāng)△x>0時(shí),有()A.△y>dy>0
B.△<dy<0
C.dy>Ay>0
D.dy<△y<0
16.
17.
18.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度,可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示,梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。
A.
B.
C.
D.
19.A.A.5B.3C.-3D.-520.A.1B.0C.2D.1/221.A.A.
B.
C.
D.
22.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)
23.
24.
25.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞,1]B.[1,2]C.[2,+∞)D.[1,+∞)26.設(shè)f'(x0)=0,f"(x0)<0,則下列結(jié)論必定正確的是().A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)
B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)
C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)
D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)
27.
28.A.e
B.
C.
D.
29.
30.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性
31.
32.()。A.
B.
C.
D.
33.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是
A.
B.f(x)=(x-4)2,x∈[-2,4]
C.
D.f(x)=|x|,x∈[-1,1]
34.A.A.
B.0
C.
D.1
35.下列關(guān)系正確的是()。A.
B.
C.
D.
36.()。A.2ex+C
B.ex+C
C.2e2x+C
D.e2x+C
37.
38.
39.設(shè)直線,ι:x/0=y/2=z/1=z/1,則直線ιA.A.過原點(diǎn)且平行于x軸B.不過原點(diǎn)但平行于x軸C.過原點(diǎn)且垂直于x軸D.不過原點(diǎn)但垂直于x軸
40.
41.
42.
43.已知
則
=()。
A.
B.
C.
D.
44.以下結(jié)論正確的是().
A.
B.
C.
D.
45.A.A.∞B.1C.0D.-1
46.
47.A.0B.1/2C.1D.248.()。A.
B.
C.
D.
49.
50.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義,且,則f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空題(20題)51.
52.
53.
54.
55.微分方程y'+9y=0的通解為______.
56.
57.冪級數(shù)
的收斂半徑為________。
58.
59.設(shè),則f'(x)=______.60.61.設(shè)z=x2y2+3x,則62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.函數(shù)f(x)=在[1,2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。70.
三、計(jì)算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
73.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).
76.
77.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.78.
79.80.求微分方程的通解.81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.82.證明:83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
86.
87.88.
89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.90.四、解答題(10題)91.92.計(jì)算
93.
94.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
95.
96.
97.98.99.
100.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.曲線
在(1,1)處的切線方程是_______。
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.A由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù),由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x,故選A。
2.A
3.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。
4.B
5.D
6.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn),可能為兩種情形之一:(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),由極值的必要條件可知f"(x0)=0;(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值,但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo),這表明在極值點(diǎn)處,函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。
7.C本題考查了二次曲面的知識點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。
8.D本題考查了曲線的漸近線的知識點(diǎn),
9.C本題考查的知識點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z=y(tǒng)sinx,因此可知應(yīng)選C。
10.A
11.A
12.D
13.A由于f(x)在(0,1)內(nèi)有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加,故應(yīng)選A.
14.D解析:y=2-cosx,則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。
15.B
16.D
17.C解析:
18.D
19.Cf(x)為分式,當(dāng)x=-3時(shí),分式的分母為零,f(x)沒有定義,因此
x=-3為f(x)的間斷點(diǎn),故選C。
20.C
21.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算.
因此選C.
22.C
23.C
24.A
25.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞,+∞)
f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。
令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1,x2=2。
當(dāng)x<1時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)增加。
當(dāng)1<x<2時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)減少。
當(dāng)x>2時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。
26.A本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件.
由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A.
27.D
28.C
29.D
30.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點(diǎn)。
31.A
32.C由不定積分基本公式可知
33.C
34.D本題考查的知識點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論.
可知應(yīng)選D.
35.B由不定積分的性質(zhì)可知,故選B.
36.B
37.C
38.B
39.C將原點(diǎn)(0,0,0)代入直線方程成等式,可知直線過原點(diǎn)(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點(diǎn)的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0,2,1),又與x軸同方向的單位向量為(1,0,0),且
(0,2,1)*(1,0,0)=0,
可知所給直線與x軸垂直,因此選C。
40.B解析:
41.B
42.C
43.A
44.C
45.C本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
46.D解析:
47.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。
48.D
49.C
50.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知
可知,故應(yīng)選B。
51.
52.
解析:53.0.
本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題.
通常求解的思路為:
54.55.y=Ce-9x本題考查的知識點(diǎn)為求解可分離變量微分方程.
分離變量
兩端分別積分
lny=-9x+C1,y=Ce-9x.
56.57.所給冪級數(shù)為不缺項(xiàng)情形,可知ρ=1,因此收斂半徑R==1。
58.22解析:
59.本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.
60.
本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系.
由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行,因此可取所求直線的方向向量為(2,1,-1).由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為
61.2xy(x+y)+3本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
由于z=x2y2+3x,可知
62.
63.x=2x=2解析:
64.00解析:
65.066.2本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算.
由于所給極限為“”型極限,由極限四則運(yùn)算法則有
67.
68.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)
69.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ),解得ξ2=2,ξ=其中。70.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知
71.
72.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
73.由等價(jià)無窮小量的定義可知
74.
75.
76.
77.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
78.
則
79.
80.81.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
82.
83.
84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律
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