2022-2023學(xué)年河南省許昌市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省許昌市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

3.

4.

5.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

6.A.A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.較低階的無窮小量

7.

8.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

9.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

10.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

11.過點(diǎn)(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

12.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

13.

14.輥軸支座(又稱滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

15.

16.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

17.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.下列命題中正確的有()．

25.

26.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

27.

A.

B.

C.

D.

28.A.A.1

B.

C.m

D.m2

29.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

30.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

31.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

32.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

33.

34.

35.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

36.

37.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

38.

39.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

40.

41.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

42.A.2B.2xC.2yD.2x+2y43.A.2B.1C.1/2D.-1

44.

45.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx46.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.A.0B.1C.2D.4

50.

二、填空題(20題)51.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．52.53.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為________．

54.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

55.

56.57.

58.

59.

60.設(shè)y=cosx，則y"=________。

61.

62.

63.過原點(diǎn)（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。

64.

65.66.

67.

68.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

69.微分方程y'=2的通解為__________。

70.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

三、計(jì)算題(20題)71.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．72.73.求微分方程的通解．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．77.證明：78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．79.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則80.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

83.

84.

85.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．86.87.

88.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

90.

四、解答題(10題)91.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點(diǎn)的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ使得f''(ξ)=0.

92.

93.94.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。95.(本題滿分8分)96.97.

98.99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求函數(shù)

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.A本題考察了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)。

3.B解析：

4.C

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

7.D

8.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

9.D

10.D

11.C本題考查了直線方程的知識(shí)點(diǎn).

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

13.C解析：

14.C

15.B

16.D

17.D

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

19.C解析：

20.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

21.D

22.C

23.A解析：

24.B解析：

25.D

26.B

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

28.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小量代換．

解法1

解法2

29.D

30.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

32.C

33.C

34.A

35.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

36.D

37.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

38.C解析：

39.A

40.D

41.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

42.A

43.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

44.C

45.B

46.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

47.B

48.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

49.A本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

50.B51.[-1，1

52.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

53.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

54.

55.1

56.

57.

58.1

59.-exsiny

60.-cosx61.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計(jì)算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計(jì)算方法．當(dāng)所求極限為分式時(shí)：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運(yùn)算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進(jìn)行等價(jià)無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨(dú)進(jìn)行極限運(yùn)算等．

62.63.x+y+z=0

64.

解析：65.

66.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

67.2/52/5解析：68.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

69.y=2x+C

70.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.71.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.

74.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

76.

列表：

說明

77.

78.

79.由等價(jià)無窮小量的定義可知

80.

81.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

82.

83.

84.85.由二重積分物理意義知

86.

87.

則

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

89.

90.