2022-2023學(xué)年河南省商丘市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省商丘市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.1B.2C.1/2D.-1

3.

4.

5.A.e2

B.e-2

C.1D.06.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合9.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小12.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

13.

A.1B.0C.-1D.-214.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

15.當(dāng)x→0時(shí)，與x等價(jià)的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

16.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有兩個(gè)拐點(diǎn)C.有三個(gè)拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

17.

18.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

19.

20.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

23.

24.

25.

26.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)

27.

28.

29.

30.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

31.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)32.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

33.

34.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

35.

36.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

37.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

38.

39.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

40.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

41.等于()A.A.

B.

C.

D.

42.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)43.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

44.級(jí)數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)45.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

46.

47.

48.A.A.0B.1/2C.1D.2

49.

50.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

54.55.

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．72.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

74.

75.76.求微分方程的通解．77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．82.證明：83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

84.85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．86.

87.

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

89.

90.四、解答題(10題)91.

92.

93.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

94.95.96.

97.

98.99.100.計(jì)算五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答題(0題)102.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

參考答案

1.C

2.C

3.D

4.B

5.A

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選A．

7.B

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時(shí)，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

9.A

10.C

11.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

12.B

13.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

15.B?

16.D

17.B

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

19.D

20.B

21.B

22.B

23.D

24.C

25.A

26.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點(diǎn)∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)∴選A。

27.B

28.B

29.C

30.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

31.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

32.B

33.D

34.A

35.B

36.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

37.B

38.B

39.A本題考查了反常積分的斂散性的知識(shí)點(diǎn)。

40.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

41.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

42.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

43.D

44.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級(jí)數(shù)，因此為收斂級(jí)數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對(duì)收斂，應(yīng)選A．

45.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

46.D

47.C

48.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

49.D

50.B51.0

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量的性質(zhì)．

52.2

53.(1+x)ex54.55.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時(shí)，u＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，u＝2．因此

56.3

57.

58.

59.2xy(x+y)+3

60.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

61.7

62.＞1

63.cosxcosx解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

64.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

65.1-m

66.2

67.1/21/2解析：

68.

69.y=xe+Cy=xe+C解析：

70.71.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.由等價(jià)無窮小量的定義可知

74.

75.

76.77.由二重積分物理意義知

78.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

80.

列表：

說明

81.

82.

83.

84.85.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

則

88.

89.

90.

91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示－個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將上式兩端在[0，1