2022-2023學年浙江省舟山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年浙江省舟山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

2.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

3.設x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

4.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

5.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

6.

7.A.A.1

B.

C.

D.1n2

8.

9.

10.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

11.

12.

13.A.

B.0

C.

D.

14.設y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

15.

16.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織17.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

18.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

19.

20.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

21.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

22.

23.

24.

25.

26.A.A.0B.1C.2D.3

27.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

28.

29.

30.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

31.

32.

33.設y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

34.

35.

36.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-237.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

38.

39.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

40.A.2B.-2C.-1D.141.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

42.A.-1

B.1

C.

D.2

43.

44.

45.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

46.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點47.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.148.設x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

49.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．54.

55.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

56.

57.微分方程y'=0的通解為__________。

58.

59.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

60.

61.

62.

63.64.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

65.

66.

67.

68.69.

70.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

三、計算題(20題)71.72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

73.

74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.

80.

81.求微分方程的通解．82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.證明：87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.四、解答題(10題)91.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。92.93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答題(0題)102.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。

參考答案

1.C

2.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應選B。

3.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

4.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

5.D

6.B

7.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

8.B

9.A

10.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

11.C解析：

12.C

13.A

14.D

15.C

16.C

17.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

18.C

19.D解析：

20.C所給方程為可分離變量方程．

21.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

22.C

23.B

24.C

25.B

26.B

27.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

28.C解析：

29.A解析：

30.C

31.B

32.A

33.C

34.C

35.D

36.A由于

可知應選A．

37.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

38.C解析：

39.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

40.A

41.C

42.A

43.D解析：

44.A解析：

45.C本題考查的知識點為直線間的關系．

46.C則x=0是f(x)的極小值點。

47.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

48.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

49.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

50.B解析：

51.

52.53.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

54.

55.(lnx)2+(lny)2=C

56.

57.y=C

58.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

59.1

60.

61.0

62.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．63.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

64.

65.2x

66.

67.3/2

68.69.0

70.6e3x

71.

72.

73.

74.

75.

76.由二重積分物理意義知

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％78.函數(shù)的定義域為

注意

79.

則

80.

81.82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

85.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.

87.

列表：

說明

88.由等價無窮小量的定義可知

89.

90.91.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點的坐標為(1，1)．

過A點的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，