2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

5.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

8.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.過(guò)點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

11.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

12.

13.

14.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

15.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

16.A.A.2B.1C.0D.-1

17.

18.

19.

20.

21.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

22.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

24.

25.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

26.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

27.

28.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

29.

30.

31.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

32.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

33.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

34.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個(gè)體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

35.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

36.

37.

38.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

42.A.A.2B.1C.0D.-1

43.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

44.

45.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

46.

47.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

48.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

49.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.設(shè)x2為f（x)的一個(gè)原函數(shù)，則f（x)=_____

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.將積分改變積分順序，則I=______.

三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

72.求微分方程的通解．

73.證明：

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.

78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

79.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

80.

81.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

82.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.

84.

85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.設(shè)y=xsinx，求y．

95.

96.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

97.證明：ex＞1+x(x＞0)

98.

99.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

100.求曲線y=x3-3x+5的拐點(diǎn).

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)102.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

參考答案

1.A

2.C解析：

3.C

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

5.D

6.A解析：

7.C

8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

9.B

10.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件；在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

12.D解析：

13.B

14.C

因此選C．

15.B

16.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

17.C

18.D解析：

19.A

20.D解析：

21.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

22.B

23.C

24.D

25.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

26.C

27.B解析：

28.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

29.D解析：

30.A

31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

32.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

33.A

34.B解析：組織文化的特征：(1)超個(gè)體的獨(dú)特性；(2)相對(duì)穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

35.C本題考查了零點(diǎn)存在定理的知識(shí)點(diǎn)。由零點(diǎn)存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點(diǎn)，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn)。

36.B

37.B

38.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

39.B

40.C解析：

41.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

42.C

43.B

44.B

45.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

46.C解析：

47.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

48.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

49.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

50.A

51.

52.

53.

54.

55.-5-5解析：56.由原函數(shù)的概念可知

57.58.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

59.

60.(-33)

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

62.

63.3yx3y-13yx3y-1

解析：

64.答案：1

65.y+3x2+x

66.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

67.(00)68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問(wèn)題。

69.0

70.

71.

72.

73.

74.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.76.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

77.

78.79.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

80.

則

81.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

83.

84.

85.

列表：

說(shuō)明

86.

87.由二重積分物理意義知

88.

89.由一階線性微分方程通解公式有

90.

91.

92.

93.

94.解

95.96.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平