2022-2023學(xué)年河北省衡水市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年河北省衡水市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

2.

3.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

4.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

5.

6.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

7.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面8.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線9.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx10.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

11.

12.

13.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

14.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx15.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

16.

17.

18.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

19.A.A.5B.3C.-3D.-520.A.1B.0C.2D.1/221.A.A.

B.

C.

D.

22.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

23.

24.

25.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)26.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)

B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)

D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

27.

28.A.e

B.

C.

D.

29.

30.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

34.A.A.

B.0

C.

D.1

35.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

36.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

37.

38.

39.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點(diǎn)且平行于x軸B.不過原點(diǎn)但平行于x軸C.過原點(diǎn)且垂直于x軸D.不過原點(diǎn)但垂直于x軸

40.

41.

42.

43.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

44.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

45.A.A.∞B.1C.0D.－1

46.

47.A.0B.1/2C.1D.248.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.微分方程y'+9y=0的通解為______．

56.

57.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

58.

59.設(shè)，則f'(x)=______．60.61.設(shè)z=x2y2+3x,則62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。70.

三、計(jì)算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

76.

77.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．78.

79.80.求微分方程的通解．81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．82.證明：83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

86.

87.88.

89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.四、解答題(10題)91.92.計(jì)算

93.

94.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

95.

96.

97.98.99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.曲線

在(1，1)處的切線方程是_______。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

2.A

3.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

4.B

5.D

6.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

7.C本題考查了二次曲面的知識點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

8.D本題考查了曲線的漸近線的知識點(diǎn)，

9.C本題考查的知識點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

10.A

11.A

12.D

13.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

14.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

15.B

16.D

17.C解析：

18.D

19.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

20.C

21.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

22.C

23.C

24.A

25.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

26.A本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

27.D

28.C

29.D

30.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點(diǎn)。

31.A

32.C由不定積分基本公式可知

33.C

34.D本題考查的知識點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

35.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

36.B

37.C

38.B

39.C將原點(diǎn)(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點(diǎn)的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

40.B解析：

41.B

42.C

43.A

44.C

45.C本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

46.D解析：

47.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

48.D

49.C

50.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

51.

52.

解析：53.0．

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

54.55.y=Ce-9x本題考查的知識點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

56.57.所給冪級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

58.22解析：

59.本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

60.

本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

61.2xy(x+y)+3本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

62.

63.x=2x=2解析：

64.00解析：

65.066.2本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運(yùn)算法則有

67.

68.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

69.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。70.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

71.

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.由等價(jià)無窮小量的定義可知

74.

75.

76.

77.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

則

79.

80.81.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

82.

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律