2022-2023學(xué)年河南省焦作市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省焦作市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.（）A.A.

B.

C.

D.

2.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

3.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

4.

5.

A.2B.1C.1/2D.06.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時(shí)，△y-dy為△x的A.A.高階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小7.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

8.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

9.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

10.

11.

12.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]16.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

17.

18.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

19.

20.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

21.A.0B.1C.2D.不存在

22.

23.

24.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

34.

35.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸36.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

37.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.138.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

39.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

43.A.A.0B.1/2C.1D.∞44.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/245.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

48.

49.=（）。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.設(shè)y=cosx，則y'=______

52.

53.

54.

55.______。

56.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

57.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

58.

59.60.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。61.62.

sint2dt=________。

63.

64.

65.

66.67.68.69.不定積分=______．

70.

三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.

73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.證明：75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．76.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.

78.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．82.83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

84.

85.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則86.求微分方程的通解．87.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)91.(本題滿分8分)

92.

93.94.

95.(本題滿分8分)

96.計(jì)算不定積分97.求98.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).99.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。

100.設(shè)y=x2+2x，求y'。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)102.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

參考答案

1.C

2.C

3.A

4.B

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì)．

6.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時(shí)△y-dy=o(△x)為△x的高階無(wú)窮小，因此選A。

7.A由于

可知應(yīng)選A．

8.B

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小性質(zhì)．

注意：極限過(guò)程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無(wú)窮小，而sin2x為有界變量．由無(wú)窮小與有界變量之積仍為無(wú)窮小的性質(zhì)可知

10.A

11.B

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

13.C

14.C解析：

15.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

16.D

17.A解析：

18.A

19.A

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

21.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x＝1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

22.C

23.C

24.C

25.A

26.C

27.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

28.C解析：

29.A解析：

30.C

31.D

32.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

33.C

34.C

35.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

36.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

37.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

38.B

39.C

40.C由不定積分基本公式可知

41.D

42.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

43.A

44.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

45.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

46.B

47.C

48.A

49.D

50.D解析：

51.-sinx

52.3

53.0

54.55.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

56.

57.因?yàn)閦=x2+3xy+y2+2x，

58.

59.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達(dá)式兩端微分，

60.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。61.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

62.

63.

解析：

64.

65.

解析：66.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分計(jì)算．

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

68.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

69.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

70.

解析：71.由二重積分物理意義知

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

列表：

說(shuō)明

76.

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

79.

則

80.81.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

82.

83.

84.

85.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

86.87.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.

90.

91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1將所給方程兩端關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù)，可得

將所給方程兩端關(guān)于y求偏導(dǎo)數(shù)，可得

解法2

【解題指導(dǎo)】

92.93.

94.

95.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的漸近線．

由于

可知y＝0為所給曲線的水平漸近線．

【解題指導(dǎo)】

96.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換求積分的函數(shù)．

97.

98.

99.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=