2022-2023學(xué)年湖北省荊州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.（）。A.3B.2C.1D.2/3

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

6.A.A.-2B.-1C.0D.2

7.

8.

9.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2,3,4的4個(gè)郵筒中，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

12.

A.可微B.不連續(xù)C.無(wú)切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

13.

14.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

15.

16.

17.

18.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無(wú)極值19.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

27.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

28.【】

A.-1B.1C.2D.329.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.（）。A.0B.1C.nD.n!

34.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件38.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)39.（）。A.

B.

C.

D.

40.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.A.x+yB.xC.yD.2x

44.

45.

46.（）。A.0B.1C.2D.347.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減51.A.A.

B.

C.

D.

52.

A.

B.

C.

D.

53.

54.

A.

B.

C.

D.

55.

56.A.A.x+y

B.

C.

D.

57.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x58.（）。A.

B.

C.

D.

59.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

60.

61.

62.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.

70.

71.

72.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

73.

74.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

75.

76.

77.（）A.∞B.0C.1D.1/2

78.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)79.（）。A.

B.

C.

D.

80.A.A.9B.8C.7D.6

81.

()．

A.

B.

C.

D.

82.

83.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

84.（）。A.

B.

C.

D.

85.A.A.4B.2C.0D.-2

86.

87.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/588.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.A.A.0B.-1C.-1D.1

91.

92.A.0B.1/2C.1D.2

93.

94.

95.

96.

97.

98.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．999.100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.當(dāng)x→0時(shí)，1-cos戈與xk是同階無(wú)窮小量，則k=__________．

116.

117.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

133.

134.

135.一批零件中有10個(gè)合格品，3個(gè)次品，安裝機(jī)器時(shí)，從這批零件中任取一個(gè)，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布.

136.

137.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y’．

138.

139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

參考答案

1.D

2.D

3.A

4.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

5.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

6.C

7.C

8.C

9.C

10.C

11.C

12.D

13.12

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線過(guò)點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過(guò)點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

15.D

16.C

17.D

18.D

19.B

20.B

21.A

22.A

23.C

24.

25.A

26.B

27.B

28.C

29.D

30.D

31.D

32.B

33.D

34.A

35.D

36.B

37.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

38.B

39.B

40.D

41.B

42.A

43.D

44.C

45.C

46.C

47.B

48.A

49.

50.D因?yàn)閥=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

51.D

52.A

53.C

54.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算．

55.C

56.D

57.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

58.D

59.B

60.B

61.

62.B此題暫無(wú)解析

63.B

64.B

65.D

66.B

67.B

68.B

69.D解析：

70.B

71.B

72.C

73.B

74.A

75.A

76.A

77.D

78.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

79.B

80.A

81.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

82.C

83.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

84.A

85.A

86.

87.B

88.B

89.

90.B

91.y=-2x=0;

92.A

93.C

94.D

95.A

96.D解析：

97.D

98.A

99.C

100.B101.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

102.

103.

104.1

105.A

106.1

107.

108.0

109.

110.應(yīng)填1．

111.

112.-1-1解析：

113.e-1114.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

115.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無(wú)窮小量的概念，并利用洛必達(dá)法則確定k值．

116.5/2

117.118.-2或3

119.

120.B

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.